数学-挑战压轴题（选择题）.pdf

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1、 试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022年中考数学冲刺年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（挑战压轴题专题汇编（南京南京考卷）考卷）01挑战压轴题（选择题）挑战压轴题（选择题）1（2021南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A B C D 2（南京2020）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点的坐标是，则点 D 的

2、坐标是（）PAOBCA(0,8) 试卷第 2 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A B C D 3（南京2019）如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结论的序号是（）A B C D 4（南京2018）如图，且.、是上两点，.若，则的长为（）A B C D 5（2021全国）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）1（2021江苏九年级专题练习）如图，在平面

3、直角坐标系中，过边长为 1 的正方形格点 A、B、C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）(9,2)(9,3)(10,2)(10,3)ABCDABCD=EFADCEADBFADCEa=BFb=EFc=ADac+bc+abc-+abc+- 试卷第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A点（5，0）B点（2，3）C点（6，1）D点（1，3）2（2022山东八年级期中）如图所示，E，F分别在矩形 ABCD的边 BC，AB上，BF3，BE4，CE3 AE与 CF交于点 P，且APCAEB+CFB，则矩形 ABCD的面积为（）A70 B63

4、C77 D65.8 3（2022陕西宝鸡七年级期末）如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（）A B C D 4（2022河北唐山八年级期末）如图，ABAC6，ADAE2，BE与 CD相交于点 P，根据条件甲、乙、丙三人分别得出三个结论：甲：PCPB；乙：CAPBAP；丙：，则下列说法正确的是（）A甲、丙对，乙错 B甲、乙对，丙错 C甲对，乙、丙错 D甲、乙、丙都正确 5（2022河北唐山九年级期末）内接于，过点 A作直线 EF，已知，根据弦 AB的变化，两人分别探究直线 EF与的位置关系：甲：如图 1，当弦 AB过点 O时，EF与相切；S2APE=S10ABE=ABC!O!BEAC=O!

5、O! 试卷第 4 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 乙：如图 2，当弦 AB不过点 O时，EF也与相切；下列判断正确的是（）A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C甲乙都对 D甲乙都不对 1（2022河南平顶山一模）如图 1，在 RtABC中，ABC90，点 D是 AC的中点点 P从点 A出发以1cm/s的速度向点 B运动连接 DP，BD，图 2 表示 DP的长度 y（cm）与点 P运动的时间（s）的函数关系图象（点 A为图象的最低点），则 BD的长度为（）A3cm B4cm C5cm D6cm 2（2022河南信阳一模）如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点

6、 B为 y轴上一点，连接 AB，tanBAO2，点 C，D为 OB，AB的中点，点 E为射线 CD上一个动点、当AEB为直角三角形时，点 E的坐标为（）O! 试卷第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A（4，4）或（22，4）B（4，4）或（22，4）C（12，4）或（22，4）D（12，4）或（22，4）3（2022安徽模拟预测）如图，和都是等边三角形，点 A在边 DE上，AC与 BD交于点 O，连接 CD，则下列与的值相等的是（）A B C D 4（2022内蒙古呼和浩特九年级期末）已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（）A图象与

7、 x轴有两个交点，与 y轴有一个交点 B图象关于原点中心对称 C图象不经过第一象限 Dx0 时，y随 x的增大而减小 5（2021河南模拟预测）如图，正方形 OABC中，点 A（4，0），点 D为 AB上一点，且 BD1，连接 OD，过点 C作 CEOD交 OA于点 E，过点 D作 MNCE，交 x轴于点 M，交 BC于点 N，则点 M的坐标为（）A（5，0）B（6，0）C（，0）D（，0）5+5-5+5-ABC!BDE!BO BDOA OCAE AD2AB2AD32xx=- 学科网（北京）股份有限公司 2022年中考数学冲刺年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（挑战压轴题专题汇编（南京南京考卷

8、）考卷）01挑战压轴题（选择题）挑战压轴题（选择题）1（2021南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A B C D【答案】D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选 D 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了

