七年级数学下册教案平方根一.pdf

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1、第 1 页 共 2 页第 3 课时平方根1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点)一、情境导入填空：(1)3 的平方等于9，那么 9 的算术平方根就是_；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49 平方米，则边长为_米还有平方等于9，425，49 的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先

2、求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)124254925，(75)24925，12425的平方根为 75，即 12425 75；(2)(0.01)20.0001，0.0001 的平方根是 0.01，即 0.0001 0.01；(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即 （4）2 4；(4)(103)2106，106的平方根是103，即 106 103；(5)(3)2 981，81的平方根是 3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求9 的平方根【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a1 和 a4，求这个数解析：因为一个正数

3、的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a1 和 a4 互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0 列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是2a1 和 a4，则有 2a 1a40，即 3a3 0，解得 a 1.所以这个数为(2a1)2(2 1)29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：第 2 页 共 2 页(1)x2361;(2)81x2490；(3)49(x21)50;(4)(3 x1)2(5)2.解析：若 x2 a(a0)，则 x a，先把各题化为x2a 的形式，再求x.其中(4)中可将(3x1)看作一个整体，先通

4、过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)x2361，开平方得x 361 19；(2)整理 81x2490，得 x24981，开平方得x498179；(3)整理 49(x21)50，得 x2149，开平方得x14917；(4)(3x1)2(5)2，开平方得3x1 5.当 3x15 时，x2；当 3x1 5 时，x43.综上所述，x2 或43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根三、板书设计1平方根的概念：若x2a，则 x 叫 a 的平方根，x a.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根3 开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数 开平方与平方互为逆运算为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如把正方形的面积不断地扩大为原来的2 倍、3 倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性