阶行列式的逆序法定义.ppt

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第三节 n 阶行列式的定义复习：三阶行列式可以写成三阶行列式定义为 设有设有 nn22 个数，排成个数，排成 nn 行行 nn 列的数表列的数表作出表中位于不同行不同列的作出表中位于不同行不同列的nn个数的乘积个数的乘积 aann1 1 aann22 aannnn.aa2121 aa2222 aa22nn aa1111 aa1212 aa11nn n n 阶行列式的定义阶行列式的定义冠以符号冠以符号，得到形如，得到形如的项，其中的项，其中 jj11jj2 2 jjnn 为自然数为自然数11，22，nn 的一的一称为称为 n 阶行列式，记作的代数和的代数和的排列共有的排列共有nn!个，因而共有个，因而共有 nn!项项所有这所有这nn!项项 由于这样由于这样个排列，个排列，为这个排列的逆序数为这个排列的逆序数简记作简记作 det(det(aaijij)，其中数，其中数 aaijij 称称为行列式为行列式 DD 的的determinantdeterminant（ii,jj）元）元.例1 用行列式的逆序法定义计算（2）对4阶及以上行列式，对角线法则失效了！（递归法定义）（逆序法定义）例 2对角行列式副对角行列式下三角形行列式上三角形行列式 例 3例 4 副三角形行列式例 5 设有四阶行列式问该行列式的展开式是几次多项式，并求最高幂的系数