9、中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键 2（南京2020）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P 的半径为 5，点的坐标是，则点 D 的坐标是（）A B C D【答案】A【分析】在 RtCPF 中根据勾股定理求出 PF 的长，再根据垂径定理求出 DF 的长，进而求出 OB，BD 的长，从而求出点 D 的坐标【详解】设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交 BC 与 F，则 PG=PE=PC=5，四边形 OBFE 是矩形 OA=8，CF=8

10、-5=3，PF=4，PAOBCA(0,8)(9,2)(9,3)(10,2)(10,3) 学科网（北京）股份有限公司 OB=EF=5+4=9 PF 过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故选 A 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键 3（南京2019）如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结论的序号是（）A B C D【答案】D【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使

11、ABC 与ABC重合【详解】解：先将ABC 绕着 BC 的中点旋转 180，再将所得的三角形绕着 BC的中点旋转 180，即可得到ABC；先将ABC 沿着 CC 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着 CC的垂直平分线翻折，即可得到ABC；故选 D 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角 4（南京2018）如图，且.、是上两点，.若，则的长为（）A B C D【答案】D【详解】分析：详解：如图,ABCD,CEAD,1=

12、2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.ABCDABCD=EFADCEADBFADCEa=BFb=EFc=ADac+bc+abc-+abc+- 学科网（北京）股份有限公司 故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABFCDE 是关键.5（2017南京）过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【答案】A【解析】【分析】根据题意，可知线段 AB 的线段垂直平分线为 x=4，然后由 C

13、点的坐标可求得圆心的横坐标为 x=4，然后设圆的半径为 r，则根据勾股定理可求解.【详解】设圆的半径为 r，则根据勾股定理可知：，解得 r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选 A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理 1（2021江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过边长为 1 的正方形格点 A、B、C作一圆弧，点 B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（5，0）B点（2，3）C点（6，1）D点（1，3）【答案】D【解析】2222(52)rr=+-1361317566-= 学科网（北京）股份有限公司【分析】先确定圆弧的圆心的位置，再

14、利用切线的判定可得：只有时，与圆相切，从而可得当时，满足条件，从而可得答案.【详解】解：如图，过格点 A，B，C作一圆弧，而的垂直平分线交于点 三点组成的圆的圆心为：，只有时，与圆相切，当时，此时满足 点的坐标为：（1，3），点 B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（1，3）故选：D【点睛】本题考查的是切线的性质与判定，三角形外接圆圆心坐标的确定，掌握圆的切线的判定方法是解题的关键.2（2022山东八年级期中）如图所示，E，F分别在矩形 ABCD的边 BC，AB上，BF3，BE4，CE3 AE与 CF交于点 P，且APCAEB+CFB，则矩形 ABCD的面积为（）A70 B63 C77

15、 D65.8【答案】A【解析】90O BQGBABGBO QGBAVV,AB BC,O()2,0O90O BQGBABGBO QGBAVV,GBABO Q90OBGOBQGBAOBQBOQ=+=+=2,1,ABO QAGBQ=G 学科网（北京）股份有限公司【分析】过点作，过点作的平行线交于，连接、，则四边形为平行四边形，证明是等腰直角三角形，得，则、四点共圆，再由圆周角定理得，然后证，得，则，即可求解【详解】解：过点作，过点作的平行线交于，连接、，如图所示：则四边形为平行四边形，四边形是矩形，是等腰直角三角形，、四点共圆，E/EQCFFBCEQQAQBQCEQFBFQD45ABQQEA=AEB

16、QBAQBEQBCF=()AFQCBF AASD D7AFBCBECE=+=10ABAFBF=+=E/EQCFFBCEQQAQBQCEQF!ABCD90ABC=3FQCEBF=APCAEBCFB=+!APCEPF=360ABCEPFAEBCFB+=()()113603609013522EPFABC=-=-=18018013545APFEPF=-=-=/EQCF!45QEAAPF=BCFBEQ=/FQBC!90BFQABC=FQBF=!BFQD45ABQQEA=AEBQBAQBEQBCF=90BFQ=!90AFQ= 学科网（北京）股份有限公司 在和中，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四

17、边形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆等知识；证明为等腰直角三角形和是解题的关键 3（2022陕西宝鸡七年级期末）如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的形状特点判断即可.【详解】用平面截圆锥，如果平面过圆锥顶点，得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的是一个椭圆或抛物线与线段组合体；用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是四边形，故选：A.【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的

