（新课标）2014届高三数学上学期第五次月考试题 文.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n+1 Ban2sin Can1cos n Dan2等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于（ ）A-24 B0 C12 D243（2013年高考安徽（文）设为等差数列的前项和,则=

2、（）ABCD24（2013年高考课标卷（文）设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A B C D5设等差数列的前项和为,则 ( )A3B4 C5 D66a、bR，且|a|1,|b|1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和为（ ）A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）8（2013年高考辽宁卷（文）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为( )A B C D9若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立

3、，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）Aa2k+1 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+110在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A18 B28 C48 D6311设的三边长分别为，的面积为，若，则（ ）ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n-1为递增数列,S2n为递减数列DS2n-1为递减数列,S2n为递增数列12函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是( )A B C D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13若2、9成等差数列,则 14设数列是

4、首项为,公比为的等比数列,则 15（2013年高考江西卷（文）某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于 .16（2013年高考陕西卷（文）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）（2013年高考福建卷（文）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.18（12分）已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19（

5、12分）（2013年高考湖南（文）设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.20（12分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.21（12分）设是公比为q的等比数列. （） 导的前n项和公式; （） 设q1, 证明数列不是等比数列.22（14分）（2013年高考北京卷（文）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值；()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列；()设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数列。参考答案一、选择题1B

6、；2A；3A；4D；5C；6D；7B；8D；9B；10A；11B；12B；二、填空题13；1415；156；16；三、解答题17解: (1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得.18解:(I)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 (II)若,不存在这样的正整数; 若,不存在这样的正整数.19解: () - () 上式左右错位相减: . 20(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等

7、式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 21解:() 分两种情况讨论. . 上面两式错位相减: . 综上, () 使用反证法. 设是公比q1的等比数列, 假设数列是等比数列.则 当=0成立,则不是等比数列. 当成立,则 .这与题目条件q1矛盾. 综上两种情况,假设数列是等比数列均不成立,所以当q1时, 数列不是等比数列.22、解: (I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (III)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,是等差数列. 7