高中数学必修一高一数学第四章(第0课时)正弦余弦的诱导公式()公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc

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1、课 题：45正弦、余弦的诱导公式（二）教学目的：能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 二、讲解范例：例1求下列三角函数的值(1) sin240；(2)；(3) cos(-252)；(4) sin（-）解：（1）sin240=sin(180+60)sin60=(2) =c

2、os=；(3) cos(-252)=cos252= cos(180+72)=cos72=03090；(4) sin（-）=sin=sin=sin=说明：本题是诱导公式二、三的直接应用通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表例2求下列三角函数的值(1)sin(-11945)；(2)cos；(3)cos(-150)；(4)sin解：(1)sin(11945)=sin11945=sin(180-6015)= sin6015=08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150)=cos150=cos(180-

3、30) =cos30=；(4)sin=sin()=sin=说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表例3求值：sincossin略解：原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =+03090=13090 说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题利用公式求解时，应注意符号例4求值：sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)+tan855解：原式sin(120+3

4、360)cos(210+3360)+cos(300+2360)-sin(330+2360)+tan(135+2360)sin120cos210cos300sin330+tan135sin(18060)cos(180+30) cos(36060)sin(360-30)+=sin60cos30+cos60sin30tan45=+-1=0说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系与前面各例比较，更具有综合性通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用 例5化简：略解：原式=1说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型例6化简：解：原式= =

5、 = =说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一例7求证：证明：左边= = = =，右边=，所以，原式成立例8求证证明：左边 tan3右边，所以，原式成立说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简例9已知求：的值解：已知条件即， 又，所以：=说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角

6、函数的符号例10已知,求:的值解：由，得，所以故 =1tan2tan2=1+说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用提高运算能力等都能起到较好的作用例11已知的值解：因为，所以：=m由于所以于是：=，所以：tan(= 说明：通过观察，获得角与角之间的关系式=-（），为顺利利用诱导公式求cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然

7、都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用例12已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，所以：=，于是 2（）=从而 所以 =说明：本题求解中，通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与已知沟通起来然而，当我们通过观察，分析角的结构特征，并将它表示为2（）后，再将=代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍通过本题的求解训练，对于培养学生的观察分析能力以及思维的灵活性和创造性必将大有裨益三、课堂练习：1已知sin(+) ，则的值是（ ）

8、（A）(B) 2(C)(D)2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）（A）sin(+)+sin(B)cos(+)- cos(C)sin(+)-cos(-)tan(D)cos(2+)+ cos24已知：集合，集合，则P与Q的关系是（ ）（A）PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=5已知对任意角均成立若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）（A）-cos2x(B)cos2x(C) -sin2x(D)sin2x6已知，则的值等于 7= 8化简：所得的结果是 9求证10设f(x)=， 求f ()的值答案与提示1D 2

9、B 3C 4C 5A 6 70 82cos9提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边10提示：分n=2k，n=2k+1(kz)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x故f()=四、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“- a”公式化为正角的三角函数；2用“2kp + a”公式化为0，2p角的三角函数；3用“pa”或“2p - a”公式化为锐角的三角函数五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动

10、过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板

11、一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播

12、的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流

13、满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学

14、谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学

15、们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主

16、持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，

17、水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水

18、”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？