2022年中考数学真题分类练习之动态问题及真题答案.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 真 题 分 类 练 习：动 态 问 题 一、选 择 题 1.（2022毕 节）现 代 物 流 的 高 速 发 展，为 乡 村 振 兴 提 供 了 良 好 条 件，某 物 流 公 司 的 汽 车 行 驶 30km后 进 入 高 速 路，在 高 速 路 上 匀 速 行 驶 一 段 时 间 后，再 在 乡 村 道 路 上 行 驶 lh到 达 目 的 地.汽 车 行 驶 的 时 间 单 位:h）与 行 驶 的 路 程 y（单 位：k m）之 间 的 关 系 如 图 所 示，请 结 合 图 象，判 断 以 下 说 法 正 确 的 是（）C.汽 车 在 高 速 路 上 行 驶

2、的 平 均 速 度 是 72knVhB.汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 的 路 程 是 180kmD.汽 车 在 乡 村 道 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 是 40km/h2.（2022福 建）如 图，现 有 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 尺,其 中/Z 8 C=90,N C 4 8=60。，M=8,点/对 应 直 尺 的 刻 度 为 12.将 该 三 角 尺 沿 着 直 尺 边 缘 平 移，使 得/外 移 动 到 V H B U,点/对 应 直 尺 的 刻 度 为 0,则 四 边 形 力 C C W 的 面 积 是（）A.96 B.96A/3 C.192 I）.1 6 0 G

3、3.（2022铜 仁）如 图，等 边“8 C、等 边 DEE的 边 长 分 别 为 3 和 2.开 始 时 点 4 与 点 重 合，D E 在 AB上，D F 在 4 c 上,。跖 沿 向 右 平 移，当 点 到 达 点 6 时 停 止.在 此 过 程 中，设 AZBC、ADEF重 合 部 分 的 面 积 为 y,0EF移 动 的 距 离 为 x,则 y 与 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）心）E B4.（2022玉 林）如 图 的 电 子 装 置 中，红 黑 两 枚 跳 棋 开 始 放 置 在 边 长 为 2 的 正 六 边 形 NBC。跖 的 顶 点/处.两 枚 跳 棋 跳 动 规

4、则 是：红 跳 棋 按 顺 时 针 方 向 1秒 钟 跳 1个 顶 点，黑 跳 棋 按 逆 时 针 方 向 3 秒 钟 跳 1个 顶 点，两 枚 跳 棋 同 时 跳 动，经 过 2022秒 钟 后，两 枚 跳 棋 之 间 的 距 离 是（）5.（2022甘 肃 武 威）如 图 1,在 菱 形 Z8C。中，4 4=60。，动 点 P 从 点 A 出 发，沿 折 线 DC-C 8方 向 匀 速 运 动，运 动 到 点 8 停 止.设 点 尸 的 运 动 路 程 为 x,尸 8 的 面 积 为 V,了 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 的 长 为（）2下 C.3百 D.4百 6.（

5、2022贵 港）如 图，在 边 长 为 1 的 菱 形 Z8C。中，Z A B C=60,动 点 在 4 8 边 上（与 点 4 6 均 不 重 合），点/在 对 角 线 4。上，CE与 3/相 交 于 点 G,连 接 NG,。尸，若 A F=B E,则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.D F=C E B.Z B G C=120 C.A F2=E G-E C D.NG 的 最 小 值 为 名 旦 3二、填 空 题 7.（2022贺 州）如 图，在 矩 形 4?5 中，AB=8,B C=6,E,尸 分 别 是 的 中 点，/4 O C 的 平 分 线 交 于 点 C,点 尸 是 线 段 G

6、上 的 一 个 动 点，则 尸 的 周 长 最 小 值 为.8.（2022铜 仁）如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形/题 中，点 为 4?的 中 点，将 物 1沿 四 翻 折 得。监 点 落 在 四 边 形 ABCE内.点 4 为 线 段 上 的 动 点，过 点/V作 NPEM交 必 于 点 P,则 物 杵 像 的 最 小 值 为 9.（2022遵 义）如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 中，NB4C=90。，点 M,N 分 别 为 B C,力。上 的 动 点,且/N=CW,A B=C,当/+8 N 的 值 最 小 时，CM的 长 为.三、解 答 题10.(2022广 东)如 图，

