基本积分表优质资料.doc

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1、基本积分表优质资料(可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）基本积分表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 其中为双曲正弦函数15、 其中为双曲余弦函数基本积分表的扩充16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、sinsin=-cos(+)-cos(-)/2【注意右式前的负号】 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2sin +sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2co

2、s(+)/2cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2sin(-)/2 【注意右式前的负号】三角函数公式大全同角三角函数的基本关系 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2()平常针对不同条件的常用的两个公式 sin +cos =1 tan *cot =1一个特殊公式 （sina+sin）*（sina+sin）=sin（a+）*sin（a-） 证明：（sina+sin）*（sina

3、+sin）=2 sin(+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos(+a)/2 sin(a-)/2 =sin（a+）*sin（a-）锐角三角函数公式 正弦： sin =的对边/ 的斜边 余弦：cos =的邻边/的斜边 正切：tan =的对边/的邻边 余切：cot =的邻边/的对边二倍角公式 正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 2.Cos2a=1-2Sin2(a) 3.Cos2a=2Cos2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式sin3=4sinsin

4、(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 si

5、n(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式 cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin积化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+c

6、os(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角

7、与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2

8、+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = (A +B +2ABcos(-) sin t + arcsin (Asin+Bsin) / A2 +B2; +2ABcos(-) 表示

9、根号,包括中的内容诱导公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosA tan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2)

10、 tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 其它公式(1) (sin)+(cos)=1 (2)1+(tan)=(sec) (3)1+(cot)=(csc) 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)，第二个除(cos)即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立

11、 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）+(cosB）+(cosC）=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）+（sinB）+（sinC）=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个

12、公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： 1 根据右图，有 sin=y/ r; cos=x/r; tan=y/x; cot=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为，BOD为，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。 A(cos,sin),B(cos,sin),A(cos(-),sin(-) OA=OA=OB=OD=1,D(1,0) cos(-)-12+

13、sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 /2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到

14、一个角 ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos 和 sin 。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin = y/1 和 cos = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

15、 tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武鸿雁余祥杰龚正涛姚美涵栗鑫牛兴广八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武鸿雁余祥杰龚正涛姚美涵栗鑫牛兴广八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武鸿雁余祥杰龚正涛姚美涵栗鑫牛兴广八（1）班第

16、组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武鸿雁余祥杰龚正涛姚美涵栗鑫牛兴广八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武绍帅龚德楠阮清欧喆张全根胡鑫八（ 1 ）班第 组合作学习英语积分表（第 周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武绍帅龚德楠阮清欧喆张全根胡鑫八（ 1 ）班第 组合作学习英语积分表（第 周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武绍帅龚德楠阮清欧喆张全根胡鑫八（ 1 ）班第 组合作学习英语积分表（第 周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345武绍帅龚德楠阮

17、清欧喆张全根胡鑫八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345陈延伸刘欣锴王习雨龚德花栗书庆张本涛八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345陈延伸刘欣锴王习雨龚德花栗书庆张本涛八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345陈延伸刘欣锴王习雨龚德花栗书庆张本涛八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345陈延伸刘欣锴王习雨龚德花栗书庆张本涛八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计

18、12345田继亮龚承磊李根池栗丫田榕龚德双八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345田继亮龚承磊李根池栗丫田榕龚德双八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345田继亮龚承磊李根池栗丫田榕龚德双八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345田继亮龚承磊李根池栗丫田榕龚德双八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345李雅雯武绍俊张晓博张柯袁怀桶牛光翠八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业

19、周末考试合计12345李雅雯武绍俊张晓博张柯袁怀桶牛光翠八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345李雅雯武绍俊张晓博张柯袁怀桶牛光翠八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345李雅雯武绍俊张晓博张柯袁怀桶牛光翠八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345孙子桥李伟鲁晓青龚成林杨龙桦梁荣八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345孙子桥李伟鲁晓青龚成林杨龙桦梁荣八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清

20、检测课堂背诵作业周末考试合计12345孙子桥李伟鲁晓青龚成林杨龙桦梁荣八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345孙子桥李伟鲁晓青龚成林杨龙桦梁荣八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345栗丰权余祥炜李蕊牛塬塬欧阳高鑫潘静八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345栗丰权余祥炜李蕊牛塬塬欧阳高鑫潘静八（1）班第组合作学习英语积分表（第周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345栗丰权余祥炜李蕊牛塬塬欧阳高鑫潘静八（1）班第组合作学习英语积分表（第

21、周）组名姓名日清检测课堂背诵作业周末考试合计12345栗丰权余祥炜李蕊牛塬塬欧阳高鑫潘静基本积分表（1） （k是常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13），（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。2、以上公式把换成仍成立，是以为自变量的函数。3、复习三角函数公式：，。注：由，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结：1常用凑微分公式