九年级数学学案(下).pdf

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1、第二十六章二次函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 226.1 二次函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 22 6.2 用函数观点看一元二次方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 142 6.3 实际问题与二次函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15数学活动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 21小结与复习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 23二次函数参考答案_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 32第 二 十 七 章 相 似.4327.1图形的相似_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 432 7.2相似三角形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4727.3 位似_ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 68数学活动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 73小结与复习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 76相似参考答案_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 81第二十八章 锐角三角函数.8728.1锐角三角

4、函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 872 8.2解直角三角形_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 94数学活动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 101小结与复习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 103锐角三角函数参考答案 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ 109第二十九章投影与视图一.11329.1 投影 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1132 9.2 三视图_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1202 9.3 课题学习制作立体模型 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _127数学活动_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、 130小结与复习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 134投影与视图参考答案_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 140第二十六章二次函数第二十六章二次函数【学习目标】(1)通过具体实例认识二次函数，能够利用待定系数法探求二次函数解析式(2)会用描点法画二次函数的图象，能够利用二次函数的图象探索性质；(3)利用二次函数解决实际问题；(4)探索二次函数与相应方程等的关系。【要点检索】二次函数的概念、图象、性质及应用，应综合。【中考

7、翘望】1、考点排查：1 )了解认识：会用描点法画出二次函数的图象，能从图像上认识二次函数的性质2)理解掌握：会利用二次函数的图象估计相应的一元二次方程的解的大致范围3)灵活运用：会根据公式法确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题4)经 历(感 受)与 体 验(体 会)：通过对实际问题情景确定二次函数表达第二十六章二次函数式，体会二次函数的意义2、命题预测：函数是重要的数学模型，二次函数也不例外，纵观近十年中考命题，二次函数都以其原生态和与其它知识综合的形式出现在考题中，其题型多为客观性和主观性两类试题，通常情况下，客观性试题1 2个，分 值3一6分，主

8、观性试题有时以独立形式出现，多数情况下是与其它函数或几何图形变换综合，并以压轴题型出现，常常给人以入手容易、推进难，题型新颖、知识依旧之感。【方法导航】1、知识大全令相关概念及定义 二次闲数的枫会：般地，形如J，=a?+&r+c(0，c是常数,的函数,叫做二次由数，这里需要强谢：和 尤二次方程类似.二次项系数a#0.而4c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.二次函数9=a?+6+二次函数+6+c用配方法可化成：+A的形式，其中.h,4ac-h2h.-,k=-2a 4a 二次函数由特殊到 股，可分为以卜儿种形式：j =axJ：y=m?+A：y=x /r)：V =a(x-A):+k：y=ax2+

9、bx+c.一般式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _顶点式：两点式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _友情提示：任何二次函数都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两点式，只有抛物线与x轴有交点时，即从4 a c 2 0时，抛物线的解析式才可以用两点式表示。二次函数的三种形式可以相互转化。V二次函数y=ax2+b x +c图象的画法五点绘画法：利用配方法将y =/+b x +c化 为y=ax-h)+攵的形式。确定其口方向、对称轴、顶点坐标后再画，一般确定五

10、点画图象：顶点、抛物线与y轴 的 交 点(0,c )及(0,c )关于对称轴的对称点(2力，c )、抛物线与x第二十六章二次函数轴的两个交点(若与X轴没有交点，则另取两组关于对称轴的对称点)画草图法：画草图又称一向一轴三点法，即抓住抛物线开口方向、对称轴、顶点和与X轴交点即可。普通画法：确定顶点、对称轴后，按照常规步骤，在对称轴两边等距离取点画图。二次函数y =a x?的性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(0,0)丁轴x 0时，随X的增大而增大：XV。时，y 随工的增大血减小：x=o时，y仃最小值o.a o时，随工的增大而减小：xv o时，yf$X的增大而增大：x=o时，y仃最大

