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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 解三角形应用举例随堂检测 文 北师大版(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每题6分,共36分)1如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设为坡角,那么cos 等于()A. B.C. D.【解析】因tan cos .【答案】B2在ABC中,B45,C60,c1,那么最短边的边长是()A. B.C. D.【解析】由,得b,B角最小,最小边是b.【答案】A3某人在C点测得塔顶A在南偏西80,仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,那么塔高为()A15米 B5米C10米 D12米【答案】C4如图,假设RtABC
2、的斜边AB2,内切圆的半径为r,那么r的最大值为()A. B1C. D.1【解析】r1,4a2b2,(ab)28.ab2,r1.应选D.【答案】D5一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,那么这艘船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里 D10海里【解析】如图,依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10,在直角三角形ABC中,得AB5,于是这艘船的速度是10(海里/小时)【答案】C6一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处,下
3、午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,那么这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时二、填空题(每题6分,共18分)7在ABC中,设命题p:;命题q:ABC是等边三角形那么命题p是命题q的_条件【解析】命题p:.由正弦定理,sin Asin Bsin C,ABCabc.反之,过程亦成立【答案】充分必要8.如图,在四边形ABCD中,ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,那么BC的长为.【解析】在ABD中,设BD=x,那么BA2BD2AD22BDADcosBDA,即142x2102210xcos60,整理得x210x960,解之得x116
4、,x26(舍去)由正弦定理:,BCsin 308.【答案】89一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为_km.三、解答题(共46分)10(15分)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处,两船相距a海里,乙船正向北行驶,假设甲船速度是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶了多少海里?11(15分)在2021年北京奥运会垒球比赛前,中国教练布置战术时,要求击球手与连接本垒游击手的直线成15的方向把球击出根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍问按这样的布置,游击手能不能接着球?【解析】如图,设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点A跑出,本垒为O点设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,那么AOB15,OBvt,ABt.在AOB中,由正弦定理,得,sinOAB,而()284841.741,即sinOAB1,这样的OAB不存在因此游击手不能接着球 (1)求出发后3小时两船相距多少海里?(2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?