18、角度和方向有关对于这AFQDCBFD90FAQBCFAFQCBFFQBF=()AFQCBF AASD D437AFBCBECE=+=+=7310ABAFBF=+=+=10 770ABCDSAB BC=BFQDAFQCBFD D 学科网（北京）股份有限公司 类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 4（2022河北唐山八年级期末）如图，ABAC6，ADAE2，BE与 CD相交于点 P，根据条件甲、乙、丙三人分别得出三个结论：甲：PCPB；乙：CAPBAP；丙：，则下列说法正确的是（）A甲、丙对，乙错 B甲、乙对，丙错 C甲对，乙、丙错 D甲、乙、丙都正确【答案】B

19、【解析】【分析】先证明ABC是等腰三角形，得ABC=ACB，再证明ABEACD（SAS），ABE=ACD，BE=CD，得到EBC=DCB，故 PCPB正确，可以证明APCAPB（SSS），得CAPBAP，故乙正确，再利用 AC6，AE2，得到，故，得到，故丙错误【详解】解：如图，连接 BC ABAC，ABC是等腰三角形 ABC=ACB ABAC，BAE=CAD，ADAE ABEACD（SAS）ABE=ACD，BE=CD S2APE=S10ABE=SS=36APCAPE=SS=6APBAPC=S62S8SAEBAPBAPE+=+= 学科网（北京）股份有限公司 EBC=DCB PCPB 甲是正确的

20、；又ABAC，AP=AP APCAPB（SSS）CAPBAP 故乙正确；AC6，AE2，故丙错误；综上所述甲、乙对，丙错，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，关键在于熟练掌握相关基础知识 5（2022河北唐山九年级期末）内接于，过点 A作直线 EF，已知，根据弦 AB的变化，两人分别探究直线 EF与的位置关系：甲：如图 1，当弦 AB过点 O时，EF与相切；乙：如图 2，当弦 AB不过点 O时，EF也与相切；下列判断正确的是（）A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C甲乙都对 D甲乙都不对【答案】C【解析】【分析】甲：根据直径推出，推出，根据切线判定推出即可；S

21、S=36APCAPE=SS=6APBAPC=S62S8SAEBAPBAPE+=+=ABC!O!BEAC=O!O!O!90CABB+=90EACCAB+= 学科网（北京）股份有限公司 乙：作直径，连接，推出，求出，根据切线的判定推出即可【详解】解：甲：是的直径，是半径，是的切线；乙：作直径，连接，即（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），是的直径，是半径，是的切线 故选：C【点睛】考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角，正确应用定理等知识是解决问题的关键 AMCMMBEAC=90EACCAM+=ABQO

22、!90C=90CABB+=EACB=!90+=EACCABEFABOA!EFO!AMCMBM=EACB=!EACM=AM!O!90ACM=90CAMM+=90EACCAM+=EFAMOA!EFO! 学科网（北京）股份有限公司 1（2022河南平顶山一模）如图 1，在 RtABC中，ABC90，点 D是 AC的中点点 P从点 A出发以1cm/s的速度向点 B运动连接 DP，BD，图 2 表示 DP的长度 y（cm）与点 P运动的时间（s）的函数关系图象（点 A为图象的最低点），则 BD的长度为（）A3cm B4cm C5cm D6cm【答案】C【解析】【分析】根据点由点出发向点运动的过程中的长度

23、先变小再变大，当时的长度最小，结合函数图像其最低点为（，），即当时，即可求出和的长，再利用勾股定理即可求出，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解【详解】，是的中点 点由点出发向点运动的过程中的长度先变小再变大，当时的长度最小，如图所示：此时由函数图像可得其最低点为（，），即当时，即此时，在中 PABDPDPABDP434t=3y=APDPAD90ABC=!DAC12BDADCDAC=!PABDPDPABDP434t=3y=4 14APcm=3DPcm=Rt APD!2222435ADAPDPcm=+=+= 学科网（北京）股份有限公司 故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理

