【14份】2019高考数学（京、津）专用（理）优编增分练：8＋6分项练.pdf-得力文库

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1、1 4份】2019高考数学（京、津）专用（理）优编增分练：8+6 分项练目录 8+6 分项练 I 集合与常用逻辑用语.18+6 分项练 2 不等式与推理证明.78+6 分项练 3 复数与程序框图.158+6 分项练 4 平面向量与数学文化.218+6 分项练 5 三角函数与解三角形.298+6 分项练 6 数列.388+6 分项练 7 计数原理.458+6 分项练 8 概率.508+6 分项练 9 统计与统计案例.578+6 分项练 1

2、（）立体几何.648+6 分项练 1 1 直线与圆.728+6 分项练 12 圆锥曲线.798+6 分项练 1 3 函数的图象与性质.878+6 分项练 14 导数.948+6 分项练 1 集合与常用逻辑用语 1.（2018烟台适应性考试）集合 A=xG N|lo g 2 xW l,集合 3=XG ZM W 5,则等于（）A.2 B.1,2 C.0,1,2 D.。答案 B解+析由题意得 A=G N|0 rW 2=l,2,B=x G Z|一小 W xW=-2,-1,0,1,2,.AC 8=1,2

3、.2.（2018湛江模拟）设 6 G R,则“0-1 令是“sin火坐”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解+析求解绝对值不等式卜一可，可得 0的，若 sin 则 2 E 牛 8 2 E+.&e Z）,当 k=0 时，一号 0号，据此可得“|。一 3 令是“s i n*坐”的充分不必要条件.3.已知集合 A=x|y=Mf+x+2,%GR,8=x|ln x l,R,则 AAB 等于（）A.-1,2 B.（0,2JC.1,2

4、 D.1,e答案 B解+析求解函数 y=，-x 2+x+2的定义域可得 A=x|K W 2,求解对数不等式 I n x l,可得 B=x|0 x0B.mx（）WR,2%温 C.a+b=0 的充要条件是苓=-1D.al,6 1是出 1 的充分不必要条件答案 c解+析对于 A,根据指数函数 y=e.的性质可知，e0总成立，故 A 正确；对于 B,取向=1,则 2 巴故 B 正确；对于 C,若。=人=0,贝哈无意义，故 C 错误，为假命题；对于 D,根据不等式的性质

5、可得当人 1时，必有必 1,但反之不成立，故 D 正确.5.集合 A=x|2 f3xW0,x Z,B=x|lW 232,x W Z,集合 C 满足 A U C U B,则集合 C 的个数为()A.3 B.4C.7 D.8答案 D解+析由题意可得 A=0,B=0,1,2,3,4,集合 C=A U M,其中 M 为集合 2,3,4 的子集，由子集个数公式可得，C 的个数为 23=8.故选 D.6.(2018山西省榆社中学模拟)设集合 4=“6%一 70,B=x x a,现有下面四个

6、命题：P：3 R,A A B=0；P2：若 a=0，则 A U B=(7,+0 0)；P i 若 RB=(8,2),则“GA；P4：若 aW 1,则 A U 8.其中所有的真命题为()A.Pi，p4 B.P,03，P 4c.P l，P 3 D.P i，p2,P 4答案 B解+析由题意可得 A=(1,7),则当 a 2 7 时，A C B=。，所以命题 p i正确；当 a=0 时，B=0,+),则 A U B=(1,+),所以命题及错误；若 1RB=(8,2),则 a=2WA,所以命题 P3正确；当“w-l 时，A U B 成立，所

7、以命题 P4正确.7.(2018 衡水金卷调研卷)已知”0,命题 p：函数式 x)=lg(ar2+2x+3)的值域为 R,命题 q：函数 g(x)=x+f在区间(1,+8)内单调递增.若(p)/q是真命题，则实数的取值范围是()A.(-8,0 B(-8,1答案 D0 1解+析由题意，函数 r)=lg(w+2x+3)的值域为 R,0,故 1=4 12。2 0,解得。W j故 0 wg,即 p：00,g(x)=x+f在区间(1,+8)内单调递增，即 gf(x)=l一夕 2 0 在区间(1,+8