11、值0.二次函数=ax2+c的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(0.c)VV.1x 0时，随X 的增大而增大：戈0时，人随JT的增大而减小：X=0时，y仃最小值a 0时，y随N的增大而减小：xvO时，随工的增大而增大：x=0时，y仃最大值。.a的符号开口方向顶点坐标对称轴O ia0向t(机o)X=h时，尸随x的增大而增大：xv%时，yI ffix的增大而减小：x=，i时，夕不最小值0.ah 丁随X 的增大而减小w xvA时，y随上的增大而增大：x=时，y仃母大值0.二次函数y-a(x-h)2+k的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上(A.*)X=hx h 时,的增大而增大

12、；x v h 时,y随上的增大而减小：x=h 时,y仃最小值hah M,y随x的增大而减小：x 仃最大值h第二十六章二次函数v 二次函数y=ax2+bx+c 的三个要素：顶点、开口方向、对称轴。的符号决定抛物线开口方向，当aAO 时，开口;当a Y 0时,开口;I a I相等，抛物线的_ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ 相同。对称轴：平行于轴的直线，记作，特别地，y 轴记作顶点坐标：.顶点决定抛物线的_ _ _ _,如果二次项系数相同，那么，抛物线的_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ 相同，只是_ _ _ _的位置不同。、广二次函数y=ax?+bx+c 中，a,b,

13、c与函数的关系二次项系数a:由于a 是二次函数标志性项的系数，所以a#0,于是当a0时，抛物线开口_ _ _,a越大，开口越_ _ _;反之，a越小，开口越_ _ _；当aYO 时，抛物线开口_ _ _,a 越大，开口越_ _ _;反之，a越小，开口越_ _ _。总之，a 决定抛物线的 和,a符号决定抛物线_ _ _ _ _,I a I决定抛物线_ _ _ _ _ _ _.一次项系数：在二次项系数确定的前提下，b 决定抛物线的对称轴位置。在 4 0时，若匕 0,贝 1 2 _ 0,即抛物线对称轴在y 轴的;若力=0,贝 U卜2a-0,即抛物线对称轴在y 轴的；若 Y 0,则-2-0,即抛物线对

14、称c2 a-2ca轴 在 y 轴 的 _ _ 边。在 aYO 时，结论正好相反。因此，在 a 确定的情况下，b 决定抛物线的对称轴位置。常数项c:确定抛物线与y 轴交点的位置。若C AO,则抛物线与y 轴的交点位 于 x 轴的,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为;若c=0,则抛物线与y 轴的交点位于,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为;若C YO,则抛物线与y 轴的交点位于x 轴的_ _ _,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为_ _ _.J 厂求抛物线的顶点、对称轴的方法卜 一人?公式法：根据y-ax2+hx+c-a(x+-)2 H-可知顶点坐标是2a 4 a,对称轴是直线。配方法：运用配方法将抛物线转化

15、为y=a(x-形式，则顶点坐标为,对称轴是直线.对称探寻法：由于抛物线的对称轴是对称点的连线的中垂线，对称轴与抛物线的交点是顶点，所以，在对称轴已知的情形下，可以借助此法求顶点坐标。待定系数法求二次函数的解析式第二十六章二次函数已知三点求解析式，常选一般式 已知图像的顶点或对称轴，常选顶点式已知图像与X轴的两个交点，常选两点式厂抛物线与直线的交点确定方法 与 y 轴交点：令 x=_,即得交点坐标 与 y 轴平行的直线x=/?的 交 点(h,ah-+bh+c)与 x 轴的交点的横坐标实质是对应一元二次方程ax?+bx+c=0,因而应分为三种情况考虑：0等价于方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x

