2021《金版新学案》高三数学一轮复习-解三角形应用举例随堂检测-理-北师大版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 解三角形应用举例随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos 等于()A. B.C. D.【解析】因tan cos .【答案】B2在ABC中，B45，C60，c1，那么最短边的边长是()A. B.C. D.【解析】由，得b，B角最小，最小边是b.【答案】A3某人在C点测得塔顶A在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，那么塔高为()A15米 B5米C10米 D12米【解析】如图，设塔高为h，在Rt

2、AOC中，ACO=45，那么OC=OA=h.在RtAOD中，ADO=30，那么OD=h，在OCD中，OCD=120，CD=10，由余弦定理得：OD2=OC2+CD2-2OCCDcosOCD，【答案】C4如图，假设RtABC的斜边AB2，内切圆的半径为r，那么r的最大值为()A. B1C. D.1【解析】r1，4a2b2，(ab)28.ab2，r1.应选D.【答案】D5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，那么这艘船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里 D10海里【解析】如图，依题

3、意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)【答案】C6一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，那么这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时【解析】如图，由题意知MPN=75+45=120，PNM=45.【答案】A二、填空题(每题6分，共18分)7在ABC中，设命题p：；命题q：ABC是等边三角形那么命题p是命题q的_条件【解析】命题p：.由正弦定理，sin Asin Bsin C，ABCabc.

4、反之，过程亦成立【答案】充分必要8.如图，在四边形ABCD中，ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135，那么BC的长为.【解析】在ABD中，设BD=x，那么BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去)由正弦定理：，BCsin 308.【答案】89一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.【解析】如图，依题意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，

5、【答案】30三、解答题(共46分)10(15分)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，假设甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶了多少海里？【解析】如图，设甲船取北偏东角去追赶乙，在C点处追上，假设乙船行驶的速度是v，那么甲船行驶的速度是v，由于甲、乙两船到C的时间相等都为t，那么BC=vt，甲船应取北偏东30的方向去追乙船，在乙船行驶a海里处相遇11(15分)在2021年北京奥运会垒球比赛前，中国教练布置战术时，要求击球手与连接本垒游击手的直线成15的方向把球击出根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游

6、击手最大跑速的4倍问按这样的布置，游击手能不能接着球？【解析】如图，设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，那么AOB15，OBvt，ABt.在AOB中，由正弦定理，得，sinOAB，而()284841.741，即sinOAB1，这样的OAB不存在因此游击手不能接着球12(16分)如下图，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？(3)两船在航行中能否相遇？试说明理由【解析】以A为原点，BA所在直线为y轴建立如下图的平面直角坐标系设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)