完全平方公式---优质课获奖ppt课件.ppt

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1、142乘法公式142.2完全平方公式1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释重点完 全 平 方 公 式 的 推 导 过 程、结 构 特 点、几 何 解 释，灵活应用难点理 解 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征，并 能 灵 活 应 用 公式进行计算一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引 导 学 生 用 自 己 的 语 言 叙 述 所 发 现 的 规 律，允 许 学 生 之 间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p 1)2(p 1)(p 1)_；(2)(p 1

2、)2(p 1)(p 1)_；(3)(m 2)2_；(4)(m 2)2_通 过 几 个 这 样 的 运 算 例 子，让 学 生 观 察 算 式 与 结 果 间 的 结构特征归纳：公式(a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2语 言 叙 述：两 个 数 的 和(或 差)的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 和，加 上(或 减 去)它 们 积 的2倍 这 两 个 公 式 叫 做(乘 法 的)完 全 平方公式教 师 可 以 在 前 面 的 基 础 上 继 续 鼓 励 学 生 发 现 这 个 公 式 的 一些 特 点：如 公 式 左、右 边 的 结 构，并 尝 试 说 明 产 生 这 些

3、 特 点的原因还可以引导学生将(a b)2的结果用(a b)2来解释：(a b)2a(b)2a22a(b)(b)2a22ab b2.2教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(100 2)2100221002 2210 000400410 404；(2)992(100 1)2100221001 1210 00020019 801.此 处 可 先 让 学 生 独 立 思 考，然 后 自 主 发 言，口 述 解 题 思 路，可 先 不 给 出 题 目 中“运 用 完 全 平 方 公 式 计 算”的 要 求，允 许 他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性四、再探新知1 现 有 下

4、图 所 示 三 种 规 格 的 卡 片 各 若 干 张，请 你 根 据二 次 三 项 式a22ab b2，选 取 相 应 种 类 和 数 量 的 卡 片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2你能根据下图说明(a b)2a22ab b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a b)2a2b22b(a b)a22ab b2.六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x 2y3)(x 2y3)；(2)(a bc)2.解：(1)(x 2y3)(x 2y3)x(2y 3)x(2y 3)x2(2y

5、3)2x2(4y212y9)x24y212y9；(2)(a bc)2(a b)c2(a b)22(a b)c c2a22ab b22ac 2bc c2a2b2c22ab 2ac 2bc.讲解此例之前可先让学生自学教材第111 页的“添括号法则”并完成教材第111 页练习第1题然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，其中2y3(2y 3)，故应运用平方差公式第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，

6、边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？作业：教材第112 页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法指导对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提142乘法公式142.2完全平方公式1完全平方公式的推导及其应用2完全平

7、方公式的几何解释重点完 全 平 方 公 式 的 推 导 过 程、结 构 特 点、几 何 解 释，灵活应用难点理 解 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征，并 能 灵 活 应 用 公式进行计算一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引 导 学 生 用 自 己 的 语 言 叙 述 所 发 现 的 规 律，允 许 学 生 之 间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p 1)2(p 1)(p 1)_；(2)(p 1)2(p 1)(p 1)_；(3)(m 2)2_；(4)(m 2)2_通

8、 过 几 个 这 样 的 运 算 例 子，让 学 生 观 察 算 式 与 结 果 间 的 结构特征归纳：公式(a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2语 言 叙 述：两 个 数 的 和(或 差)的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 和，加 上(或 减 去)它 们 积 的2倍 这 两 个 公 式 叫 做(乘 法 的)完 全 平方公式教 师 可 以 在 前 面 的 基 础 上 继 续 鼓 励 学 生 发 现 这 个 公 式 的 一些 特 点：如 公 式 左、右 边 的 结 构，并 尝 试 说 明 产 生 这 些 特 点的原因还可以引导学生将(a b)2的结果用(a b)2来解释：(

9、a b)2a(b)2a22a(b)(b)2a22ab b2.2教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(100 2)2100221002 2210 000400410 404；(2)992(100 1)2100221001 1210 00020019 801.此 处 可 先 让 学 生 独 立 思 考，然 后 自 主 发 言，口 述 解 题 思 路，可 先 不 给 出 题 目 中“运 用 完 全 平 方 公 式 计 算”的 要 求，允 许 他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性四、再探新知1 现 有 下 图 所 示 三 种 规 格 的 卡 片 各 若 干 张，请 你 根 据二

10、 次 三 项 式a22ab b2，选 取 相 应 种 类 和 数 量 的 卡 片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2你能根据下图说明(a b)2a22ab b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a b)2a2b22b(a b)a22ab b2.六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x 2y3)(x 2y3)；(2)(a bc)2.解：(1)(x 2y3)(x 2y3)x(2y 3)x(2y 3)x2(2y 3)2x2(4y212y9)x24y212y9；(2)(a bc)2(a

11、 b)c2(a b)22(a b)c c2a22ab b22ac 2bc c2a2b2c22ab 2ac 2bc.讲解此例之前可先让学生自学教材第111 页的“添括号法则”并完成教材第111 页练习第1题然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，其中2y3(2y 3)，故应运用平方差公式第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？作业：教材第112 页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法指导对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提