16、 轴相交;=0 等价于方程有两个相等的实数根，即抛物线与x 轴相切；0、a 0 时，a 越大，抛 物 线 的 开 口 越;当a X 2 0,则下列结论中正确的是（）A.y,y2 B.yK y?C .yi=y2 D.无法比较大小3、若抛物线y=rnx T 有最小值，则m=。4、已知原点是抛物线y=（m+l）x?的最高点，则 m 的 取 值 范 围 是。5、已知函数丫=2*”的图象过点（3,5）及（2,t）0（1 ）求 a 和 t 的值；（2）试判断这个函数的图象是否过点（-3,5）。拓展练习6、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数击x”x0）,若该车某次的刹车距离

17、为5 m,则开始刹车时的速度为：（）A、4 0 m/s B、2 0 m/s C 1 0 m/s D、5 m7、如图，y=a x2 y=b x2 y=e x?y=d x2比较a、b、c、d的大小，用 连 接.第二十六章二次函数【链 接 中 考（2011广 东 茂 名，15题，3分）给出下列命题命 题1.点（1,1）是 双 曲 线 与 抛 物 线y=/的一个交点X命 题2.点（1,2）是 双 曲 线），=会 与 抛 物 线y=2/的一个交点x命 题3.点（1,3）是双曲线=士 与 抛 物 线y=3/的一个交点x请 你 上 面 的 命 题，猜 想 出 命 题 观 察 （“是 正 整 数）第 三 节2

18、6.1.3 二 次 函 数y=ax2+k的图象与性质【知 识 脉 略】【学 习 目 标】1.会 画 二 次 函 数y=ax?+k的图象；2.掌 握 二 次 函 数y=ax?+k的性质，并 会 应 用；3.知 道 二 次 函 数 丫 =2*2与y=ax?+k的联系.【要 点 检 索】在 探 明 丫 =2*2与丫=2*?+1关 系 的 同 时，弄 清y=ax?+k性 质，能够运用其解决简单的实际问题【方 法 导 航】1、自主回顾：上 节 课 学 习 了 什 么？研 究 二 次 函 数 的 一 般 方 法 步 骤 是 什 么？P6一7上方2、自主探究：先 阅 读 教 科 书6-7页 内 容，尝试解决

19、下列问题（1）探 索 新 知：第二十六章二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x?、y =x2+1,y =x?-l 的图象.观察图象并填表:开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y =x2y =x2-1y =x2+1我发现：把抛物线y =x2 向 平移 个单位，就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y =x?向 平移 个单位，就得到抛物线y =x2-1；抛物线y =x?,y =x?-l 与 y =x?+l 的形状.(2)理理真清晰9y =ax2y =ax+k开口方向顶 点第二十六章二次函数对称轴有最高(低)点最值a0时，当x=_时,y有最 值为_;a 0)个单位，就得到抛物线把抛物线y =ax

20、?向下平移m(m 0)个单位，就得到抛物线.抛物线y=-3 x 2与y=-3 x2+1是通过平移得到的，从而它们的形状,由此可得二次函数丫 =2*2与y =ax2 +k的形状.3、为你支招：通过丫=2*与y=ax?+k的图象观察，类比归纳出k与平衡之间的关系，从而由y=ax?的性质类比归纳y=ax2+k的性质。【基础过关】1、已知a l,点(aT,y j、(a,y2).(a+1,%)都在函数y=x2的图象上，则()A.y i y2 y3 B.y K y K y?C.y3 y2 y i D.y2 y)y32、函数y=x?+l的图象大致为()第二十六章二次函数3、抛物线y=3 x2+l的顶点坐标是

21、,对称轴是,顶点坐标是，当x 时，瞰 y 随 x增大而增大，当x 时,函数y随 x增大而减小，开口方向，最 值为。4、抛物线y=-x?+l向下平移3 个单位后，所 得 的 抛 物 线 解 析 式 为.5、填表函数草图一口向一开方顶点对称轴最值对 称 轴 右 侧的增减性y =3 x2y=-3 x2+1y =-4 x2-56、将二次函数y =5 x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为【达标检测】1 .写出一个顶点坐标为（0,-3）,开口方向与抛物线y=-x?的方向相反，形状相同的抛物线解析式.2 .抛物线y =4 x2 +1 关于x轴对称的抛物线解析式为.3 .抛 物 线 y=-gx?-

