立体几何高考真题练(教案)(理).pdf

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1、、选择题1.（2013广东卷理6）设是两条不同的直线，a，B是两个不同的平面，下列命题正确的是（D ）则A.若a上B，m u a,nu(3,则B.若mX-nallm u a,nu/3,则C.若mH nm J_，加u a,nu 0,则D.若a,pm La,mH n,nil(3,a p满足2.（2013新课标2 卷理4）已知m,n为异面直线，m l.平面an 1平面,直线PI I mI L nI Za,l z B则（Da lla,LP相交，且交线垂直于相交，且交线平行于f l不 _ _ _ _ _ _ _ _3.（2013新课标2卷 理7）一个四面的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1

2、,0,1)(1,1,0)(0,1,1)(0,0,0),画该四面体的正视图时，以zOx平面为投影面，则得正视图可以为（A4.（2013新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）16+8万B.8+8万正视a s俯视图C.16+16加8+16乃5.（2 0 13湖北卷理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为匕匕上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则 有（c ）A.匕/（匕 匕B.乂匕匕匕C.匕 匕 D.后9匕6.（2013新课标1卷 6）如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在

3、容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（A）A.3B.866万-cm3C.1372 3-cm3D.3 F37.（2013江西卷理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且ABHCD，正方体六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=（A ）A.8B.9C.10D.II8.（2 0 12高考四川文6）下列命题正确的是（C ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个

4、平面的交线平行;9.（2012高考四川文10）如图,的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,的距离最大的点为,该交线上的一点满足半径为ROOaOaAOCDa45所得交线上到平面aBPN8OP=60则A、p两点间的球面距离为（A）（向量法）A.V2R arccos4B.7lR4C.3D.7CRT10.（2 0 13 北京卷文8）如图，在正方体ABCD-AyBD.中，P为对角线BE的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（B ）A.3个B.个4c.5个D.6个二、填空题11.（2012高考四川文14）如图，在正方体ABCD-AQD,中，M、N分

5、别是CD、c ct的中点，则异面直线AtM与DN所成的角的大小是9012.（2013辽宁卷理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16 万 一 1613.（2011课标全国卷14）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为J.314.（2011四川卷15）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是32兀【解】令圆柱的高为h，底面半径为，侧面积为S,球半径衣=4,则（打,即h=2ylR2-r20 因为S=2nrh=4仃，

6、R。-尸=4小 尸.（上一尸）.+：-I =2万&2取等号时，内接圆柱底面半径为2,高为h=y/2RS 球一S 圆柱=4万/?2一2万 尺 2=2万 尺 2=32万三、解答题15.（2013新课标1 卷 18）如图，三棱柱A B C-A 中,CA=CBAB=AA1ABVAXC(2)若平面ABCL平面AB=CB求直线4c与平面B BgC所成角的正弦值。【x/T o亏16.（2013天津卷理17）如图，四棱柱ABCD4B D i的中点。中，侧棱底面ABCDABUDCAB 1 ADAD=CD=AAX-AB=2E为棱AAX(1)证明：BG ICE的正弦值;(2)求二面角B.-CE-C,6(3)设点M在

7、线段CE上，且直线AM与平面4叫4所成角的正弦值为叵,求线段AM的长。17.（2013浙 江 卷 理20）如图，在四面体A-BCE中，A D 1平面BCDBCLCDAD=2BD=2s2oM是AD的中点,是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC（1）证明：PQH平面BCD的大小。（2）若二面角C-B M-D的大小为60，求4BDC每课一练1.（2 0 11浙江理4）下列命题中错误的是（D ）内一定存在直线平行于平面A.如果平面a _ L平面P,那么平面aPaB.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,那么平面D.如果平面平面,那么平面PaP正（主

8、）视 图 例（左）视图他视图a Y0工Ya n =/1ya 1Pa内所有直线都垂直于平面P2.（2011北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（C）A.8B.672C.10D.8衣3.（2011全国理6）已知直二面角a-1-p，点A&aACA.IC为垂足。点B e。BD11fD为垂足。若AB=29AC=BD=,则D到平面ABC的距离等于（C）A.V 23B.x/3Vc.巫3D.4.（2 0 11全国理8）已知平面截一球面得圆aM,过圆心M且与a成60二面角的平面P截该球面得圆No 若该球面的半径为4,圆M的面积为4%,则圆N的面积为（D ）A.7%B.9C.11乃D

9、.13%5.（2011辽宁理10）已知球的直径SC=4A,B是该球球面上的两点，43=694 S C =NBSC=30,则棱锥S-ABC的体积为（C）A.3 75B.26C.V3D.6.（2011重庆理9）高为724的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1 的正方形，点S,A,B,C,D均在半径为1 的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（C ）A.V24B.立C.ID.727.（2011全 国 16）已知点E,F分别在正方体ABCD-ABiCR的棱上，且BXE=2EBCF=2FC,，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于V238.（2013北京卷理14）如图，在棱长为2 的

10、正方体ABCD-AiBC）中，为EBC中点，点P在线段DE上o 点p在线段DE上，点P到直线a;距离的最小值为24559.（2011 安徽 19）为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，ABEDACFDOADOA=OD=2M)AB,AO4 C,M)DE,NODF都是正三角形。(1)证明:BC/EF(2)求棱锥F-O BED的体积。【3211.(2013广 东 卷 理 1 8)如 图 1,在等腰直角三角形ABC中，乙4=90BC=6D,E分别是AC9AB上 的点，CD=BE=O9O为BC的中点。将AADE沿DE折 起，得 到 如 图 2 所示的四棱椎A-BCDE其中AO=6(1)证明:A O l平面BCDE10.（2011辽宁理18）如图，四边形ABCD为正方形，PD1平面ABCD9PD/QAQA=AB=gpD(1)证明：平面PQCL平面DCQ(2)求二面角的 余 弦 值.【BQ-B P-C12.（2011四川19）如图,在直三棱柱ABC-AB G中，N84C=909AB=AC=AAXD是棱CQ上的一点，P是AD的延长线与4 a的延长线的交点，且PBJt平面BDA、(1)求证:CD=CD(2)求二面角A-AXD-B的平面角的余弦值;23(3)求点到平面的距离。【BtDP3