7、抛 物 线 y=x2+bx+c,。是 常 数)的 顶 点 为 乙 与 x 轴 交 于 力，6 两 点,4(1,0),A B=,点 P 为 线 段 上 的 动 点，过。作 PQ 8 c 交 于 点 0.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式：(2)求 ACP。面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 尸 点 坐 标.11.(2022贵 阳)已 知 二 次 函 数 产 V 八 5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-1Q-1-2-3-4-5-1 1 1 1 1 1、1 2 3 4 5 6 X(1)求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标(用 含 a,6 的 代 数 式 表 示)；(2)在 平

8、 面 直 角 坐 标 系 中，若 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 4 6 两 点，/6,且 图 象 过(1,c),(3,d),(-1.e),(-3,7)四 点，判 断 c,d,e,的 大 小，并 说 明 理 由；(3)点(如 力 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，当-2 W w W l 时，的 取 值 范 围 是-1W/7W1,求 二 次 函 数 的 表 达 式.12.（2022贺 州）如 图，抛 物 线=+云+。过 点 4-1,0）,8（3,0）,与 y 轴 交 于 点 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式：（2）点 尸 为 抛 物 线 对 称 轴 上

9、一 动 点，当 APCB是 以 的 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，求 点 尸 的 坐 标；（3）在（2）条 件 下，是 否 存 在 点 材 为 抛 物 线 第 一 象 限 上 的 点，使 得 S4c”若 存 在，求 出 点 M的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.13.（2022河 北）如 图，点 P（a,3）在 抛 物 线 G=4-（6-x）2,且 在 C 的 对 称 轴 右 侧.（1）写 出 C 的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a 的 值；（2）坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 尸 及。的 一 段，分

10、 别 记 为 尸，C.平 移 该 胶 片,使 C所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为 y=-F+6x 9.求 点 P移 动 的 最 短 路 程.14.（2022贵 港）如 图，已 知 抛 物 线 夕=f+b x+c 经 过 2（0,3）和 87 92，-4两 点，直 线 与 x轴 相 交 于 点 C,0 是 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，L x 轴 交 于 点(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式；(2)若 P E x 轴 交 于 点 反 求 P 0+P E 的 最 大 值；(3)若 以 4 P,为 顶 点 的 三 角 形 与 ZOC相 似，请 直 接 写

11、 出 所 有 满 足 条 件 的 点 尺 点 的 坐 标.15.(2022北 京)单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，举 办 场 地 为 首 钢 滑 雪 大 跳 台，运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 V(单 位：m)与 水 平 距 离 x(单 位：m)近 似 满 足 函 数 关 系 y=a(x)2+左 仅 0).某 运 动 员 进 行 了 两 次 训 练.(1)第 一 次

12、 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离 x 与 竖 直 高 度 V 的 几 组 数 据 如 下:水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 11 14竖 直 高 度 力 m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并 求 出 满 足 的 函 数 关 系 了=。(-。)2+左 伍 0);(2)第 二 次 训 练 时，该 运 动 员 的 竖 直 高 度 y 与 水 平 距 离 x 近 似 满 足 函 数 关 系 y=-0.04。-9)2+23.24.记 该 运 动 员 第 一

13、 次 训 练 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 为 小,第 二 次 训 练 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 为 心，则 4 _4(填 16.(2022百 色)已 知 抛 物 线 经 过/(-1,0)、5(0、3)、C(3,0)三 点，0 为 坐 标 原 点，抛 物 线 交 正 方 形 刎 7的 边 切 于 点,点 材 为 射 线 初 上 一 动 点，连 接 犷，交 比 于 点 尸(3)是 否 存 在 点 物 使 如 为 等 腰 三 角 形？若 不 存 在，请 说 明 理 由；若 存 在，求，伤 的 长 17.(2022黔 东 南)如 图，抛 物 线 y=ax2+2x+c 的 对 称 轴