8、)内恒成立，即。在区间(1,+8)内恒成立，解得 0 力，因为 f 1傩 P)八夕是真命题，所以为假命题，q 为真命题，即:力 3，得呆 1a W l,故选 D.0,忘 1,8.(2018河北衡水中学模拟)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若孙=0,则 x=0”的否命题为“若刀=0,则 xWO”B.命题“若 x+y=O,则 x,y 互为相反数”的逆命题是真命题 C.命题“三项 G R,使得 2/10的否定是 V x W R,都有 2?10”D.命题

9、“若 cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题为真命题答案 B解+析“若个=0,则 x=0”的否命题为“若孙 W 0,则 x W O，A 错误；“若 x+y=O,则 x,y 互为相反数”的逆命题是“若 x,y 互为相反数，则 x+y=O”，B正确；3xoe R,使得调一 10”的否定是“V x G R,都有 2?一 1 2 0，C 错误；“若 cosx=cosy,则 x=y”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，故选 B.9.(2018 三明质检)己知集合 4=川-

10、14 0,A Q B=.答案(2,3)解+析由 B 中不等式变形得(x+4)(x-2)0,解得 x2,即 B=xx2,则 A C 8=(2,3).10.(2018辽宁省辽南协作校模拟)已知。=(x,y)|国十|y|Wl),给出下列四个命题:Pi：yo)GD,的+%2 0；P2：V(x，xy+l W 0；P3：V(x，y)D,|，/2；其中真命题是.答案 Pl，P3解+析不等式组|x|+|y|l 的可行域如图阴影部分(含边界)所示.对于 pi，4(1,0)点,1+0=1 2 0,故土如 yo)

11、dO,的+)2 0 为真命题;对于 p2,A(1,O)点，10+1=20,故 P2为假命题；对于 P3,不力表示的意义为点(X,y)与点(一 2,0)连线的斜率，由图可得的取值范围为一 5，5，故 P3为真命题；对于 P4,f+y 2 表示的意义为点(X,)，)到原点的距离的平方，由图可得 f+J W l,故 p4为假命题.11.若命题“VxG(0,+8),机”是假命题，则实数机的取值范围是.答案(2,+)解+析即”三即 e(0,+8),沏+；Q+；)

12、min=2,当且仅当 X=1AO 时，取得最小值 2.工?的取值范围是(2,+).ci X12.(2018湖北省咸宁市高三重点高中联考)若是“1g a+lg xlg-y”的充分不必要条件，则正数 a 的取值范围是.答案(0,|/7-4-r解+析由题意知(1,3)是 lg+lg%lg”一的真子集，tz0,x0,则，a+x 即(2al)xsax 2 当 2a1=0 时，a=y 符合题意；当 2a 10时，0a。时，舄，上当 1 3由得未工与，岛 3,2 5综上所述，正数 a 的

13、取值范围是(0,|.13.(2018上海普陀区调研)设集合 M 4,=Q)*x d R),N=M)=(W+1)(X-1)+(|W|-1)(X-2),若 N U M,则实数机的取值范围是.答案(一 1,0)解+析 M=!)，y=Q)v,x G R；=(0,+8),NWM,；y=l)(x-1)+(l 力-1)(x-2)在 1,2 上恒为正，设火 x)=(壮+l)(x-1)+(1削一 l)(x2),1 1/2?|0,则 V(2)0,即 j 1tn 12 0,1 m 1,心 1或加 0,得即一 iv机 0,实数加的取值范围是

14、(一 1,0).14.已知 M 是集合 1，2,3,，2k-l(AGN*,Z22)的非空子集，且当时，有 2k一 xGM.记满足条件的集合 M 的个数为/U),则 4 2)=；心=.答案 3 2k解+析将 1,2,，2k 1分为 k 组，1和 2A 1,2和 2%2,，上 1和人+1,%单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M,每组属于或不属于 M,共两种情况，所以 M 的可能性有 2，排除一个空集，则可能性为

