2023年圆的基础习题含详细超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、圆的基础习题(含详细答案)2 作者：日期：一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 3 一、选择题 1.对于下列命题：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中

2、，正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列命题正确的是()A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 3秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为().A.米 B.米 C.米 D.米 4已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 2，则两圆位置关系是()A外离 B外切 C相切 D内含 5如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于 E、F，OE 8，OF6，则圆的直径 长为()A12 B10 C4 D15 第 3

3、题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 4 6如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()A(2，-1)B(2，2)C(2，1)D(3，1)7如图所示，CA为O的切线，切点为 A，点 B在O上，若CAB 55，则AOB等于(

4、)A55 B90 C110 D120 8一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是()A60 B90 C120 D180 二、填空题 9如图所示，ABC内接于O，要使过点 A的直线 EF与O相切于 A点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可).10 已知两圆的圆心距为 3，的半径为 1.的半径为 2，则与的位置关系为_.11如图所示，DB切O于点 A，AOM=66，则DAM=_.第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 15 题图 12如图所示，O的内接四边形 ABCD 中，AB=CD，则图中与1 相等的角有_.13点 M到O上的最小距离为 2cm，最大距离

5、为 10 cm，那么O的半径为_ 14 已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD AB交半圆于点D，且，则 AC的长为_ 15如图所示，O是ABC的外接圆，D是弧 AB上一点，连接 BD，并延长至 E，连接AD，若 AB AC，一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 5 ADE 65，则BOC _ 16已知O的直径为 4c

6、m，点 P是O外一点，PO 4cm，则过 P点的O的切线长为_cm，这两条切线的夹角是_ 三、解答题 17 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；18在直径为 20cm的圆中，有一弦长为 16cm，求它所对的弓形的高。19如图，点 P在 y 轴上，交 x 轴于 A、B两点，连结 BP并延长交于 C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.(1)求点的坐标；(2)求证：是的切线；一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长

7、为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 6 20.阅读材料：如图(1)，ABC的周长为，内切圆 O的半径为 r，连接 OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用表示ABC的面积 ，又，（可作为三角形内切圆的半径公式)(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为 5、12、13 的三角形的内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)，且面积为S，各边长分别为 a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个 n 边形(n 为不

8、小于 3 的整数)存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1、a2、a3、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 7 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个正确，错误，故选 B 2.【答案】B；【解析】在同圆或

9、等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以 A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够 重合的弧，因此 B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以 C不正确；平分 弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以 D不正确 对于性质，定义中的一些特定的条件，3.【答案】B；【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.4.【答案】D；【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系 5-232，所以两圆 位置关系是内含 5.【答案】B ；【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径 EF 6.【

10、答案】C；【解析】横坐标相等的点的连线，平行于 y 轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x轴结合图形可以发现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)7.【答案】C；【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式由 AC切 O于 A，则OAB 35，所以AOB 180-235110 8.【答案】C；一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所

11、示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 8 【解析】设底面半径为 r，母线长为，则，n 120，AOB 120 二、填空题 9.【答案】BAE=C或CAF=B.10.【答案】外切.11.【答案】147；【解析】因为 DB是O的切线，所以 OA DB，由AOM=66，得 OAM=DAM=90+57=147.12.【答案】6，2，5.【解析】本题中由弦 AB=CD 可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有1=6=2=5.13.【答案】4 cm 或 6 cm；【解析】当点 M在O外部时，O半径4(cm)；当点 M在O内部时，O半径 点与圆的位置关系不确定，分点 M在

12、 O外部、内部两种情况讨论 14.【答案】或；【解析】根据题意有两种情况：当 C点在 A、O之间时，如图(1)一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 9 由勾股定理 OC，故 当 C点在 B、O之间时，如图(2)由勾股定理知，故 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况 15.【答案】100；【解析】ADE ACB 65

13、，BAC 180-65250，BOC 2BAC100 在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，在解一些客观性题目时，可以使用 16.【答案】；60；【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中，半径长 2cm，PO 4cm由勾股定理，求得切线长为，两条切线的夹角为 30260 本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解 三、解答题 17.【答案与解析】AC与O相切 证明：弧 BD是BED与BAD所对的弧，BAD=BED，OC AD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即 C+AOC=90

14、，一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 10 OAC=90，AB AC，即 AC与O相切.18.【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.如图，HG为O的直径，且 HG AB，AB 16cm，HG 20cm 故所求弓形的高为 4cm或 16cm 19.【答案与解析】(1)连结.，.是的直径，一个圆一定有一

15、个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 11 .，.(2)过点 .当时，.，.，是的切线.20.【答案与解析】(1)52+122169132，此三角形为直角三角形 三角形面积，周长 5+12+1330 ，解得 r2 (2)连接 OA、OB、OC、OD，四边形 ABCD 被划分为四个小三角形 ，又，一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若 12 (3)一个圆一定有一个外切三角形并且只有一个外切三角形其中正确的有个个个个下列命题正确的是相等的圆周角对的弧时秋千在最高处踩板离地面米左右对称如图所示则该秋千所荡过的圆弧长为米米米米已知两圆的半径分别为且圆心距为第题图第题图第题图第题图如图所示方格纸上一圆经过四点则该圆圆心的坐标为如图所示为的切线切点为点在上若