人教版高中数学必修一集合与函数概念小结课件.ppt

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1、参数讨论参数讨论(1)相同函数的判定方法：定义域相同；对应法则相同(两点必须同时具备)(2)函数解析式的求法定义法【配凑法】【配凑法】；换元法；待定系数法【一定要弄清楚函数类型】【一定要弄清楚函数类型】函数方程法，【重在构造】【重在构造】赋值法(3)函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域常涉及到的依据为：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；实际问题要考虑实际意义等(4)函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；【分离常数法】；【分离常数法】；反函数法【反解法】【反解法】；换元法【注意自变量取值范围】【注意自变量取值范围】；不等式法；函数的单调

2、性法题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：函数值的集合函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域 法法1 1：直接、观察法：直接、观察法例例1、求下列函数的值域求下列函数的值域 （1）y=3x+2(x1，2，3)练习练习定义域优先定义域优先法法2：配方法：配方法例例2、函数函数 的值域为的值域为()A、(-,5 B、(0,+)C、5,+)D、(0,5D题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：例例3、求函数求函数 的值域的值域法法3：图象法：图象法例例4、求函数求函数 的值域的值域法法4：换元法：换元法题型四题

3、型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：法法5：单调性法：单调性法例例5、求函数求函数 的值域的值域法法6：判别式法：判别式法题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：法法7：反解法：反解法法法8：分离常数法：分离常数法题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：法法9：数形结合法：数形结合法题型四题型四:求值域的常用方法：求值域的常用方法：综合题选讲：综合题选讲：分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！分子分母可约型一定约分处理，利用分离常数法！注意有多个值不能取。注意有多个值不能取。(5)判断函数单调性的步骤：设x1、x2是所研究区间内任两个自变量的值，且x1x2；判定

4、f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较取值取值【任意】【任意】，作差，变形，定号，下结论！，作差，变形，定号，下结论！取值取值【任意】【任意】，作差，变形，定号，下结论！，作差，变形，定号，下结论！【单调性建立不等式】【单调性建立不等式】例3 已知不等式1x1成立时，不等式a1xa4也成立，求实数a的取值范围解记集合Ax|1x1，Bx|a1xa4，根据题意，当xA时，xB，所以AB.评析本例用集合语言准确地表达了两个不等式之间的关系，使问题的求解明朗、清晰，利用数轴能使求解直观、形象学习中应熟悉集合间的基本关系、集合的基本运算等，并能将自然语言、集合语言以及图形语言进行转换【数轴移动

5、大法】【数轴移动大法】例3变式 已知不等式a1xa4成立时，不等式1x1也成立，求实数a的取值范围解记集合Ax|a1xa4，Bx|1x1，根据题意，当xA时，xB，所以AB.注意空集的漏解。注意空集的漏解。再如用集合来表达，考试题第再如用集合来表达，考试题第20题。题。2注意集合中元素的互异性评析两个集合相等，是指两个集合的元素完全相同元素个数较少，可直接分析对应元素相等，以此为依据列方程或方程组求解，但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验但求解后一定要根据集合中元素的互异性这一性质进行检验x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(

6、，1上为增函数；当1x1x20时，x1x20，x1x210，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,0)上为减函数例7 设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图(3)函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)和0,1)上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(4)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.故函数f(x)的值域为2,2谢谢观看！谢谢观看！