22、2可由抛物线y=-g x?+3向 平移个单位得到的.4 .抛物线y=-x?+h 的顶点坐标为（0,2）,则 h =.第二十六章二次函数5.抛 物 线y =4 x2-1与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为6、已 知 抛 物 线y=2 x 3 +(a_5)的 顶 点 在x轴 下 方，求a的值，并 写 出 当a 的图象是以 为顶点，对称轴是 的抛物线，它有哪些性质？(2)请 结 合 实 例 说 明 二 次 函 数y =a/中的。的作用吗？(3)你能由此猜想y=a(x-7/)2的图象和性质吗？第二十六章二次函数2.自主学习：阅读本节内容，尝试解决下列问题(1 )在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=

23、x2,y =(x +I)2,y-；(x-1了的图象，并结合图象说明它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性.先列表:X.-4-3-2-101234.1 2y=-2 x-1 2y=-(x+I)2y=-2 (x-l)z 描点并画图.(2)观察填表:(3)思考回答:函数开 口方向顶点对称轴最值增减性1 2y=-2 x1 2y =-(x+I)2y=(x-i)2抛物线 y =-1 (x +I)2,y =-J x2,y =-g (x -l)2 的形状大小第二十六章二次函数 把 抛 物 线y=x2向左平移 个 单 位，就 得 到 抛 物 线y=(x+I)2；把抛物线丫=x2向右平移 个 单 位，就 得

24、到 抛 物 线y=(x+Ip.(4)整理归纳填表y=ax29y=ax-+ky=a(x-h)开口方向顶点对称轴最值增 减 性(对称轴 左 侧)思 考：对 于 二 次 函 数 的 图 象，只 要l a i相 等，则它们的形状,只是 不同.3.为 你 支 招：本 块 知 识 主 要 围 绕 平 移 规 律 组 织 习 题，通 过 平 移 归 纳y=a(x-h)2的图象性质。【达标 检 测】1.填 表图象(草图)开口方向顶点第最值对 称 轴 右 侧的增减性1 2y=2 xy=-5(x+3)2第二十六章二次函数y =3(x-3)*1 2 3；对称轴是；当X-3时，y；当x=-3时，y有_值是.7、顶点为

25、(-3,0),开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A.y=(x-3)2 B.y=-(x+3)231 、，1,C.y=-(x-3)D.y=-(x+3)3 34、抛物线y=4 x?向右平移4个单位得抛物线为()A.y=4 x2+4 B.y=4 x2-4C .y=4 (x+4)2 D.y=4 (x-4)28.抛物线y =m(x +n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y =-4 (x-4)2,求m,n的值.8.若将抛物线y =a x2+1向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式与抛物线y =2X2-8X+9相同，求a的值.9.已知抛物线y =m(x+1尸过 点(1,-4),求直线y=m

26、x 4的解析式 拓展练习1 0、已知函数 y=a (x+m);当 x=0 时，y=1 2,当 x=l 时，y=-2 7求此函数解析式;2.抛物线y =4(X -2尸与y轴 的 交 点 坐 标 是,与x轴的交点坐标为3 .把 抛 物 线y=3 x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为把 抛 物 线y =3 x2向 左 平 移6个单位后，得到的抛物线的表达式为4 .将抛物线y =-|(x -l)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为5 .写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2 x 2都相同的二次函数解析式.6 .抛 物 线y =2 (x +3)2的开口;顶 点 坐