14、是 直 线 x=l,与“轴 交 于 点 A,5(3,0),与(2)已 知 点。是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点。作 轴，垂 足 为 点 例，D M 交 直 线 8 C于 点 N,是 否 存 在 这 样 的 点 N,使 得 以 A,C,N 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形.若 存 在，请 求 出 点 N的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)已 知 点 E 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 点，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 尸，使 以 点 3、C、E、口 为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形，若 存 在，请 直

15、接 写 出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.（2022北 京）在 平 面 直 角 坐 标 系 x p 中，已 知 点 对 于 点 P 给 出 如 下 定 义：将 点 尸 向 右 5 2 0）或 向 左（。0）平 移|个 单 位 长 度，再 向 上 3 2 0）或 向 下 3 V 0）平 移 同 个 单 位 长 度，得 到 点 P,点 P关 于 点 N 的 对 称 点 为。，称 点。为 点 尸 的“对 应 点”.（1）如 图，点 M（LD,点 N 在 线 段 O M 的 延 长 线 上，若 点 P（-2,0）,点。为 点 P 的“对 应 点”.在 图 中 画 出 点

16、。；连 接 尸。，交 线 段 O N 于 点 T.求 证：N T-O M-2（2）O O 的 半 径 为 1,是 上 一 点，点 N 在 线 段 O M 上，且 C W=t（；/l）,若 尸 为 O O 外 一 点,点。为 点 P 的“对 应 点”，连 接。.当 点/在 O O 上 运 动 时 直 接 写 出 长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差（用 含 f的 式 子 表 示）19.（2022北 部 湾）已 知 N M O N=a，点 4 夕 分 别 在 射 线。历,O N 上 运 动，AB=6.图 图 图（1）如 图，若 a=90,取 中 点 点 力，6 运 动 时，点 也 随 之 运

17、 动，点/,B,的 对 应 点 分 别 为连 接 判 断 勿 与 有 什 么 数 量 关 系?证 明 你 的 结 论：(2)如 图，若 a=60,以 16为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 力 比；求 点 0与 点，的 最 大 距 离：(3)如 图，若 a=45。，当 点 4 6 运 动 到 什 么 位 置 时，A/08的 面 积 最 大?请 说 明 理 由，并 求 出 A408面 积 的 最 大 值.20.(2022甘 肃 武 威)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y两 点，点。在 V 轴 上，且 O C=O8,D,E 分 别 是 线 段 4

18、C,重 合).小/电/.图 1 图 2(1)求 此 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接。E 并 延 长 交 抛 物 线 于 点 尸，当 Q E L x 轴，且 ZE(3)连 接 80.=；(x+3)(x a)与 x轴 交 于 A,5(4,0)上 的 动 点(点。，E 不 与 点 A,B,C 尔/图 3=1时，求。尸 的 长；如 图 2,将 BCD沿 x轴 翻 折 得 到 ABRG,当 点 G 在 抛 物 线 上 时，求 点 G 的 坐 标:如 图 3,连 接 C E,当 CD=Z E 时，求 8D+C E 的 最 小 值.2022年 中 考 数 学 真 题 分 类 练 习：动 态 问 题

19、 参 考 答 案 一、选 择 题 1.（2022毕 节）现 代 物 流 的 高 速 发 展，为 乡 村 振 兴 提 供 了 良 好 条 件，某 物 流 公 司 的 汽 车 行 驶 30km后 进 入 高 速 路，在 高 速 路 上 匀 速 行 驶 一 段 时 间 后，再 在 乡 村 道 路 上 行 驶 l h 到 达 目 的 地.汽 车 行 驶 的 时 间 单 位:h）与 行 驶 的 路 程 y（单 位：km）之 间 的 关 系 如 图 所 示，请 结 合 图 象，判 断 以 下 说 法 正 确 的 是（）A.汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 了 2.5h B.汽 车 在 高 速 路 上 行

