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1、6.1平方根一、 教学目标1. 了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;2. 了解平方根,开平方的概念,了解开平方与平方根互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根;3. 掌握平方根的特征,会用根号表示非负数的平方根;明确平方根和算术平方根之间的区别和联系.二、 课堂探究探究一:探究算术平方根的概念1. 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你能帮小明算一算吗?2. 完成表1:你能从表1中各运算发现什么共同点吗?3. 完成表2:你能从表2中各运算发现什么共
2、同点吗?4. 归纳:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 _,那么这个正数 x 叫做 a 的_。规定:0的算术平方根是_。5. 算术平方根的符号表示:_,读作“根号a”,a叫做被开方数。6. 算术平方根是它本身的数只有_和_。7. 正数有_个算术平方根,负数_算术平方根。8. 算术平方根a具有双重非负性:_。例1. 因为2=4,所以4的算术平方根是_。例2. 下列各式是否有意义?为什么? 例3.求下列各数的算术平方根:(1)100; (2) 4964 ; (3)0.0001.探究二:探究平方根的概念1. 请你填空:( )2 = 9.2. 根据上面的研究过程完成表格.3. 归纳:如里一
3、个数的平方等于a,那么这个数就叫做_。即:如果x=a,那么x 叫做a的_。4. 平方根的符号表示:数学中通常把正数a的平方根用符号“ _”表示,读作“正、负根号a”。5. 思考:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?为什么? 6. 归纳:平方根的特征:正数有_个平方根,它们互为_;0的平方根是_;负数_平方根。7. 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗?例4.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)49的平方根是7;(2)2是4的平方根;(3)-5是25的平方根;(4)64的平方根是士8;(5) 一16的平方根是一4例5. 求下列各数的平方根。(1)100; (2)4964 ; (3)0.25.三、 课堂反馈1.64的平方根是()A8B8C4D42.下列计算正确的是()AB4C4D43.的算术平方根是()ABCD4.若,则mn的值是()A1B0C1D25.下列说法:(1)3是9的平方根;(2)9的平方根是3;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的是()6.已知与是一个正数的平方根,则这个正数是()A1或9B3C1D817.2m4和6m是正数a的两个平方根,则a的值为 8.如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形,都是正方形,且正方形,的面积分别为16和3,则图中阴影部分的面积为 学科网(北京)股份有限公司