27、标 为第二十六章二次函数(2)写出所求函数的开口方向，顶点坐标和对称轴；(3)说出所求函数的图象可看成是由什么函数的图象经过怎样平移得到的？【中考翘望】(2 0 1 1 贵阳，1 4 题改编)写出一个开口向下的形如本节所学二次函数解析式,说明它的性质，并将它与相应的二次函数一般式加以比较，找出它们的异同点，谈谈你的感想。第 五 节26.1.5二次函数y=a(x-h)2+k的图象【知识脉络】y=ax?图象 一 y=a(x-h)2+k图象 一 图象平移规律 一 y=a(x-h)?+k的性质【学习目标】1、用描点法画出形如y=a (x-h)2+k 的二次函数的图象。2、掌握函数y=a(x-h)，k的

28、图象与y=a x?的图象之间的关系。3、掌握抛物线y=a (x-h)?+k 的特点。【要点检索】y=a (x-h)?+k 中 h、k与平移的内在规律。【方法导航】1、为你支招：通 过 y=a x，k与 y=a (x-h),的平移规律，再结合y=a (x-h)4 k的图象观察，总结出y=a(x-h)?+k 的平移规律，再由平移后的图象观察总结其性质。2、旧知回顾：前面学习了二次函数的那些知识？y=a x y=a x?+k 与 y=a (x-h)/之间有什么关系？有什么规律？3、学海探金：阅读本节教科书内容，尝试解决下列问题(1 )画图观察：画 出 函 数 丫=-；仪+1)2-1 的图象，指出它的

29、开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.第二十六章二次函数由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴最值增减性12y=(x+I)-1把抛物线y=x 2 向 平移 个单位，再向 平移个单位，就得到抛物线y=-义（x+1）2（2）理一理真清晰y=ax2y=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)2+k开口方向顶点对称轴最值增 减 性（对称轴右侧）第二十六章二次函数归纳：抛物线y =a (x -h)2 +k与y =a x?形状,位置(3)即兴演练y =3 x2y =-x2+1y =1 (x +2 Ky =-4 (x -5)2-3开 口 方向顶点对称轴最值增 减 性(对称轴左侧)y =6 x 2 +3 与 y

30、=6(x-l)2+1 0 相同,而 不同.二次函数y =(x-1)2 +2的最小值为.将抛物线y=5(x-l)2 +3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物 线的解析式为.若抛物线y =a(x-1尸+k上有一点A (3,5 ),贝典A关于对称轴对称点A的坐标为(4)为你支招：y =a (x -+k是以y=a x?为基础，进行平移而成的，七平移规律如下卜*向 上*o)r或下(zo)】平移出件单位 二|山(的)臼【基础过关】1、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y =T X?相同的解析式为第二十六章二次函数)1=-2=yyBD.(X+2)2-31(X+2)2+32、若点A

31、(a,2)在二次函数y=，(x-l)2+i的图象上，则a的值为()2A.-B.1-V 22C.1 V 2 D.23、已知 A(l,y j、B(-V 2 ,y?)、C(-2,y。在函数 y=2 (x+1),-k 的图象上，则力、y 2、y3的大小关系是()A.y i y2 y3B.y i y3 y2C.y3 y i y2D.y2 y i y34、k为任意实数，则抛物线y=a(X-K)2-k的顶点在()A.x轴上 B .y轴上C.直线y=x上 D.直线y=-x上5、抛物线y =-3 (x +1中，当x =时，y有最 值是3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪

32、幅图表示()6、把抛物线y=x?沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移个单位可得到抛物线y=(x-2)2+3o7、撤 线丫=一;(x+2)J 3的 开 口 向，对 称 轴 是，顶 点 坐 标 是，当x 时，y随x增大而增大，有最 值，是 8、将抛物线y=2(x+1K-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为.9、一条抛物线的对称轴是x=l,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向第二十六章二次函数下，则这条抛物线的解析式为.(任写一个)拓 展 练 习 10、若 抛 物 线y=ax?+k的 顶 点 在 直 线y=-2上，且x=l时，y=-3,求a、k的值.11、已 知 抛