20、 驶 的 路 程 是 180kmC.汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 是 72knVh D.汽 车 在 乡 村 道 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 是 40km/h【答 案】解：A、根 据 题 意 得：汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 了 3.5-0.5-l=2h,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 的 路 程 是 180-30=150km,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、汽 车 在 高 速 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 是 150+2=75km/h,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D

21、、汽 车 在 乡 村 道 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 是（220-180）+l=40km/h,故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D2.（2022福 建）如 图，现 有 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 尺，其 中 乙 48C=90。，NC4B=60,4月 8,点 对 应 直 尺 的 刻 度 为 12.将 该 三 角 尺 沿 着 直 尺 边 缘 平 移，使 得 移 动 到 点 H 对 应 直 尺 的 刻 度 为 0,则 四 边 形/C C W 的 面 积 是（）C.192 D.160 百【答 案】解：依 题 意 2 C C 4为 平 行 四 边 形，V ZABC=90,Z

22、CAB=60,AB=8,/W=12.:,AC=2ABA平 行 四 边 形 Z CCA的 面 积=4 4-ZCsin 600=2N8 sin 600-4 4=2 X 8 X12 X.=962故 选 B3.（2022铜 仁）如 图，等 边 A/8 C、等 边 AO EE的 边 长 分 别 为 3和 2.开 始 时 点 力 与 点 重 合，D E 在 4B上，D F 在 4 c 上,沿 向 右 平 移，当 点 到 达 点 6 时 停 止.在 此 过 程 中，设 ANBC、AOEE重 合 部 分 的 面 积 为 移 动 的 距 离 为 x,则 y 与 x 的 函 数 图 象 大 致 为（）【答 案】如

23、 下 图 所 示，当 和 6重 合 时，4任 力 力=3-2=1,当 AD EE移 动 的 距 离 为 OWxWl时，ADEF在 A4BC内,丫=5/，当 少 在 8 的 右 边 时，如 下 图 所 示，设 移 动 过 程 中 如 与 交 于 点 M 过 点“坐 M/垂 直 于 垂 足 为 根 据 题 意 得 ADx,49=3,:.DB=AB-AA3-x,/ZNDB=60-NNBD=60，：.是 等 边 三 角 形，DN=DB=NB=3-x,：NM L D B,：.D M=M 8=；（3 x）,:N M D M，=D N，S DBN=-D B X N M=-（3-X）A L/Dri 2 2/.

24、当 1WXW3时，N 是 一 个 关 于 x 的 二 次 函 数，且 开 口 向 上，A.当 O W x W l 时，y=x22=V 3，当 x=3 时，y=0,4故 选：C.4.（2022玉 林）如 图 的 电 子 装 置 中，红 黑 两 枚 跳 棋 开 始 放 置 在 边 长 为 2 的 正 六 边 形 AB C D E F的 顶 点/处.两 枚 跳 棋 跳 动 规 则 是：红 跳 棋 按 顺 时 针 方 向 1秒 钟 跳 1个 顶 点，黑 跳 棋 按 逆 时 针 方 向 3 秒 钟 跳 1个 顶 点，两 枚 跳 棋 同 时 跳 动，经 过 2022秒 钟 后，两 枚 跳 棋 之 间 的

25、距 离 是（）【答 案】解:；2022+3=674,2022+1=2022,二 674+6=112-2,2022+6=337,经 过 2022秒 后，红 跳 棋 落 在 点 力 处，黑 跳 棋 落 在 点 处,连 接 力 过 点 夕 作 内 于 点 G,如 图 所 示：在 正 六 边 形 49CDEE 中，AF=EF=2,ZAFE=12O,：.A G-AE,ZFAE=ZFEA=30,2FG=-A F=,2A G=yAF2-F G2=V3/AE=2 g，故 选 B.5.（2022甘 肃 武 威）如 图 1,在 菱 形 Z 8 C O 中，NZ=60。，动 点 尸 从 点 A 出 发，沿 折 线