16、.4.有三支股票 A,B,G 2 8位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有 A 股票的人中，持有 8 股票的人数是持有 C 股票的人数的 2 倍.在持有 A 股票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股票的人数多 1.在只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票.则只持有 8 股票的股民人数是（）A.7 B.6C.5 D.4答案 A解+析

17、设只持有 A 股票的人数为 X（如图所示），则持有 A 股票还持有其它股票的人数为 X1（图中 d+e+/的和），因为只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票，则只持有了 8 或 C 股票的人数和为 X（图中 b+c 部分）.假设只同时持有了 8 和 C 股票的人数为 a（如图所示），那么 X+X l+X+a=2 8,即 3 X+a=2 9,则 X 的取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的 a 值为 2,5,8,

18、11,14,17,20,23,26.因为没持有 4 股票的股民中，持有 B 股票的人数为持有 C 股票人数的 2 倍，得 b+a=2（c+a）,即 Xa=3 c,故当 X=8,a=5 时满足题意，故 c=l,b1,故只持有 B 股票的股民人数是 7,故选 A.xy+30,5.（2018,哈尔滨师范大学附属中学模拟）设点（x,y）满足约束条件,一 5y一 1W0,且 x Z,、3 x+y3W0,y C Z,则这样的点共有（）A.12 个 B.1 1 个 C.10 个 D.9

19、个答案 A解+析画出，x-y+3 2 0,x 5ylW 0,表示的可行域（含边界），由图可知,、3%+y-3W 0满足 xG Z,y e z 的(x,y)有(一 4,1),(3,0),(2,1),(2,0),(1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),共 12 个.6.几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够

20、通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸在半圆。上，点 C在直径 A B上，且。尸 _ L A 8,设 AC=a，B C=h,则该图形可以完成的无字证明为（A r-yab(a Of b0)B.a2b22ah(a0,h0)C,b0)a+bD.W亨(A 0,於 0)答案 D解+析由 A C=a,B C=h,可得圆。的半径，=中,-a-b a b又 0 C=O B-b=,2 7 2(_ b)2(a+b)?622+/?2则 FC2=OC2+OF2=-4+再根据题图知 F O W F

21、C,即审 W 芋，当且仅当。=人时取等号.故选 D.工一 y20,7.已知实数 x,y 满足约束条件 x+2yW4,如果目标函数 z=x+ay的最大值为塔贝 U实 2yW2,数。的值为（）A.3 B.,14 11C.3 或-y D.3 或一亍答案 D解+析先画出线性约束条件所表示的可行域（含边界），当。=0 时不满足题意，故。W0.目标函数化为 y=%+5,当 c0时，一 0，4-3H-3Zl5x-2y2 7依或 2）1 1-4 4、当一产一工 0,即。2 2

22、时,最优解为 A（J,z=,+%=9，7=3,满足 a 2；（2）当一%；,即 0 a 2 时，最优解为 8（3,；）,Z=3+%=，不满足 0。2,舍去；当。0 时，一:0，当 0 一即。2 时，最优解为。（一 2,2）,Z=-2-2a=冬=一学，满足 v一 2；（4）当一 5*,即一 2M 0时，最优解为 3（3,z=3+/=中，。=号不满足-24 0,舍去.综上，实数。的值为 3 或一号，故选 D.8.（2018天津市河东区模拟）已知正实数 a,c满足/一+4/一 0=0,当今取最小值

23、时,a+b-c 的最大值为（）1-4 D.3-8C3-4B 2A.答案 c解+析正实数，b,c 满足 2ob+4Z?2 c=0,可得。=/*之*府-当且仅当。=2匕时取得等号，则当 a=2 b时，点取得最小值，且。=6/，：.a+b-c=2 b+b 6 b1=-6 b2+3b=_ 6,-好+看 1 3二当 6=a时，d+力一。有最大值于 pc2 y+1 NO,9.（2018华大新高考联盟模拟）若实数 x,y 满足不等式组卜 2 x,则十/的取值范围是答案 0,2解+析画出可行域

24、如图阴影部分所示（含边界），f+J 的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然。点为最小值点，而 A（l,l）为最大值点，故 f+y 2 的取值范围是 2.10.已知实数 x,y 满足，W 2x-l,如果目标函数 z=x-y 的最小值为一 1,则实数加=、x+）W m,答案 5解+析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示（含边界）,联立直线方程 y=2 x-1,y=x+m,可得交点坐标为用（,L

