高中数学必修1教案第四章第9课时正弦余弦的诱导公式.docx

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1、城东蜊市阳光实验学校高一数学第一章第 4 节正弦、余弦的诱导公式1教案 B 版必修 4四教学过程：一复习：1利用单位圆表示任意角a 的正弦值和余弦值；2诱导公式一及其用途：sin(k 360 + a) = sin a,cos( k 360 + a) = cosa, tan(k 360 + a) = tan a, k Z 问：由公式一把任意角a 转化为 0 ,360 ) 内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？)我们对 0 ,90 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么假设能把 90 ,360 内的角 b 的三角函数值转化为求锐角a 的三角函数值，那么问题将得到解决，这就是数学化归思想。二新课讲解

2、：1引入：对于任何一个 0 ,360) 内的角 b ，以下四种情况有且只有一种成立其中a 为锐角：所以，我们只需研究1802诱导公式二：-a,180 +a,360 -a与a 的同名三角函数的关系即研究了 b与 a 的关系了。提问：1锐角a 的终边与1802写出a 的终边与180+ a 的终边位置关系如何？+ a 的终边与单位圆交点 P, P 的坐标。3任意角a 与180 + a 呢？通过图演示，可以得到：任意a 与180 + a 的终边都是关于原点中心对称的。那么有 P(x, y), P (-x, - y) ，由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin a = y ， cosa = x ；sin(

3、180 + a ) = - y ， cos(180 + a ) = - x 从而，我们得到诱导公式二：sin(180说明：公式二中的a 指任意角；假设a 是弧度制，即有sin(p+ a ) = - sina ； cos(180 + a ) = - cos a + a) = - sina ， cos(p + a) = - cos a ；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切： tan(180 + a) = sin(180 + a)cos(180 + a)=- sin a- cosa= - tan a 此公式要使等式两边同时有意义3诱导公式三：提问：1360 -a 的终边与 -a 的终边位

4、置关系如何？从而得出应先研究 -a ；2任何角a 与 -a 的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin(-a) = - sin a ；cos(-a) = cosa 说明：公式二中的a 指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限交代清楚在什么情况下“名不变，以及符号确定的详细方法；可以导出正切： tan(-a) = - tana 4例题分析：例 1求以下三角函数值：1sin 960 ；2 cos(- 43p ) 6分析：先将不是 0 ,360)范围内角的三角函数，转化为 0 ,360)范围内的角的三角函数

5、利用诱导公式一或者者先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到 0 ,90 范围内角的三角函数的值。解：1sin 960 = sin(960 - 720 ) = sin 240= sin(180 + 60 ) = - sin 60诱导公式一诱导公式二2 cos(-43p6= - 3 243p) = cos67p= cos(6诱导公式三7p+ 6p ) = cos6诱导公式一p= cos( + p ) = - cos6= - 3 2p6诱导公式二方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为 0,360 ) 内的三角函数；化为锐角的三

6、角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了有时也直接化到锐角求值。cota cos(p + a) sin 2 (3p + a)例 2化简解：原式 =tana cos3 (-p -a)cot a (- cosa) sin 2 (p + a)tan a cos3 (p + a)=cos2 a sin2 asin2 a cos2 a= 1五课堂练习：课本第 30 页练习 1，2，32求值 tan p7 + tan 2p六小结：1简述数学的化归思想；2两个诱导公式的推导和记忆；3公式二可以将(180 ,270)范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。七作业：课本第 30 页练习 4第 33 页习题 4.5 第 1135题1- 2sin10 cos10补充：1化简 cos10 - 1- sin2100 ；7+ tan3p7+ tan4p7+ tan5p7+ tan6p7+ tan p