26、D C f C 6方 向 匀 速 运 动，运 动 到 点 8停 止.设 点。的 运 动 路 程 为,Zk/PB的 面 积 为 V,丁 与 的 函 数 图 象 如 图 2所 示，则 的 长 为（）B.2百 C.3出 D.4百【答 案】解：在 菱 形 力%9中，ZJ=60,.4做 为 等 边 三 角 形,设 4?=a,由 图 2 可 知，劭 的 面 积 为 3石，.4被 的 面 积=立/=3 64解 得：衣 2 G故 选 B6.（2022贵 港）如 图，在 边 长 为 1的 菱 形 N 6C。中，N 4 B C=60。,动 点 后 在 4 8 边 上（与 点/、6 均 不 重 合），点 厂 在 对

27、 角 线 Z C 上，C E与 8 尸 相 交 于 点 G 连 接 N G,O b,若 A F=B E,则 下 列 结 论 错 误 的 A.D F=CE B.Z 5 G C=120 C.A F E G E C D.NG 的 最 小 值 为 过 23【答 案】解：；四 边 形 四 制 是 菱 形，乙 4B C=60,：.AB=AD=BC=CD,NBA俏 NDAC=g ZBA*x(l 80-Z A B C)=60=Z A B C,:.BAFlXDAgCBE,力 6C是 等 边 三 角 形，:.D六 C E,故 A项 答 案 正 确，4A B 24B C E,：NABC=/ABR/CBF6Q,:2

28、G C/GBC-6Q,：.Z B G O-60=1 8 0。-(/G C*N 砥?)=120,故 B 项 答 案 正 确，:ZAB尺/BCE,ABEGACEB,:N E G sM C E B,.B E _ CEG E B E B E2=G E C E，A F=B E,A F2=G E*C E，故 C项 答 案 正 确，V A B G C=120,B O X,点 C在 以 线 段 以 为 弦 的 弧 比 上，当 点 G在 等 边 4纪 的 内 心 处 时，/C 取 最 小 值，如 下 图，I%是 等 边 三 角 形，BOX,:.B F 上 A C,A A C-,/南 片 30,：.AG2GF,A

29、a=GR+AR,/G 2=(g z G)+W,解 得/伊 理，故 D 项 错 误，故 应 选：D二、填 空 题 7.(2022贺 州)如 图，在 矩 形 465 中，Z8=8,8 C=6,E,尸 分 别 是 49,力 6 的 中 点，/4 Z J C 的 平 分 线 交 力 6 于 点 G,点、P 是 线 段 加 上 的 一 个 动 点，则&P E F 的 周 长 最 小 值 为.【答 案】解：如 图，在 龙 上 取 点，蟆.DIUDE,连 接 所/,PI1,过 点 尸 作 掰 于 点 4,在 矩 形 4?切 中，/止/叱 90,AD=BC=&,C庐 AB=8,.班 为 等 腰 直 角 三 角

30、 形，,：DG平 分 4ADC,如 垂 直 平 分 掰：.PE=PH,:.APEF 的 周 长 等 于 PE+PF+密 P m P R EF F小 EF,，当 点 尸、P、三 点 共 线 时，AP E E的 周 长 最 小，最 小 值 为 的 房:E,尸 分 别 是 加，4 5的 中 点，:.A4DE=Dg,止 4,.第 5,FKL.CD,:.ZDK六 NA=NADO9Q,二 四 边 形 4 伊 为 矩 形，.游 仍 4,磔 仍 6,；F H=yjFK2+H K2=历,二 小 上 5+历，即 尸 E E 的 周 长 最 小 为 5+岳.故 答 案 为：5+V378.（2022铜 仁）如 图，在

31、 边 长 为 2 的 正 方 形/题 中，点 为 4?的 中 点，将 物 1 沿 四 翻 折 得。监 点 落 在 四 边 形 ABCE内.点 4 为 线 段 上 的 动 点，过 点/V作 NPEM交 必 于 点 P,则 物 杵 像 的 最 小 值 为【答 案】解：作 点 户 关 于 四 的 对 称 点，由 折 叠 的 性 质 知、是/O/的 平 分 线,二 点 户 在 5 上,过 点.作 MF1CD于 F,交 于 点 G,:MNNlMNNP WMF,杵 泌 的 最 小 值 为，监 1 的 长，连 接 G D M,由 折 叠 的 性 质 知 四 为 线 段 的 垂 直 平 分 线,除 1,+22