25、，由目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最小值，所以空一号=1,解得片 5.x y,11.（2018 南平模拟）若实数方），满足住一户 2,且 z=m:+町（心 0,0）的最大值为 4,J）0，则 5+5 的最小值为-答案 2解+析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示（含边界）.由可行域知可行域内的点（X,y）均满足 x 2 0,20.所以要使 2=3+九（加 0,心 0）最大，只需 x 最大，y 最大即

26、可，即在点 A 处取得最大值.y=%,联立彳解得 A(2,2).ly=2 x-2,所以有 2?+2=4,即 m+n=2.工+l=：(加+)(+)=(1+：+1)2：X(2+2)=2.m n 2 f n nJ 2 n m 7 2 v 当且仅当根=1 时，+取得最小值 2.2x+y-3W 0,12.（2018 湘潭模拟）设 x,y 满足约束条件 2x2y1W0,若运的最大值为 2,则 z=xj。2 0,y 的最小值为.答案-TX+Y X Y解+析令 X=x+y9 Y=x-y,则尸,尸?，3+），-3 WO,f3X

27、+y6W0,所以 2y1W0,等价于 2YIWO,x KX+Y2 2 0,作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示（含边界）,则冠=/表示可行域内一点（X,X）与原点的连线的斜率，由图象可知，当 x=2 a 时，/取得最大值，则=2（2 a-解得 w3，O联立 3X+y-6=0,3X+Y一 0,解得 y=一号,所以 z 的最小值为一茎 O13.中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之，用符号表示为/+5

28、 2=0 2 5，6,cGN*）,我们把 a,b,c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,4 0,4 1,以此类推，可猜测第五组勾股数的三个数依次是.答案 11,60,61解+析由前四组勾股数可得第五组的第一个数为 1 1,第二，三个数为相邻的两个整数，可设为 x,x+1,所以（x+1尸=1 r+f,所以=60,所以第五组勾股数的三个数依次是 11,60,61.14.（2018漳州质检）

29、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1,线段 A B的长度为“，在线段 A B上取两个点 C,D,使得 A C=O B=%B,以 C O为一边在线段 A B的上方做一个正

30、六边形，然后去掉线段 C Z）,得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 E F做相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第 n 个图形（图 1为第 1个图形）中的所有线段长的和为 S,”现给出有关数列&的四个命题：数列&是等比数列；数列 S J是递增数列；存在最小的正数”，使得对任意的正整数 n,都有 S2 018；存在最大的正数 a,使得对任

31、意的正整数”，都有 SS2018.其中真命题是.（请写出所有真命题的序号）答案解+析由题意，得图 1 中的线段为 a,图 2 中的正六边形的边长为看 S 2=S I+/X 4=S+2a,图 3 中的最小正六边形的边长为今 53=52+彳*4=S2+a，图 4 中的最小正六边形的边长为亲 OS4=S3+|X 4=S3+,由此类推，S 一 S 一 1=涓耳（2 2）,即&为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为 S=S+(S 2

32、SI)+(S3 S2)+(&-S T)=a+2a+a+-h几 2 2,又 S=a5a,所以存在最大的正数=坐使得对任意的正整数，都有*2018,即正确，错误.8+6分项练 3 复数与程序框图 1.(2018 南昌模拟)若实数 x,y 满足由+y=2+i(i为虚数单位)，则 x+y i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 B解+析因为言:y+y=2+i,所以 x+y+y i=(l+i)(2+i)=1+3 i,因为

33、 x,y 为实数，y=1,所以，解得 X=-2,y=3,口=3,所以复数 x+y i=-2+3 i在复平面内对应的点为(-2,3),位于第二象限.2.(2018湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数 z=Z 詈对应的点为()A.点 A B.点 B C.点 C D.点 O答案 D解+析.2+3i z-1-1；.z在复平面内对应点的坐标为（3,-2）,观察图象，对应点为点 D3.（2018 南平质检）已知 i为虚数单位，复数 z=（“一 i）2,a&R,若复数 z

