日照市东港实验学校九年级数学《-垂径定理-圆周角与圆心角的关系》复习题(无答案).doc

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1、山东省日照市东港实验学校九年级数学 垂径定理,圆周角与圆心角的关系复习题例2如图，ABC中，A=m （1）如图（1），当O是ABC的内心时，求BOC的度数； （2）如图（2），当O是ABC的外心时，求BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数例3如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 2如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，

2、A=50，C=60，则DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，26如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=

3、2，求AC的长1如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A（）nR B（）nR C（）n1R D（）n1R 2如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则O的半径等于（ ） A B C D3如图，已知ABC的内切圆O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4 （1）求ABC的三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作O的切线，交AB于M，交BC于N，求BMN的周长4如图，O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H （1）猜想AB

4、+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想； （2）若四边形ABCD增加条件ADBC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长一. 选择题。 1. 如图1所示，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ） A. PCCAPBBDB. CEAEBEDE C. CECDBEBAD. PBPDPCPA 2. 如图2所示，AB切O于B点，BE是O的直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（ ）A. B. C. D. 3. PT切O于T，PB为经过圆心的割线交O于A点（PBPA），若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图3

5、，AB为O的弦，且ABOP于D，PA为圆O的切线，A为切点，则PA等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CDAB于D，CD1，E是上任意一点，且EDCFDC，以下结论正确的是（ ） （1），（2）E与F互补，（3）DEDF是变量， （4）DEDF1，（5）FECD A. （1）（2）（3） B. （3）（5） C. （2）（4）D. （4）（5）二. 填空题。 1. 在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P点所引圆的切线长是_。 2. 如图5所示，AD切O于D点，ABC为割线，AD24，AB18，则O半径为_。 3. 已知在中，D

6、是AC上一点，以CD为直径作O切AB边于E点，AE2，AD1，则_。 4. PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，则圆的半径等于_cm。经典得不能再经典的练习一选择1.已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D内切2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）ABC或D或3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切相交 D内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A相交 B外离 C内切 D内含5.若两圆的半径分别是

7、1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A11B7C4D37.已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是B310245D310245A310245C310245 8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离9.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 10.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（

8、 ）A=1B5CD11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切12.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A.B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-3213若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）ABOC A.内切 B.相交 C.外切 D.外离14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm POBA15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦

9、AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD16若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）A1B2C3D417.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A2种B3种C4种D5种18已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 二填空19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .20.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是_21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 22.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 23.如

10、图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_24.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 25.已知O1和O2的半径分别为和且则O1和O2的位置关系为 26已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是强化训练： 1已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则ABBD的值是 。ABCDOEACDOB2如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC是小圆的割线，若ABAC=8，则圆环的面积是（ ）。 A B C D 3若两圆的半径分别为R和r，其圆心距为5，且，则两圆的位

11、置关系是 。O2O1ABB 4两圆的半径分别为4和5，圆心距为5，则这两圆的公切线共有 条。 5如图，O1与相交于点A、B，且AO1，AO2分别是两圆的切线，A是切点。若O1的半径，O2的半径4，则弦AB= 。6已知O1与O2的半径长分别为方程的两根。若圆心距O1O2的长为5，则O1与O2的位置关系为 。ABCD7如图，两圆相交于A、B两点，AC、AD分别为两圆的直径，若连结BC、BD，则CBD是（ ）。 A钝角 B平角 C锐角 D直角8已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）。 A1 B5 C2或3 D1或59已知O和O外切于点C，它们的半径分别为R、r，AB为

12、两圆的外公切线，切点为A、B则公切线的长AB等于（ ）。A B C D10已知O1和O2的半径是方程的两根，两圆心的坐标分别为（2，1），（1，3），则两圆的位置关系是（ ）。 A相交 B外离 C外切 D内切一、基础训练1已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2 （1） （2） （3） （4）3如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r

13、，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ） AR=2r BR=r CR=3r DR=4r5如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） A60cm2 B45cm2 C30cm2 D15cm26已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：17用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm8将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的

14、高为（ ） A8cm B8cm C16cm D16cm9如图5，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A B C2 D4 （5） （6） （7）二、能力提升：10如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴曩部分的面积S=_11如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB,BC,CD,DA，点E是四段弧的交点一只蚂蚁由点A出发沿弧AB,BC,CD,DA,AB路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_（填A，B，C，D，E

15、之一）12如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数） 13如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）A10cm B20cm C30cm D35cm三、应用与探究：AOCB1如图所示，A是半径为1的O外一点，OA=2，AB是O的切线，B