33、物 线y=a(x-t-1)+t(a、t是 常 数，a#0,t片0)的 顶 点 是A。(1)判 断A是 否 在 抛 物 线y=x-2x+l上，为 什 么？(2)若 抛 物 线y=a(x-t-1)经 过 点B(B为 抛 物 线y=x2-2 x+l的顶点)求a的 值。这 条 抛 物 线 与x轴 的 两 个 交 点 和 它 的 顶 点A能否构成直角三角形？若 能，求出t值，若 不 能，请说明理由12、已 知 函 数yi=x?与函数丫2=寺x+3的 图 象 大 致 如 图，若弘丫2,则 自 变 量x的 取 值 范围是多少？链 接 中 考 8、(2010年 山 西 省)已 知 二 次 函 数y=x-2x-

34、3的 图 象 与x轴 交 于A、B两点(A在B的 左 侧)，与y轴 交 于 点C,顶 点 为D。(1 )求 点A、B、C、D的 坐 标，并在下面直角坐标 系 中 画 出 该 二 次 函 数 的 大 致 图 象；(2)说 出 抛 物 线y=x2-2 x-3可 由 抛 物 线y=x?如何平 移 得 到？(提 示:先 将y=x-2x-3配 成y=a(x-h)2+k形式)(3)求 四 边 形0CDB的面积。第 六 节 2 6.1.6 二次函数y=a x?+b x+c 的图象【知 识 脉 络】第二十六章二次函数【学习目标】1、会通过配方把函数y=a x2+b x+c化成y=a (x-h)，+k的形式，确

35、定其开口方向、对称轴及顶点坐标。2、利用二次函数的对称性、会用描点法画y=a(x-h)?+k的图象。【要点检索】二次函数一般形式与顶点式之间的互化。【方法导航】1、为你支招：通过配方将一般转化成顶点式，再由顶点式类推出一般式的性质。2、旧知回顾：二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=a x;y=a x2+k y=a (x-h)?有什么关系？你能用逆推法将y=a x2+b x+c转化为y=a (x-h)2+k的形式吗？3、学海识金：自学本节内容，尝试解决下列问题(1 )填空x?6 x +2=(x-)2+()X?1 2 x+4 2=(x-)，()(2)将下列各二次函数化为y=a(x-h)，k的

36、形式 y=x?6 x+2 (2)y=-1 x26 x+2 1(3 )画 y =；x2-6 x +2 1 的图象思考：y x2-6 x +2 1 与 y =1 (x-6 )2+3 是什么关系？y =g x2-6 x +2 1的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 分 别 是；你能借助y=T(x-6)2 +3图象的形成过程探求y =g X2-6X+2 1图象吗？尝试下看看X3456789.1 2y =2 6 x +2 1第二十六章二次函数画图876543 _ 1 .0|2 4 6 7 8 9 A归纳：画y=g x2-6x+21的图象的一般步骤是什么？(化，即先用法将y=T x2-6x+21转化为 的形

37、式；定，即 确 定 对 称 轴,顶点坐标；画，即)用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的顶点与对称轴.(4)理一理更清晰y=ax22y=ax+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k2y=ax+bx+c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴 左侧)(5)即兴演练1.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1 的顶点坐标.第二十六章二次函数2.用两种方法求二次函数y=3x?+2 x的顶点坐标.3.二次函数y=2x?+bx+c的顶点坐标是（卜_ 2）,则b=,c=4.已知二次函数y=-2x?-8x-6,当 时，y随x的增大而增大;当x=时，y有 值是.【基础过关】1、抛物线y=ax?+bx

38、+c的顶点坐标为（-3,1）,则b=_c=_.2、二次函数y=x2x-3配方后得,它的图象与x轴的交点坐标是 o3、抛物线y=-2 x 4 x-6,当x,y随x增大而减小。4、对于二次函数y=x=2x+3,函数值y的取值范围是（）A.y 3 B.y 2 C.y0 D.y0 c0 B.a0 c0C.a0 D.a0 c07、已知一次函数yi=x）二次函数y2=x?+l根据表中给出的x值，计算对应的函数值弘、y2,并填入表格中。X-3-2-101232yi=x2 7Y2=X+1（2）观察上表间有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值 力均成立。（3）试问是否

