反比例函数数学教案.pdf

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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.126.1 反比例函数反比例函数26.1.126.1.1 反比例函数反比例函数教学目标【知识与技能】【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】【教学难点】反比例函数解析式的确定.教学过程一、

2、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题问题京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t(单位：h)随该次列车平均速度 v(单位：km/h)的变化而变化,速度 v 和时间 t 的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知问题问题 1 1某住宅小区要种植一个面积为 1000 m2的长方形草坪，草坪的长为 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化

3、，你能确定 y 与 x 之间的函数关系式吗？问题问题 2 2已知北京市的总面积为 1.68 104平方千米，人均占有的土地面积 S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S 与 n 的关系式如何？说说你的理由.思考思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.k反比例函数：反比例函数：形如 y=(k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，xy 是x的函数,自变量x的取值范围是不等于 0 的一切实数.试一试试一试下列问题中，变量间的对

4、应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为 2000m3，注满游泳池所用的时间 t(单位:h)随注水速度 v(单位:m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为 1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积 S(单位：cm)的变化而变化.(3)个物体重 100 牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例 1 1已知 y 是x的反比例函数，当x=

5、2 时,y=6.(1)写出 y 与x之间的函数解析式；(2)当x=4 时，求 y 的值.【分析】【分析】由于 y 是x的反比例函数，故可说其表达式为 y=y=6 代入，求出k值，即可得 y=k，只须把x=2，x212，再把x=4 代入可求出 y=3.x【教学说明】【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例例 2 2如果 y 是 z 的反比例函数，z 是x的 正比例函数，且x0，那么 y与x是怎样的函数关系？【分析】【分析】因为 y 是 z 的反比例函数，故可设 y=k1(K10)，又 z

6、 是x的zk1.k2x正比例函数，则可设 z=k2x(k20)x0，y=k1 0,k2 0,k1k 0,故 y=1是 y 关于x的反比例函数.k2k2x【教学说明】【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y=k，z=kx时没有区分比例系x数）予以强调，并对题中x0 的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中 y 是 x 的反比例函数?y=4x,y=3,y=6x+1,xy=123.x2.已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=3 时,y=4.(1)写

7、出 y 和 x 之间的函数关系式,y 是 x 的反比例函数吗？(2)求出当 x=1.5 时 y 的值.【教学说明】【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】【答案】1.1.只有等式 xy=123 中,y 是 x 的反比例函数.2.2.解：（1)由题知可设 y=y 即 y=k,x 3时 y=4，k=49=36，2x36，y 不是 x 的反比例函数.x2(2)y=3636，x=1.5 时，y=16.1.5 1.5x2五、师生

8、互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题 26.1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.