山东省临沂市罗庄区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、1山东省临沂市罗庄区山东省临沂市罗庄区 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第第 I I 卷（选择题卷（选择题共 60 分）一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分.在每小题

2、给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知 na是等比数列，且0na，243546225a aa aa a，那么35aa的值等于A.5B.10C.15D.302.已知0a，10b，那么下列不等式成立的是A.2aababB.2ababaC.2abaabD.2ababa3.已知双曲线22221xyab(0,0)ab的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线20 xy垂直，则双曲线的方程为A.2214xyB.2214yx C.22331205xyD.22331520 xy4.条件:|2pxm，条件:1qxn，若p是q的充分条件，则n的最小值为

3、A.1B.2C.3D.45.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E，F分别是上底棱的中点，1AB与平面11B D EF所成的角的大小是A.30B.45C.60D.906.若正实数a，b满足1ab，则下列说法正确的是A.ab有最小值14B.ab有最小值2C.22ab有最小值22D.11ab有最小值 47.我国古代数典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢A2B3C4D68.已知定义域为R的奇函数()yf x的导函数为()yfx，当0 x 时，()()0f xfxx，若22()33

4、af，2(2)bf，11ln(ln)33cf，则a，b，c的大小关系正确的是A.abcB.bcaC.acbD.cab二二、多项多项选择题选择题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有有多项多项符合符合题目要求题目要求，全部选对得，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，有错选的得分，有错选的得 0 0 分分.9.以下说法正确的有A.实数0 xy是11xy成立的充要条件B.222abab对,Ra b恒成立C.命题“Rx，使得210 xx”的否定是“Rx，使得210 xx”D.若211

5、xy，则+2xy的最小值是810.如图，在边长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11B PD E，下列结论正确的是A.1B P的长度的最大值为3B.1B P的长度的最小值为6C.1B P的长度的最大值为2 2D.1B P的长度的最小值为6 5511.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在双曲线的左支上，若212|5|MFMF，则双曲线的离心率可以是A.3B.73C.2D.5312.已知函数|ln|,0e()(2e),e 2exxf xfxx，若方程()()F xf xax有 4 个零点，则a的可

6、能的值为A.14B.13C.12D.1e第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.记nS为等比数列 na的前n项和.若13314aS，则4S _214.正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，若动点P在线段1BD上运动，则DC APuuu r uuu r的取值范围是15.已知函数()2e(e)lnexf xfx，则函数()f x的极大值为16.已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，6OA OB（其中O为坐标原点），则ABO

7、与AFO面积之和的最小值是，当ABO与AFO面积之和最小值时直线AB与x轴交点坐标为.四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分 10 分）设nS为数列 na的前n项和，已知12a，对任意N*n，都有2(1)nnSna（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列4(2)nna a的前n项和为nT，求证：112nT18.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，平面PAD 平面ABCD，PAD为等腰直角三角形，90APDo，四边形ABCD为直角梯形，ABDCP，ABAD，2AB

8、AD，PQDCP，1PQDC（1）求证：PDP平面QBC；（2）求二面角QBCA的余弦值.19.（本小题满分 12 分）已知函数1()lnxf xaxx在点(1,(1)f处的切线方程是5ybx（1）求实数a，b的值；（2）求函数()f x在1,ee上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）20.（本小题满分 12 分）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入据了解，该企业原有 100 名技术人员，年人均投入m万元现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（N*x且45,60 x），调整后研发人员的年人均投入增加2%x，技术人员的年人均投入调整为3()50 x

9、m a 万元（1）要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前 100 名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由21.（本小题满分 12 分）设椭圆2222:1(0)xyMabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为 1，离心率为12e（1）求椭圆M的方程；（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接2BF并延长交椭圆M于点C，若1FCAB，求k的值22.（本小题满分 12 分

10、）已知函数()e21xf xkx，()2 ln(1)(R)g xkxx k（1）求函数()f x的单调区间；（2）若不等式()()0f xg x对任意0 x 恒成立，求实数k的取值范围高二质量调研试题高二质量调研试题数学参考答案数学参考答案一、单项选择题：一、单项选择题：ADACBADACBDCBDCB二、多项选择题：二、多项选择题：9.9.BCBC10.10.ADAD11.11.BCDBCD1212.ABC.ABC二、填空题：二、填空题：13.5814.,10，15.2ln216.3 132，(3,0)三、解答题：三、解答题：17.解：（1）因为2(1)nnSna，当2n 时，112nnSn

11、a，1 分两式相减，得12(1)nnnanana，即1(1)nnnana，所以当2n 时，11nnaann，2 分所以11naan3 分因为12a，所以2nan4 分（2）因为2nan，令4(2)nnnba a，N*n，所以41112(22)(1)1nbnnn nnn 6 分所以123nnTbbbbL11111(1)()()2231nnL1111nnn.7 分因为101n，所以1111n8 分因为1()1f xx在(0,)上是递减函数，9 分所以111n在N*上是递增的，所以当1n 时，nT取最小值12所以112nT.10 分18.解：（1）因为PQCDP，PQCD，所以四边形PQCD是平行四