39、存在二次函数%=ax、bx+c,其图象过点（-5,2）,且在实数范围内,对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 7 y%均成立？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。第二十六章二次函数 拓展练习8.二次函数y=-x?+mx中，当x =3时，函数值最大，求其最大值.9.已知抛物线 y=a x 4 b x+c(a ()时，一元二次方程有 =0时，一 元 二 次 方 程 有,2-4 a c 对图象的影响.(1 )a 决定：开口方向、形状(2)c 决定与y 轴的交点为(0,c)(3)b与-会 共同决定b的正负性N d 0 与x 轴有两个交点=0 与x 轴有一个交点 c,且二次函数的图象

40、经过点(P,-2),求证：b 0 链接中考1、(2 0 1 0年，天津市)已知二次函数y=a x2+b x+c (a *0 )中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:X32-112_012132 y54-2-25707则该二次函数的解析式为：。2、(2 0 1 1,江苏泰州，2 7,1 2分改编)已知：二次函数y=x?+b x-3的图象经过P(-2,5)(1)求b的值，并画出二次函数图象，结合图象写出当l 3 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由第二十六章二次函数第 九 节2 6.2用函数的观点看一元二次方程【知识脉络】一元二次方程当y=0时自变量x的值二次函数根的判别式与x轴的交点个数

41、当y 2 0时自变量x的取值范围一元二次不等式-当y W 0时自变量x的取值范围-【学 习目标】1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程；2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；3、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【要点检索】根的判别式与二次函数的x 轴交点的内在联系。【方法导航】1、课前热身：二次函数y=ax+bx+c(a r 0)当y=0的几何意义是什么？当y=0时，x 的值可能存在哪些情况？2、自主探索：自学教科书相关内容，尝试解决以下问题(1)问题解决：女圈,以40m/s的速度将小球沿与地面成3 0 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条

42、抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t%考虑以下问题：球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行日才第二十六章二次函数球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？球从飞出到落地要用多少时间？思考：此问题的本质是什么？教科书中采用什么方法解决的？你能据此归纳二次函数与对应一元二次方程之间的关系吗？(2)观察图象:二次函数y=x?+x-2 的图象与x 轴有 个交点，则一元二次方程x2+x-2=0 的根的判别式 =0;二次函数y=x?-6x+9 的图像与x 轴有 个交点，则一元二次

43、方程x2-6x+9=0 的根的判别式 =0;二次函数y=x2-x+1的图象与x 轴 公共点，则一元二次方程X?-X +1 =0 的根的判别式0.已知二次函数y=-x?+4x的函数值为3,求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程.反之，解一元二次方程-x2+4x=3 又可以看作已知二次函数 的函数值为3 的自变量x 的值.(3)理理便清晰一般地：已知二次函数y=ax?+bx+c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作.反之，解一元二次方程2*2+6*+=1又可以看作.二次函数y=ax?+bx+c 与x 轴的位置关系：一元二次方程ax?+bx+c=0 的根的判别式 =b?-4ac.当 =b2-4

44、ac0 时 抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有两个交第二十六章二次函数当 =b2-4 a c =0 时 抛物线y =a x?+b x +c 与x 轴只有一个交点；当 =b2-4 a c 0,则 x的取值范围11、已知函数y =ax 2+bx +c（a,b,c 为常数，且 a O）的图象如图所示，则关于x的方程ax?+bx +c -4 =0 的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根 D.无实数根12、已知抛物线y=x2-3 x+2k（1 ）当k 取什么值时，抛物线与x 轴有两个公共点？（2）当k 取什么值时，抛物线与x 轴有一个公共点？并求出这个点

