山东省临沂市罗庄区 高二数学上学期期末考试试题(含解析) 试题.doc

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1、山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列中， ，则该数列的公比为A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质2.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查3.在三棱柱中，是的中点，是的

2、中点，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的多边形法则可得， 从而可求，【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得，=，=1，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示4.已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题an2n13，得到n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【详解】点（n，an）在函数y2x13的图象上，则an2n13，11n212nnN+，当n6时，Sn取得最小值为36故选：B【点睛】

3、本题考查了等差数列前n项和Sn，熟记等差数列通项及求和公式是关键，属于基础题5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，椭圆的焦点在轴上，所以解得，两者相等，故为充要条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是椭圆的概念，另一个是充要条件的知识.若，则椭圆的焦点在轴上，若，则椭圆的焦点在轴上.要注意椭圆的是不相等的，双曲线的可以相等.充要条件方面，如果两者相等，则互为充要条件，如果不相等，则小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.6.下列结论错误的是A.

4、命题：“，使得”，则：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列中的D. 已知，则的最小值为8.【答案】D【解析】【分析】对A,由特称命题的否定判断即可；对B，求出的充要条件即可判断；对C,由等比中项即可判断；对D,利用基本不等式求最值即可判断【详解】对A, 由特称命题否定为全称命题可知：“，”，故A正确；对B，的充要条件为x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C,由等比中项知,解得x,故C正确；对D,当且仅当a=b=取等，故D错误故选：D.【点睛】本题考查特称命题的否定，充要条件判断，等比数列性质，基本不等式，熟练掌握逻辑问题，基本不等式是关键，是基础题.7

5、.若不等式对一切恒成立，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为x，且x2ax10，所以a，所以a.又yx在内是单调递减的，所以a()故选：C点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；

6、【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9.如图，长方体中，点分别是， ，的中点，则异面直线与所成的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1或其补角就是异面直线A1E与GF所成的角【详解】由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1FB1G，FG，B1F2B1G2+FG

7、2FGB190，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选：A【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）5（a+b），化简整理即可得出【详解】a，bR+，ab，可得，当且仅当a=b=或a=b=2取等，（a+b）5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A【点睛】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.已知函数的定

8、义域为，并且满足,且当时其导函数满足，若则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知函数f（x）关于直线x2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【详解】函数f（x）对定义域R内的任意x都有，f（x）关于直线x2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，12，243，又42a16，f（）f（4），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（）f（3）f（2a）故选：C【点睛】本题考查导数与函

9、数单调性应用，考查函数对称性，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题12.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直 于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出交点M，N的坐标，若0，则只要MF1F245即可，利用斜率公式进行求解即可【详解】当xc时，1，得1，则y2，则y，则M（c，），N（c，），F1（c，0），若0，则只要MF1F245即可，则tanMF1F2tan451，即1，即b22ac，则c2a22ac，即c22aca20，则e22e10，得1e1，e1，1e1，故选：B【点睛】本题

10、主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求MF1F245是解决本题的关键,考查学生的转化能力,是中档题.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量,若,则的值为_【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值【详解】；解得k6故答案为：6【点睛】本题考查空间向量坐标运算，向量垂直的充要条件，熟记坐标运算性质，准确计算是关键，是基础题.14.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可

11、【详解】若“x1”是“xa” 必要不充分条件，则（，a（，1），则a2)，根据，可求出|AM|所以SAMPN|AN|AM|.根据SAMPN 32，解关于x的不等式即可.从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值 解:设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM|（1）由SAMPN 32 得 32x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是5分（2）当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） 10分21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方

12、程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点可得,又根据离心率可求,利用，即可写出椭圆的方程（2）由题意可设直线的方程为，联立方程组，消元得一元二次方程，写出，利用根与系数的关系可求存在m.【详解】解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程，直

13、线和椭圆相交的问题，向量的运算，属于难题.22.已知函数（），其中为自然对数的底数，.（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（）理由见解析；（）【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a0时，f（x）0，为R上的减函数；当a0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（2）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在1，2上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在1，2上的最大值得答案试

14、题解析：（1）由题可知，则（）当时，函数为上的减函数（）当时，令，得，若，则，此时函数为单调递减函数；若，则，此时函数为单调递增函数（2）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，令，则问题等价于不小于函数在上的最大值由，显然在上单调递减令，则时，所以在上也是单调递减函数，所以函数在上单调递减，所以函数在的最大值为，故，恒成立时实数的取值范围为点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.