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1、基础夯实练11 二次函数与幂函数1已知p:f(x)是幂函数,q:f(x)的图象过点(0,0),则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2(2023保定检测)已知a,b,c,则()Abac BabcCbca Dca1),就有f(xt)x1成立,求满足条件的实数m的最大值11.已知幂函数yxa与yxb的部分图象如图所示,直线xm2,xm(0m1)与yxa,yxb的图象分别交于A,B,C,D四点,且|AB|CD|,则mamb等于()A. B1C. D212设关于x的方程x22mx2m0(mR)的两个实数根分别是,则225的最小值为_13已知函数f(x)2ax
2、22 022x2 023,对任意tR,在区间t1,t1上存在两个实数x1,x2,使|f(x1)f(x2)|1成立,则a的取值范围是()A.B1,1C(,101,)D.014已知函数f(x)x24x1,设1x1x2x30,所以f(x)min1,即ac1a,可得a0,则c1,所以c1213,当且仅当c2时,等号成立,因此的最小值为3.9解(1)由幂函数可知2m2m21,解得m1或m,当m1时,f(x)x2,函数为偶函数,符合题意;当m时,f(x)x7,函数为奇函数,不符合题意,故f(x)的解析式为f(x)x2.(2)由(1)得,g(x)f(x)2(a1)x1x22(a1)x1.函数的对称轴为xa1
3、,开口向上,f(0)1,f(4)178(a1),由题意得,在区间0,4上,f(x)maxf(4)178(a1)9,解得a2,经检验a2符合题意,所以实数a的值为2.10解(1)由题意知,函数f(x)的图象关于直线x1对称,且方程f(x)0的两根为3和1,设f(x)a(x3)(x1),又f(0),则f(0)3a,解得a.故f(x)x2x.(2)只要x1,m(m1),就有f(xt)x1,即x22(t1)x(t1)20,取x1,t24t0,4t0;取xm,m(t1)24t,即1t2m1t2,由4t0得0t4,1t21429,故当t4时,m9;当m9时,存在t4,只要x1,9,就有f(x4)(x1)(
4、x1)(x9)0成立,满足题意故满足条件的实数m的最大值为9.11B由题意,|AB|(m2)a(m2)b|,|CD|mamb|,根据图象可知b1a0,当0m(m2)b,mamb,因为|AB|CD|,所以m2am2b(mamb)(mamb)mamb,因为mamb0,所以mamb1.127解析由题意有且4m24(2m)0,解得m2或m1,225()2254m22m1,令f(m)4m22m1,而f(m)图象的对称轴为m,且m2或m1,所以f(m)minf(1)7.13D存在两个实数x1,x2,使|f(x1)f(x2)|1f(x)maxf(x)min1,当a0时,f(x)2 022x2 023,f(t
5、1)f(t1)22 0221,显然符合;当a0时,f(x)2ax22 022x2 023与y2ax2的图象完全“全等”,即可以通过平移完全重合因为t1xt1且tR,即用一个区间宽度为2的任意区间去截取函数图象,使得图象的最高点与最低点间的纵坐标之差大于等于1,因此取纵坐标之差最小的状态为f(x)2ax2(1x1),当a0时,此时f(x)maxf(x)min2a01,故a;当a0时,此时f(x)maxf(x)min02a1,故a,综上,a的取值范围是0.14C函数f(x)x24x1在1,2上单调递减,在(2,4上单调递增由绝对值的几何意义,|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|表示将函数f(x)在(x1,xn)上分成n1段,取每段两端点函数值差的绝对值总和又根据f(x)的单调性知原式最大值为|f(1)f(2)|f(2)f(4)|f(1)f(2)f(4)f(2)5,M5,则M的最小值为5.学科网(北京)股份有限公司