34、是纯虚数，则|z|等于（）A.1 B.V2 C.2 D.4答案 C解+析 z=（ai）2=iz22ai-1,若复数 z 是纯虚数，则/-1=0,且“W 0,所以/=1.因为 z=-2ai,所以|z|=dQ=2.4.（2018 潍坊模拟）设有下面四个命题：Pi：若复数 z满足 z=z,则 z R；P2：若复数 z”Z2满足团|=%|,则 Z1=Z2或 Z1=-Z2；Pi：若复数 Z1=Z 2,则 Z Z2GR；PH-若复数 Z”Z2满足 Z I+Z Z R,则 ZGR,Z2CR,其中的真命题为（）A.Pl，03 B

35、.P2，P4 c.P2,P3 D.Pi，P4答案 A解+析由 2=2,可知复数的虚部为 0,所以有 z C R,从而得 0 是真命题；由复数的模的几何意义，可知 P2是假命题；由 Z1=Z2,可知 Z Z2互为共朝复数，所以 P3是真命题；复数 Z”Z2满足 Z1+Z2GR,只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以 P4是假命题.5.（2018天津河东区模拟）执行如图所示的程序框图，则 S 的值为（）A.16 B.32 C.64 D.128答

36、案 D解+析模拟程序的运行，可得 i=l,5=1,执行循环体，S=2,i=2,满足条件 1 W 4,执行循环体，S=8,i=4,满足条件 i W 4,执行循环体，S=128,i=8,此时，不满足条件 i W 4,退出循环，输出 S 的值为 128.6.（2018 东北师大附中模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果为 1 5,则判断框中应填入的条件加为（）A.kN 16 B.k8 C.k16 D.心 8答案 A解+析根据题中所给的程

37、序框图，可以确定该题要求的是 S=l+2+4+8+，对应的正好是以 1为首项，以 2 为公比的等比数列，该数列的前 4 项和正好是 1 5,结合题中所给的条件，可知选 A.7.（2018 武汉调研）欧拉公式 6玩=8$+1$访网为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数

38、学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 e，表示的复数记为 z,则 z.(l+2 i)的值为()A.-2+i B.-2-iC.2+i D.2-i答案 A7C._解+析由题意得 z=e?=c o s，+isin y=i,所以 z（l+2 i）=i（l+2i）=-2+i.8.（2018湖南省岳阳市第一中学模拟）元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何

39、日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若。=32方=12,则输出的等于（）/输出/A.3 B.4 C.5 D.6答案 B解+析记执行第次循环时，的值为斯，则有为=32（1）；记执行第次循环时，b 的值为力,则有勾=12X 2.令 3 2 弋 12 2,则有勖 w|,故心 4.所以输出的等于 4.9.（2018三明质检）若复数 z 满足（3+4 i）z=l i（i 是虚数单位），则复数 z 的共枕复数，=1 7答案-25+25j解+析由斯

40、音 4 犯 _ j(l_ i)(3-4 i)-7 i由愁意可付 2-3+4 1(3+旬(3-4 厂 25 1 7所以 z=一芯+行 i.10.（2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考）运行如图所示程序框图，若输入的 3,则输出 s 的取值范围为答案 1-3,8解+析由程序框图可知，该程序表示分段函数,S=2 cos+v3 sin nZ,W/Vl,2 2(丫小-W W 3,1 2 J当一 g w/c l时，解+析式化为 5=2$m（加+看）+1,7 tr+|e-1,卷)，

41、s w l 小，3,当 1W/W3 时，-3W 2t*W 1,sG 21 8综上所述，s 的取值范围是 1 一小，8.11.若复数 z 满足 i z=-3+2 i（i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为；|z|=.答案 3 行解+析,.i,z=-3+2i,.*.z=,-3+2 i(3+2i)i-3 2,.2 I-31,.复数 z 的虚部为 3,团=严针=回.12.（2018 泉州质检）在复平面内复数 2=含对应的点位于第三象限，则实数 a 的取值范围是 _答案（一 8,0）解+析在

