七年级数学上册有理数及其运算7有理数的乘法ppt课件 (新版)北师大版.pptx

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1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点一知识点一有理数的乘法法则有理数的乘法法则例例1计算:(1)(-2.6)3;(2);(3)(-0.125);(4);(5)0.解析解析(1)(-2.6)3=-(2.63)=-7.8.(2)=-=-.(3)(-0.125)=+=.(4)=+=.(5)0=0.知识点二知识点二倒数倒数定义示例倒数乘积是1的两个数互为倒数2与互为倒数,-与-互为倒数重要提示(1)倒数是相互的,若a是b的倒数,则b也是a的倒数,单独一个数不能称为倒数.(2)求有理数a(a0)的倒数的方法:当a为整数时,即为a的倒数;当

2、a是分数(真分数或假分数,若为带分数,化为假分数)时,把a的分子与分母颠倒位置,即可得到a的倒数.(3)由倒数的概念可知,正数的倒数仍为正数;负数的倒数仍为负数.因为没有一个数与0相乘等于1,所以0没有倒数例例2求下列各数的倒数.(1)-10;(2);(3)-0.25;(4)3.解析解析求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化成假分数,然后将分子、分母交换位置即可.(1)-10的倒数是-.(2)的倒数是.(3)-0.25=-,所以-0.25的倒数是-4.(4)3=,所以3的倒数是.知识点三知识点三多个有理数相乘多个有理数相乘运算方法示例多个有理数相乘(1)几个不是0的数相乘,

3、负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.(2)几个数相乘,如果其中有一个因数为0,那么积为02(-4)(-5)=-245=-重要提示多个有理数相乘,先确定积的符号,再求积的绝对值例例3计算:(1);(2)-1(+4.5);(3)-5.60.解析解析(1)=+=7.(2)-1(+4.5)=-=-=-6.(3)-5.60=0.知识点四知识点四有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律内容用字母表示示例乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等ab=ba3(-4)=(-4)3乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等(ab)c=a(bc)(-2)(-

4、3)5=(-2)(-3)5分配律一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加a(b+c)=ab+ac(-2)(5+6)=(-2)5+(-2)6重要提示(1)交换因数的位置时,要连同符号一起交换.(2)利用分配律计算时,不要漏乘,不要弄错符号.(3)对某些计算,逆用分配律更简便题型一有理数乘法的运算技巧例例1利用简便方法计算:(1)(-24);(2)9(-5);(3)-10+19-5.解析解析(1)(-24)=(-24)+(-24)+(-24)=24-24+24=6-8+10=8.(2)9(-5)=(-5)=10(-5)+(-5)=-50+=-48.(3)(-10)+19-

5、5=(-10+19+5)=14=-44.点拨点拨灵活运用乘法运算律可以简化运算,运算过程中注意各因式符号的变化.题型二有理数乘法在实际生活中的应用例例2某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的,和.这60个篮球够借吗?如果够,还多几个篮球?如果不够,还缺几个篮球?解析解析不够借.60=160-60-60-60=60-30-20-15=-5.-50,则abcd的值为()A.正数B.负数C.0D.无法判断答案答案B由a0且a+b=0,得a、b互为相反数,故ab0,abcd0.2.已知|x|=2,|y|=3,且xy0,则x+y的值等于.答案答案1解析解析由|x|=2

6、得x=2或x=-2,由|y|=3得y=3或y=-3,又xy0,a+b0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0得a,b同号,又a+b0,故a,b均小于0,即a0,b0.2.一个有理数和它的相反数的乘积()A.必定为负B.必定为正C.一定不小于0D.一定不大于0答案答案D一个非零数和它的相反数的乘积为负数,零和它的相反数的乘积为0,所以选D.3.在-6,-5,-1,3,4,7中任取两个数相乘,所得的积最大为,最小为.答案答案30;-42解析解析-6,-5,-1,3,4,7按绝对值从大到小排列为7,-6,-5,4,3,-1.同号相乘为正,积可能最大,异号相乘为负,积可能最小,所以所得的积最大为-

7、6(-5)=30,最小为-67=-42.4.计算:-1-1=.答案答案-解析解析原式=-.一、选择题一、选择题1.(2018重庆巴南月考,11,)已知a、b、c三个有理数满足a+b=0,ba,abc0,则ab+bc一定是()A.负数B.零C.正数D.非负数答案答案A由a+b=0知,a,b互为相反数,由b0,b0,因为abc0,故a、b、c中只有一个负因数,从而c0,故ab0且bc0.故ab+bc-4B.bd0C.|a|d|D.b+c0答案答案C由题中数轴可知,-5a-4,-2b-1,0c1,d=4,所以a-4,bd|d|,b+c0.故选C.二、解答题二、解答题3.(2016河北中考,20,)请

8、你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:利用运算律有时能进行简便计算.例19812=(100-2)12=1200-24=1176;例2-16233+17233=(-16+17)233=233.(1)999(-15);(2)999118+999-99918.解析解析(1)原式=(1000-1)(-15)=-15000+15=-14985.(2)原式=999=999100=99900.1.(2016陕西中考,1,)计算:2=()A.-1B.1C.4D.-4答案答案A2=-=-1,故选A.2.(2015台湾中考,1,)算式之值为何?()A.B.C.D.答案答案D根据有理数的乘法法则,先确定符号,然

9、后把绝对值相乘即可.原式=.故选D.1.若四个互不相等的整数a,b,c,d使(a-2017)(b-2017)(c-2017)(d-2017)=25,则a+b+c+d=.答案答案8068解析解析因为(a-2017)(b-2017)(c-2017)(d-2017)=25,所以a-2017,b-2017,c-2017,d-2017这四个数只能是1,-1,5,-5,不妨令a-2017=1,b-2017=-1,c-2017=5,d-2017=-5,则a=2018,b=2016,c=2022,d=2012,故a+b+c+d=2018+2016+2022+2012=8068.2.观察下列等式:=1-,=-,=-,将以上三个等式两边分别相加得+=1-+-+-=1-=.(1)猜想并写出:=;(2)+=;(3)探究并计算:+.解析解析(1)-.(2)原式=1-+-+-+-=1-=.(3)原式=.观察下列等式:1!=1,2!=12,3!=123,4!=1234,式子中的“!”是一种数学运算符号.计算:.解析解析=2017.