初中关于反比例函数数学教案合集总汇.docx

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1、初中关于反比例函数数学教案范文合集总汇 教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面就是给大家带来的数学反比例函数教案范文，希望能帮助到大家! 数学反比例函数教案一 关于教学设计： 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。 为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，

2、将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。 一般式变形：(其中k均不为0) 通过对一般式的变形，让学生从“形

3、”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。 为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数? 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系? 关于课堂教学： 由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。 在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。 对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充

4、的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。 而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。 经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。 4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。 数学反比例函数教案二 知识技能目标 1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质; 2.利用反比例函数的图象解决有关问题. 过程性目标 1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程

5、，会说出它的性质; 2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 教学过程 一、创设情境 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质. 二、探究归纳 1.画出函数的图象. 分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0. 解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： 2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. 3.连

6、线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象. 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola). 提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤). 学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题. 1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同? 2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定? 3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将

7、怎样变化?有什么规律? 反比例函数有下列性质： (1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少; (2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加. 注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点; 2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称. 以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义? 在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少. 在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小. 三、实践应用 例1若反比例函数

8、的图象在第二、四象限，求m的值. 分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值. 解由题意，得解得. 例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限. 分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方. 解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限. 例3已知反比例函数的图象过点(1,-2). (1)求这个函数的

9、解析式，并画出图象; (2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上? 分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象; (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上. 解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0). 而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2. 所以，k=-2. 即反比例函数的解析式为：. (2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以， 点A的坐标为. 点A关于x

10、轴的对称点不在这个图象上; 点A关于y轴的对称点不在这个图象上; 点A关于原点的对称点在这个图象上; 例4已知函数为反比例函数. (1)求m的值; (2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化? (3)当-3x时，求此函数的最大值和最小值. 解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2. (2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大. (3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大， 所以当x=时，y最大值=; 当x=-3时，y最小值=. 所以当-3x时，此函数的最大值为8，最小值为. 例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米

11、，宽是5厘米，高是x厘米. (1)写出用高表示长的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象. 解(1)因为100=5xy,所以. (2)x0. (3)图象如下： 说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支. 四、交流反思 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质. 1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola). 2.反比例函数有如下性质： (1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少; (2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向

12、右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加. 五、检测反馈 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： (1);(2). 2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求： (1)y和x的函数关系式; (2)当时，y的值; (3)当x取何值时，? 3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值. 4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求： (1)m和n的值; (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10x2，试比较y1和y2的大小. p= 数学反比例函数教案三 一、教材分析： 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习

13、和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析 根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由

14、函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。 三、教学重点难点分析 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质; 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。 为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。 四、教学方法 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法 和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究讨论交流总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 初中关于反比例函数数学教案范文合集总汇