12、边形1 分所以PDQCP2 分因为PD 平面QBC，QC 平面QBC，所以PDP平面QBC4 分（2）取AD的中点O，连接OP，因为PAPD，所以OPAD因为平面PAD 平面ABCD，OP 平面PAD，平面PAD 平面ABCDAD，所以OP 平面ABCD6 分以点O为坐标原点，分别以直线OD，OP为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，（如图所示：）则x轴在平面ABCD内因为90APDo，2ABAD1PQCD，所以(0,1,0)A，(2,1,0)B，(1,1,0)C，(1,0,1)Q，则(1,1,1)BQ uuu r，(0,1,1)CQ uuu r9 分设平面QBC的法向量为(,)nx y z

13、r，由0,0n BQn CQr uuu rr uuuuuur得0,0 xyzyz 令1z，解得2x，1y，得(2,1,1)n r 11 分由题意得平面ABCD的法向量为(0,0,1)m u r，所以16cos,66 1n mr u r又因为二面角QBCA的平面角为锐角，所以二面角QBCA的余弦值是 12 分19.解：（1）因为1()lnxf xaxx，221()axafxxxx，1 分则(1)1fa，(1)2fa，函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为：2(1)(1)yaa x，2 分（直线5ybx过(1,(1)f点，则(1)52fba），由题意得1,315aba 即2a，1b 4 分

14、（2）由（）得1()lnxf xaxx，函数()f x的定义域为(0,)，因为22212()xfxxxx，所以()002fxx，()02fxx，6 分所以1()2lnxf xxx在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增故()f x在1,2e上单调递减，在2,e上单调递增，8 分所以()f x在1,ee上的最小值为(2)3ln 2f9 分又1()2e1ef，2(e)3ef，且1()(e)eff11 分所以()f x在1e,e上的最大值为1()2e1ef综上，()f x在1e,e上的最大值为2e1，最小值为23e12 分20.解：（1）由题意得：(100)(12%)100mxxm，3 分解得5

15、0 x，所以调整后的技术人员的人数为504 分（2）因为45,60 x，N*x，由3()50 xm am恒成立，解得235a 5 分因为3()(100)(12%)50 xx m ax mx恒成立，8 分所以100125xax，45,60 x，N*x恒成立，10 分因为1001525xx，当50 x 等号成立，11 分所以5a 所以存在实数23,55a满足条件12 分21.解：（1）设椭圆左焦点1(,0)Fc，依题意12cea，1ac，解得2a，1c，所以2223bac，则椭圆方程为22143xy4 分（2）由（1）得(2,0)A，则直线AB的方程为(2)yk x5 分联立22(2),143yk

16、 xxy消去y得2222(34)1616120kxk xk6 分设,()BBB xy，所以221612234Bkxk，即228634Bkxk7 分所以212(2)34BBkyk xk，则2228612(,)3434kkBkk；8 分由（1）得1(1,0)F，2(1,0)F，22414BFkkk，11CFkk 9 分所以直线2:BF24(1)14kyxk，直线1:CF1(1)yxk 联立24(1),141(1)kyxkyxk 解得2(81,8)Ckk10 分代入22143xy，得4219220890kk，11 分解得2124k，即612k 12 分22.解：（1）由题意，得()e2xfxk1 分

17、当0k 时，()0fx，()f x在R上为增函数；2 分当0k 时，当(,ln(2)xk 时，()0fx，()f x在(,ln(2)k上为减函数，当(ln(2),)xk 时，()0fx，()f x在(ln(2),)k 上为增函数综上所述，当0k 时，()f x的单调递增区间为R；当0k 时，()f x的单调递减区间是(,ln(2)k，单调递增区间是(ln(2),)k 4 分（2）由不等式()()0f xg x，对0 x 恒成立，即e2 ln(1)(1)0 xkxxx，对0 x 恒成立5 分构造函数()=e2 ln(1)(1)xxkxxx，则2()=e(21)1xkxkx6 分又因为e1xx，7

18、 分所以2()=e(21)1xkxkx21(21)1kxkx 22212(21)(21)2=11xxkkkxxxkxxx(12)=1x xkx，8 分当12k 时，()0 x在0,)上恒成立，()x在0,)上单调递增，()(0)0 x，即()()0f xg x，对0 x 恒成立9 分当12k 时，因为e1xx，所以e1xx，即1e1xx，0,1x当(0,1)x时，2()=e(21)1xkxkx12(21)11kkxx22(21)(21)1kxkxx，10 分因为21(0,)(0,1)21kxk时，()0 x，知()x在21(0,)21kk上为减函数，()(0)0 x，即在21(0,)21kk上，不存在k使得不等式()()0f xg x对任意0 x 恒成立综上，实数k的取值范围是1(,2x 12 分