届高三数学上学期第五次月考试题 文 试题.doc

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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学上学期第五次月考试题 文时量：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题：每小题5分，12个小题，共60分。1. 设全集，集合，集合，则等于（ ） A.B.C.D.2. 设复数满足，则 A.B.C.D.3. 可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件4. 设等比数列的前项和为，若，则 A.B.C.D.5. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对 称轴方程为（ ）A. B.C. D.6. 若

2、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B.C. D.7. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A.B.C.D.8. 若，则 A.B.C.D.9. 已知函数，的零点依次为，则，的大小关系为（ ） A.B.C.D.10. 已知函数,若,则实数的取值范围是( ) A. B.C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ） A. B.C. D.12. 已知在中，则的取值范围为（ ） A. B.C. D.二、填空题：每小题5分，4个小题，共20分13. 已知实数、满足约束条件，则的最小值为_14. 已知向量，若，则向量的模为_.

3、15. 已知，且，则的最小值为_. 16. 在四面体中，与都是边长为的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的表面积为_. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，分别为内角，的对边， 求的大小； 若，求的面积18. 已知数列中，. 求的值；猜想数列的通项公式；并证明.（3）设，求数列的前项和。19. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，平面，且，点是的中点. 求证：平面； 求到平面的距离.20. 如图，在三棱锥中是边长为的正三角形，是中点，平面 平面，分别是的中点. 求证：.求三棱锥的体积.21. 设函数. ，求函数的极值；讨论函数的单调性

4、.22. 已知函数 当时，求函数在处的切线方程；当时，求证： 邵东创新学校2020届高三第五次月考数学（文科）参考答案一、 选择题123456789101112DBCCCBCCADAC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（1） ，由正弦定理得，化简得， ， （2）解： ， 由正弦定理得， ， 的面积18. 当时，当时，当时，.猜想，证明如下：（3）19. 证明：连接交于点，连接，在中，又面，面， 面.解： ， ，又， 面， ，在中，同理，在等腰三角形中， ，设到平面的距离为，由，得，即，解得：，所以到平面的距离为.20. 证明：因为，所以且，所以平面，又平面，所以.因为，平面平面，平面平面平面，所以平面，又是的中点，所以，到平面的距离为，又，所以.21. ,.当时，单调递增；当时，单调递减.故，无极小值.设，若在上单调递减，若，,当在上单调递减，当，在上单调递增，在上单调递减.22. 当时，所以，切线方程为即.当时，. 所以在上单调递增，又. 所以使得即 所以函数的最小值为 又函数是单调减函数，所以 即恒成立.又所以， 所以.