2023年函数极限与连续习题含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。函数的极限与连续训练题 1、已知四个命题：（1）若)(x f在0 x点连续，则)(x f在0 x x 点必有极限（2）若)(x f在0 x x 点有极限，则)(x f在0 x点必连续（3）若)(x f在0 x x 点无极限，则)(x f在0 x x 点一定不连续（4）若)(x f在0 x x 点不连续，则)(x f在0 x x 点一定无极限。其中正确的命题个数是（B）A、1 B、2 C、3 D、4 2、若a x fx x)(lim0，则下列说法正确的是（C）A、)(x

2、f在0 x x 处有意义 B、a x f)(0 C、)(x f在0 x x 处可以无意义 D、x可以只从一侧无限趋近于0 x 3、下列命题错误的是（D）A、函数在点0 x处连续的充要条件是在点0 x左、右连续 B、函数)(x f在点0 x处连续，则)lim()(lim0 0 x f x fx x x x C、初等函数在其定义区间上是连续的 D、对于函数)(x f有)()(lim00 x f x fx x 4、已知xx f1)(，则xx f x x fx)()(lim0的值是（C）A、21x B、x C、21x D、x 5、下列式子中，正确的是（B）A、1 lim0 xxx B、1)1(21li

3、m21xxx C、111lim1 xxx D、0 lim0 xxx 6、51lim21 xb ax xx，则b a、的值分别为（A）A、6 7和 B、6 7 和 C、6 7 和 D、6 7和 7、已知,2)3(,2)3(f f则3)(3 2lim3xx f xx的值是（C）A、4 B、0 C、8 D、不存在 8、3 3lima xa xa x（D）A、0 B、1 C、3 2a D、3 23 a 9、当定义)1(f 2 时，xxx f11)(2在1 x处是连续的。10、3 716lim22xxx 12/11。11、11lim22x xx xx 1。12、1 11 1lim32xxx 2/3。13、)1(lim2 2x x xx 1/2。14、)1(lim2 2x x xx 21。15、设 2 1,11,211 0,)(xxx xx f(1)求1 x时，)(x f的左极限和右极限；(2)求)(x f在1 x的函数值，它在这点连续吗？(3)求出的连续区间。答：（1）左右极限都为 1（2）不连续（3）（0，1）（1，2）