24、，解题关键是根据点的运动过程找出何时最小，再结合函数图像求出相应的线段长 2（2022河南信阳一模）如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点 B为 y轴上一点，连接 AB，tanBAO2，点 C，D为 OB，AB的中点，点 E为射线 CD上一个动点、当AEB为直角三角形时，点 E的坐标为（）A（4，4）或（22，4）B（4，4）或（22，4）C（12，4）或（22，4）D（12，4）或（22，4）【答案】C【解析】【分析】根据已知可得 OA=4，OB=8，从而利用勾股定理可求出 AB，然后分两种情况，当AE1B=90，当BAE2=90，进行计算即可解答【详解】解：A（4，0），OA=4，在 R

25、tABO中，tanBAO=，OB=2OA=8，点 C，D为 OB，AB的中点，如图，分两种情况：5BDADcm=PDP5+5-5+5-2BOOA=2222844 5ABOAOB=+=+=142OCOB=122CDOA=/CD OA 学科网（北京）股份有限公司 当AE1B=90，点 D为 AB的中点，DE1，E1（，4），当BAE2=90，过点 E2作 E2Fx轴，BAO+E2AF=90，BOA90，ABO+BAO=90，ABOE2AF，BOAAFE2=90，BOAAFE2，AF=8，OF=OA+AF=12，E2（12，4）综上所述，当AEB为直角三角形时，点 E的坐标为（，4）或（12，4）【

26、点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想 3（2022安徽模拟预测）如图，和都是等边三角形，点 A在边 DE上，AC与 BD交于点 O，连接 CD，则下列与的值相等的是（）12 52AB=1122 5CECDDE=+=+5 2BOAFOAE F=844AF5 ABC!BDE!BO BD 学科网（北京）股份有限公司 A B C D【答案】C【解析】【分析】只需要证明ABODBA，得到，即可求解【详解】解：ABC和BDE都是等边三角形，BAO=BDA=60，

27、又ABO=DBA，ABODBA，故选 C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定是解题的关键 4（2022内蒙古呼和浩特九年级期末）已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（）A图象与 x轴有两个交点，与 y轴有一个交点 B图象关于原点中心对称 C图象不经过第一象限 Dx0 时，y随 x的增大而减小 OA OCAE AD2AB2ADOBABABDB=OBABABDB=2=OB DB AB32xx=- 学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】根据函数的自变量取值范围及函数取值范围依次进行判断即可得出结果【详解】解：A、因

28、为 x0，所以与 y轴无交点，故 A 不符合题意；B、y0，不可能关于原点中心对称，故 B 不符合题意；C、由 y0，可知图象不经过第一、二象限，故 C 符合题意；D、当 0 x1 时，函数无意义；原说法错误，故 D 不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了函数式的意义，中心对称的定义，坐标系与函数图象等，理解题意，根据函数解析式确定函数自变量与函数值对应点的坐标的位置关系是解题关键 5（2021河南模拟预测）如图，正方形 OABC中，点 A（4，0），点 D为 AB上一点，且 BD1，连接 OD，过点 C作 CEOD交 OA于点 E，过点 D作 MNCE，交 x轴于点 M，交 BC于点 N，则

29、点 M的坐标为（）A（5，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【答案】C【解析】【分析】首先根据正方形的性质确定点 D的坐标，再根据“ASA”证明COEOAD，进而得出点 E的坐标，再求出直线 CE的关系式，即可求出直线 MN的关系式，最后令 y0 可得答案【详解】OABC是正方形，A（4，0），OAOCAB4，AOCOAB90 学科网（北京）股份有限公司 BD1，AD3，则 D（4，3）CEOD，DOE90CEOOCE 在COE和OAD中，COEOAD（ASA），OEAD3，E（3，0）设直线 CE为 ykx+b，把 C（0，4），E（3，0）代入得：，解得，直线 CE为 由设直线 MN为，把 D（4，3）代入得：，解得，直线 MN为，在中，令 y0 得，解得，M（，0），故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线 MN的关系式是解题的关键 =OCEDOEOCOACOEOAD=430bkb=+=434kb=-=443yx=-+M NC E43yxc=-+1633c-+=253c=42533yx=-+42533yx=-+425033x-+=254x=254