45、的坐标；（3 ）当k 取什么值时，抛物线与x 轴没有公共点？链接中考7、（2010年，齐齐哈尔市）抛物线y=x-4 x+号与x 轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是多少？第二十六章二次函数第 十 节 26.3.1实际问题与二次函数(1)【知识脉络】【学习目标】经历探索最大面积问题的过程，能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。【要点检索】二次函数的极值问题，当a0时，y有最小值为4.一”,当a (-3-,y2)(-,%)在函数 y=3 x2+6 x+1 2 的图象上，2 2则 山、y?、y

46、3的大小关系为()A.y i y2 y 3 B.y2 y 1 y3C.y2 y3 y i D.y,yI y25、在周长为定值P 的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大？6、已知二次函数 y=，x +(m-l)x+m-3,求：2(l)m 为何值时，图象顶点的纵坐标为-6?(2)m 为何值时，顶点在直线y=x 上？拓展练习7、抛物线y=x?-ax-7的顶点坐标是()A、(2,-1 1 )B、(-2,7)C、(2,1 1 )D、(2,-3)链接中考(2 0 1 1,重庆市，2 5,1 0 分)已知双曲线y =!与 y =犷2+0 x +c抛物线X交于点 A (2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三

47、点.(1)求抛物线与双曲线解析式；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 点 A、B、C,并 求 A B C 的面积第十三节 26.5 二次函数总复习第二十六章二次函数【知 识 脉 络】【学 习 目 标】系 统 掌 握 并 会 运 用 二 次 函 数 的 相 关 知 识 解 决 实 际 问 题。【要 点 检 索】相关知识的综合运用.【方 法 导 航】实 际 问 题 的 解 决 关 键 在 于 寻 找 到 与 其 对 等 的 数 学 知 识，从 而 建 立 数 学 模 型，然 后 运 用 所 学 的 数 学 知 识 进 行 具 体 解 决。【达 标 检 测】A卷一、选 择 题(每 题3

48、分，共24分)1、将 抛 物 线 尸5/向 左 平 移2个 单 位，再 向 下 平 移3个 单 位，得 到 的 抛 物 线 是()(A)y=5(x+2)2+3(B)y=5(x+2)2-3(C)y=5(x-2)2+3(D)y=5(x-2产-32、把 二 次 函 数y=/2x-l配 方 成 顶 点 式 为()(A)y=(x l)2 (B)y=(x-l)2-2(C)y=(x+1尸+1 (D)y=(x+l)2-23、抛 物 线y=-2(x+l)2+3的 顶 点 坐 标 是()(A)(1,3)(B)(1,-3)(C)(-1,3)(D)(-1,-3)第二十六章二次函数4、抛物线y =-3/-x +4与坐标

49、轴的交点个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)无交点5、一个直角三角形的两条直角边长的和为2 0 cm,其中一直角边长为x cm,面积为y cm z,则 与x的函数的关系 式 是()(A )尸2 0 x+2 (B )y=x(2 0-x)(C)y=x(2 0-x )4-2 (D )y=x(1 0-x)6.二次函数y =ax 2+/JX+C的图象如图所示，则abc,b-4 ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，值为正数的有()(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个7、二次函数)，=/+云+。的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此抛物线的对 称 轴 是()(A)x=-l

50、(B)x =l (C)x =2 (D)x =3二、填 空 题(每 空2分，共2 8分)1、已知函数)，=(吁l*W+3 x,当/时，它是二次函数.2、已知抛物线y =/+4 x +3,请回答以下问题：、它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为；、图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。3、抛物线y =6 3 +1尸一2可由抛物线y =6 x 2 -2向 平移 个单位得到.4、顶点为(-2,-5)且过点(1,-1 4)的抛物线的解析式为.5、二次函数y =2%2一4X-3,当 产 时，函数y有最 值是.6、若直线y =x +2与抛物线y =x?+2 x有交点，则它的坐标是.7、用 一 根8 0 cm的铁