32、=后,1 1,：-C E X DO-CDXDE,2 2：.1)0=1,5：.E0=,5：M F VCD,/即 090,：.DE/M F,：.A EDO-A G M O,四 为 线 段。，的 垂 直 平 分 线，C.D0-0M,/a 野=/欣 姑 90,:DQEXMQG,：.D E=G M,.四 边 形 原 肌;为 平 行 四 边 形，V ZM O G=90,四 边 形 应;布 为 菱 形，7R:*E G=20E=空 J G 行 妗 1,5,3 亚 Ctr-，5：DE/MF,即 鹿 阳:.XCFGsXCDE,.FG CGDECE3亚 即 FG _ 飞 一 7 二 否 3：.FG=-53 8；.幅

33、 1+_=_,5 58/仅 印 的 最 小 值 为 o故 答 案 为：.9.（2022遵 义）如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 4 8。中，/A 4C=90。，点 N 分 别 为 BC,Z C上 的 动 点,且 M V=CW,AB=O.当/M+8 N 的 值 最 小 时，C N 的 长 为【答 案】如 图，过 点 A作 ZD 8 C,且 4D=Z C,连 接 W,如 图 1所 示,ADAN=4 C M,又 AN=CM,:.AAND出 ACMA,AM=DN,：.BN+AM=BN+DN 2 BD,当 尻 N,。三 点 共 线 时，8N+/M 取 得 最 小 值，此 时 如 图 2所 示，在

34、等 腰 直 角 三 角 形 4 8 c 中，ZBAC 90,AB=42：.B C=6 A B=2,/XANDACMA,NADN=ACAM,v AD=AC=AB,：.ZADN=ZABN,A D/BC,：.ZADN=NMBN,ZABN=NMBN,设 NM/C=a,NBAM=A B A C-a=90 a,ZABM=/A B N+4NBM=2a=45,，a=22.5,.Z A M B=180-/B A M-/A B M=180。90。+a 45=67.5,/B A M=90-22.5=67.5,AB=B M=血，:.C M=B C-B M=2-6,即 B N+A M 取 得 最 小 值 为 2-6,故

35、 答 案 为：2-拒.三、解 答 题 10.(2022广 东)如 图，抛 物 线 y=x2+bx+c,c是 常 数)的 顶 点 为 C,与 x 轴 交 于 4 6 两 点,/。,0),/8=4,点 为 线 段 上 的 动 点，过 夕 作 尸。8 c 交 于 点 0.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 A C。面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 2 点 坐 标.【答 案】(1)解：；点 4(1,0),加 4,.点 6 的 坐 标 为(-3,0),将 点/(I,0),6(-3,0)代 入 函 数 解 析 式 中 得：0=1+6+。0=9-36+c 解 得：Z F2,C=-3,抛

36、 物 线 的 解 析 式 为 歹=X2+2X-3；(2)解：由(1)得 抛 物 线 的 解 析 式 为 歹=/+2 X-3,顶 点 式 为：y=(x+l)2-4,则。点 坐 标 为：(-1,-4),由 4(-3,0),7(-1,-4)可 求 直 线 比 的 解 析 式 为：尸-2 6,由 4(1,0),C(-b-4)可 求 直 线 4C的 解 析 式 为：尸 2尸 2,：PQ/B C,设 直 线 切 的 解 析 式 为：片-2户 7 7,y=-2x+n(n+2由 c c 解 得：。-T-，y=2x-2 I 4:月 在 线 段 46上，2/.n 的 取 值 范 围 为 则 S&CPQ=S&CPA

37、-S APQ=(+2+28V)与 x 轴 交 点，-2 12),*.当 炉-2 时，即 P(T,0)时，最 大，最 大 值 为 2.11.(2022贵 阳)已 知 二 次 函 数 片 aN+4a;t+6.5-4-3-2-1-I I I I I I-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-1 1 1 1 1 1、1 2 3 4 5 6 x(1)求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标(用 含 a,b的 代 数 式 表 示)；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 交 于 8 两 点，/后 6,且 图 象 过(1,c),(3,力,(-1,e)