16、为切点，弦BCOA，连结AC，求阴影部分的面积 AABACAFAEADA2. 如图所示，已知，的圆心为，如果图中两个阴影部分面积相等，求3. 如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC，求：（1）被剪掉后阴影部分的面积AOB（2）用所有的扇形铁皮围成一个圆锥该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）【作业】1在两个同心圆中，两条半径所截得的弧长的比一定等于（ ）A、两心角的度数比B、两条半径的比C、两圆半径的平方比D、以上都不对2正三角形的内切圆与外接圆周长的比为（ ）A、B、 C、 D、3若圆上一段劣弧所对的弦长等于圆的半径R，R=1，那么劣弧和弦围成

17、的弓形面积（ ）A、B、C、 D、ABOC4如图所示，两个同心圆中大圆的弦与小圆相切于点，若=4，则图中圆环的面积为（ ）A、B、C、D、ABCDPEMN5如图所示，矩形中，=1，以的中点为圆心的与相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A、B、C、D、6已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ） A870 B908 C1125 D17407若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） ABC D8一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，它的母线长为，则圆锥的表面积为（ ） A B C D9一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4c

18、m的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ） A8 B10 C12 D1十二.圆的基础综合测试一、 精心选一选1下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦； 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 2O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定3 O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A.42 B.138 C.69 D.42或1384如图1，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则DCF等于（ ） A.80 B. 50 C. 40 D. 205已知

19、两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外离 D.外切6已知圆上的一段弧长为5cm，它所对的圆心角为100,则该圆的半径为( ) A.6 B.9 C.12 D.187两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果P与这两个圆都相切，则P 的半径为( ) A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.58如图2，AB与O切于点B，AO6，AB4，则O的半径为（ ）A、4 B、2 C、2 D、9如图3，已知0的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么P等于（ ） A150 B200 C250 D30010如图4，A

20、BC内接于O，C=45，AB= 4 ，则O半径为（ ）A、 B、4 C、 D、5二、耐心填一填11过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.12RtABC中，C90，AC=5,BC=12,则ABC的内切圆半径为 13已知正n边形的一个外角与一个内角之比为13，则n等于 14某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为 15如图5，O是ABC内切圆，切点为D、E、F，A=100，C=30，则DFE度数是 16如图6，O中，直径为MN ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及O上

21、，并且POM = 45，若AB1，则该圆的半径为 三、思维大比拼 ADDE17 如图7，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求 、 的度数18已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）ADBD； （2）DF是O的切线19如图，在RtABC中，B90，A的平分线与BC相交于点D,点E在AB上，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作D（1）AC与D相切吗？并说明理由（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？20、如图，已知：内接于O，点 在的延长线上，（1）

22、求证：是O的切线； （2）若，求的长21如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）AB22图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为OOBA图图AB2米4米车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）23如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AB =8，AD=24，BC=26，AB为O的直径。动点P从A点开始沿AD边

23、向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2） t分别为何值时，直线PQ与O相交、相切、相离？ 十三.圆的终极综合测试一：选择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2下列判断中正确的是（ ）A.平分弦的直线垂直于弦 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦

24、的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3如上图，已知O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于（ ）A.60 B.100 C.80 D.1304圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是2:3:6，则D的度数是（ ）A.67.5 B.135 C.112.5 D.1105.过O内一点的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则的长为( ). A、B、C、D、6两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果P与这两个圆都相切，则P 的半径为( ) A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.57ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆

25、的半径为r，则ABC的面积为（ ）A.（abc）r B.2（abc） C.（abc）r D.（abc）r8已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）A.0d 3r B.r d 3r C.r d 3r D.r d 3r9.将一块弧长为p 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）CABDFOA B C D10.如图，圆 O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2，若CF:DF=1:4，则CF的长等于（ ）。A B2 C3 D211.有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的 半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将

26、它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）DABCABCCA. BC D12.如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16，过小 圆上任一点作 大圆的弦，则的值是（ ） A B C D二、填空题13RtABC中，C90，AC=5,BC=12,则ABC的内切圆半径为 14.如图，圆O是的外接圆，则圆O的半径为 15.（1）已知圆的面积为，其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对圆心角的度数是 （2）如图13所示，AB、CD是O的直径，O的半径为R，ABCD，以B为圆心， 以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面

27、积为 .ACDOEB图13图14BOA（3）如图14,某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 .16如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 .cm2ABOC17.如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长是8cm，在点A处有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对且离圆锥顶点cm的点B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是 .ACBDEO18、如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于E，AE=2、ED=6，则AB= .ABCDQP19.已知矩形ABCD，A

28、B=8，AD=9，工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的Q，那么Q的直径是 .MAO1O2CNB20.如图所示，AB是的直径，是的直径，弦MNAB，且MN与相切于点C若的半径为2，则由、弧BN、NC、弧CO围成图形的面积等于 21.如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为，点C在AB上，交半圆于D，那么与半圆相切，且与BC，CD相切的圆的半径长是 。三、综合题22.以RtABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.请判断DE是否为O的切线，并证明你的结论.当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求O的半径R.23. 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN*MC的值16用心 爱心 专心