42、复平面内复数 Z=言 7=+9,1 十 1（1+1）（1 1）2 2对应的点（%,位于第三象限，.iz0,解得 fl0.则实数 4 的取值范围是（一 8,0）.13.（2018大连模拟）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为答案弓解+析运行程序如下：1W2 018,s=-3,n=2；22 018,5=-1,n=3；32 018,=|,n=4；4W2 018,s=2,n=5,所以 s 的周期为 4,因为 2018除以 4 的余数为 2,所以输出 s=一 14.（2018南平质

43、检）执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为.答案 1 009解+析执行程序框图:7 TS=O+l-sin 2=0+1,i=3,3W 2018；S=0+l+3-s in=0+1-3,i=5,5W 2018；S=0+l-3+5-s in 争=0+1 3+5,i=7,7W 2 018；S=0+l 3H-l-2 017-sin=0+1 3+2 017,z=2 019,2 0192 018.输出 5=0+1 3+5 7-2 015+2 017=(0+1)+(3+5)+(7+9)H-F(-2 015+2 0 1 7)=1+2+2 4-卜 2=1+504 X 2

44、=1 009.8+6分项练 4 平面向量与数学文化 1.（2018 贵阳模拟）如图，在 A 8 C中，B E是边 A C的中线，。是 B E边的中点，若赢=”,答案 B解+析.在 a A B C中，B E是 A C边上的中线,.AE=|AC,是 B E边的中点，：.AO=AB+AE）,.AO=AB+AC,：AB=a,AC=b,.0=%+/2.若两个非零向量 a,5 满足=1,b=2,|2+臼=2小，则 a 与人的夹角为（），兀 e 兀兀 c 2兀 A6 B4 C3 DT答案 C解+析设 a,5 的夹角

45、为仇 e e O,兀,则由=1,网=2,|2 a+勿=2小，得（2Q+Z）2=12,即（2a）2+4a 力+廿=4+4。5+4=12,1 7 T所以 a必=1,所以 cos 6=2，所以。=,3.（2018上饶模拟）设 D,E 为正三角形 A BC中 B C 边上的两个三等分点，且 BC=2,则嘉翁等于（）答案 C解+析如图,c|成|=|危|=2,矗，AC）=6 0。，V D,石是边 3 C 的两个三等分点,.A.AE=（A 4+，C）.（A C+gc8）=（？颉+1码 2 f,5 f 2 f,2 5 1 2 26=b43+

46、A8.AC+g|AC=g X 4+X 2 X 2 X 1+4=g.4.（2018 南昌模拟）在周易中，长横“一”表示阳爻，两个短横表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 23=8（种）组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况.所谓的“算

47、卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解+析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率是（）1 5 9 5A7 B16 C16 D8答案 B解+析在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为“=26=64,这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为 m=Cl=20,所以这六爻恰好有三个阳爻和三个阴爻的概率

48、是 2=彳=患=尚.5.（2018 聊城模拟）在 ABC中，8 c 边上的中线的长为 2,点 P 是 ABC所在平面上的任意一点，则万丽+或记的最小值为（）A.1 B.2 C.-2 D.-1答案 C解+析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点。在原点处，点 A 在 y 轴上，则 4（0,2）.设点 P 的坐标为（尤，y）,则以=（x,2y）,PO=x,y）,故谡.沌+丽正=两.（而+元）=2或历=2（f+/一 2）,）=2，+（y1）22 2 2,当且仅当 x=0,y=l 时

49、等号成立.所以前.丽+前.正的最小值为一 2.6.（2018大连模拟）关于圆周率兀，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计兀的值，试验步骤如下：先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x,y）（0 xl,0yD；若卡片上的 x,y 能与 1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片

50、数，记为如根据统计数 m 估计兀的值.假如本次试验的统计结果是 m=113,那么可以估计兀的值约为（）387 351 389 352A-l25 BH3 C125 DTT3答案 A|0 r 0且，Lxy0 xl,0y乙对于选项 A,甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项 B,丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项 C,乙说的对，但乙不是最少的，不符合；对于选项 D,甲说的对，也正好是最少的，符合，选

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