38、,(-3,7)四 点，判 断 c,d,e,F的 大 小，并 说 明 理 由；(3)点(如)是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，当-2WmWlB寸，的 取 值 范 围 是 求 二 次 函 数 的 表 达 式.【答 案】(1)解：a/+4a广 炉 8(4+4广 4-4)+/F a(j2)2+/?-4.a,二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为(-2,6 4a)；(2)解：由(1)知 二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 广-2,又.二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 交 于 4 8两 点，/庐 6,：.A,8两 点 的 坐 标 分 别 为(-5,0),(

39、1,0),e=f cd-,当 a0时,画 出 草 图 如 图:八 y/.e=f d；(3)解：；点 材(而，力 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点,当 水 0 时,根 据 题 意：当 好-2 时，函 数 有 最 大 值 为 1,当 妹 1时，函 数 值 为-1,即 0时，根 据 题 意：当 好-2 时，函 数 有 最 小 值 为 T,当 好 1时，函 数 值 为 1,2即 b-4 a=-1。+4。+6=1 解 得：2 Q 1.二 次 函 数 的 表 达 式 为 尸 X 尸 X.9 9 92 Q 1 2 8 1综 上，二 次 函 数 的 表 达 式 为 片 入/+工 广 入 或

40、片 一 9 9 9 9 9 912.(2022贺 州)如 图，抛 物 线 歹=/+厩+。过 点/(T O),8(3,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点。为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点，当 APCB是 以 成、为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，求 点 尸 的 坐 标；(3)在(2)条 件 下，是 否 存 在 点 材 为 抛 物 线 第 一 象 限 上 的 点，使 得 SABCM=S M C P?若 存 在，求 出 点 眼 的 横 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)根 据 题 意，得 fo=-(-l)2-ft

41、+c|0=-32+36+C b=2解 得 c，c=3，抛 物 线 解 析 式 为：y-x2+2x+3.(2)由(1)得 y=-x2+2x+3,.点 C(0,3),且 点 5(3,0),O C=O B=3.:当 A P C B是 以 爪 为 底 边 的 等 腰 三 角 形:.POPB,0叫 OP,：.X/COF 小/BOF,Z C O F=N B O F x 90。=45,2设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x轴 交 于 H 点，则 N O P H=90,2,/抛 物 线 对 称 轴 x=-=1,2 x（-1）OH=,：.PH=1,y=1.点/坐 标 为（1,1）.（3）存 在.理 由 如 下

42、：过 点 必 作 儿 化 f 轴，交.BC干 点、E,交 x轴 于 点 五 设“5，一 加 2+2z+3）,则 尸（私 0）,设 直 线 园 的 解 析 式 为：y=kx+b,依 题 意，得：0=3 k+6 3=b k=解 得。，b=3 直 线%的 解 析 式 为：y=-x+3,当 x=加 时，y=-m+3,，点 的 坐 标 为（加，-m+3）,点 在 第 一 象 限 内，且 在 欧 的 上 方，/.ME=-m2+2m+3-（一/n+3）=-m2+3加，S&B C M=S&M E C+S M E B=ME-OF-FB-M E O B2=T（T J2+3 加），1 1 1 3=2X3X3IX1X

43、（1+3）-IX1X2=I-S&BCM=S&BCP,：.3（_2+3m）=m,翅 溟 3+V5 3 Vs解 得 m.-,m-,-1 2 2 213.（2022河 北）如 图，点 P（a,3）在 抛 物 线 G y=4（6-x7 上，且 在 C的 对 称 轴 右 侧.(1)写 出，的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a的 值：(2)坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 尸 及。的 一 段，分 别 记 为 尸，C.平 移 该 胶 片,使 C 所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为 y=-x2+6 x-9.求 点 P移 动 的 最 短

44、 路 程.【答 案】(1)y=4-(6-x)2=-(x-6/+4,对 称 轴 为 直 线 x=6,V-l0,二 抛 物 线 开 口 向 下，有 最 大 值，即 的 最 大 值 为 4,把 尸(。,3)代 入 y=4-(6 Jr)之 中 得：4-(6-4=3,解 得：4=5或。=7,.点 P(a,3)在。的 对 称 轴 右 侧，；Q=7;（2）*.*y x?+6x 9=（x 3）2,y=(x 3)2是 由 y=(x 6)2+4 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到，平 移 距 离 为 屈 方=5，尸 移 动 的 最 短 路 程 为 5.14.(2022贵 港

45、)如 图，已 知 抛 物 线 y=V+b x+c 经 过 4 0,3)和 6(/一 两 点，直 线 2 5 与 x轴 相 交 于 点 G 尸 是 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，轴 交 A 5于 点(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式；(2)若 P E x 轴 交 N 8于 点 反 求 P 0+P E 的 最 大 值；(3)若 以 4 P,为 顶 点 的 三 角 形 与 4 O C相 似，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 只 点 的 坐 标.【答 案】解：抛 物 线 y=/+b x+c 经 过 4 0,3)和 呜,一)两 点，4+*c=394解 得

46、：b=2,c=3,抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-/+2x+3.(2)解：.4(0,3),87 _ 92 43直 线 表 达 式 为=一/x+3,直 线 与/轴 交 于 点 C,.点。的 坐 标 为(2,0),轴，PE|x轴，:.R t2D P E sR tA A O C,PD OA 3PE OC 2:.PE q PD,32 5则 PD+PE=PD+PD=PD,3 3设 点 的 坐 标 为(加，一 加 2+2加+3),其 中 相 0,则 点 的 坐 标 为(?,一|+3),7 245.当 机=一 时，尸。+尸 有 最 大 值，且 最 大 值 为 一 次.4 48(3)解:根 据 题 意,

47、3在 一 次 函 数 y=/+3中，令 y=0,则 x=2,.点 C 的 坐 标 为(2,0)；当&4OCs A4/Y)时，如 图此 时 点 与 点 c 重 合，.点 的 坐 标 为（2,0）：PZ）_Lx 轴，.点 P 的 横 坐 标 为 2,点 夕 的 纵 坐 标 为：y=+2 x 2+3=3,二 点 一 的 坐 标 为（2,3）；当 时，如 图，则 m,-m2+2 z+3),-m2+2 w+3-3 3-=-m+2,w-0 A P I AB,3G kAB=-l,kAB=-、3(-72?+2)X()=1,.4,.m=,点 的 坐 标 为（），点 尸 的 坐 标 为（5，卷）；.满 足 条 件

48、 的 点 尺 点 的 坐 标 为 尸（2,3）,0（2,0）或 尸 15.（2022北 京）单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，举 办 场 地 为 首 钢 滑 雪 大 跳 台，运 动 员 起 跳 后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 N（单 位：m）与 水 平 距 离 x（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系 y=a（x-）？+左 仅 0）.某 运 动 员 进 行 了 两 次 训 练.(1

49、)第 一 次 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离 x 与 竖 直 高 度 y 的 几 组 数 据 如 下:水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 1 1 14竖 直 高 度 力 m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并 求 出 满 足 的 函 数 关 系 y=a(x-0)2+以 a0);(2)第 二 次 训 练 时，该 运 动 员 的 竖 直 高 度 y 与 水 平 距 离 x 近 似 满 足 函 数 关 系 歹=-0.04(x-9)2+23.24.记 该 运

50、 动 员 第 一 次 训 练 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 为 由,第 二 次 训 练 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 为 4，则 4(填 J 或【答 案】(1)23.20m；y=0.05(x-8+23.20(2)【解 析】【分 析】(1)先 根 据 表 格 中 的 数 据 找 到 顶 点 坐 标，即 可 得 出 氏 衣 的 值，运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值；将 表 格 中 除 顶 点 坐 标 之 外 的 一 组 数 据 代 入 函 数 关 系 式 即 可 求 出 a 的 值，得 出 函 数 解 析 式；(2)着 陆 点 的 纵 坐 标 为 f,分 别 代 入 第 一