最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》14第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第1课时导数的应用58.pptx

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1、3.2导数的应用第三章导数及其应用NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE1.函数的单调性在 某 个 区 间(a，b)内，如 果f(x)0，那 么 函 数y f(x)在 这 个 区 间 内 单 调 递 增；如果f(x)0，那么函数y f(x)在这个区间内单调递减.知识梳理ZHISHISHULI条件f(x0)0 x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0 x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0图象极植f(x0)为_ f(x0)为_极值点x0为_ x0为_2.函数的极值与导数极大值 极小值极大值点 极小值点3.函数的最值(

2、1)在闭区间a，b 上连续的函数f(x)在a，b 上必有最大值与最小值.(2)若 函 数f(x)在 a，b 上 单 调 递 增，则 为 函 数 的 最 小 值，为 函 数 的最 大 值；若 函 数f(x)在 a，b 上 单 调 递 减，则 为 函 数 的 最 大 值，为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)1.“f(x)在 区 间(a，b)上 是 增 函 数，则f(x)0 在(a，b)上 恒 成 立”，这 种 说 法 是否正确？提示不正确，正确的说法是：可 导 函 数f(x)在(a，b)上 是 增(减)函 数 的 充 要 条 件 是 对 x(a，b)，都 有f(x)0(f(x)0)且f

3、(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.2.对 于 可 导 函 数 f(x)，“f(x0)0”是“函 数 f(x)在 x x0处 有 极 值”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示必要不充分【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)函数的极大值一定大于其极小值.()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 6 7 8 9题组二教材改编2.P32A 组 T4 如 图 是

4、函 数y f(x)的 导 函 数y f(x)的 图 象，则 下 列 判 断 正 确 的是A.在区间(2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x 2时，f(x)取到极小值1 2 3 4 5解析在(4,5)上f(x)0 恒成立，f(x)是增函数.6 7 8 93.P26 练习T1(2)函数f(x)exx 的单调递增区间是_.(0，)解析由f(x)ex10，解得x0，故其单调递增区间是(0，).1 2 3 4 5 6 7 8 94.P32B 组T1(4)当x0 时，ln x，x，ex的大小关系是_.可得x 1为函数f(x)在(0，)

5、上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)f(1)10，所以ln xx.同理可得xex，故ln xxex.1 2 3 4 5ln xxex6 7 8 95.P37A 组T2 现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_.1 2 3 4 5则V2(a2x)(2x)(a2x)2(a2x)(a6x)，6 7 8 96.函数f(x)x3ax2ax 在R 上单调递增，则实数a的取值范围是_.3,0解析f(x)3x22ax a0在R 上恒成立，即4a212a0，解得3a0，即实数a的取值范围是 3,0.1 2 3 4 5 6题组三易错自

6、纠7 8 97.(2018 郑 州 质 检)若 函 数f(x)ax 4恰 在 1,4 上 单 调 递 减，则 实 数a的值为_.4解析f(x)x23x a，且f(x)恰在 1,4 上单调递减，f(x)x23x a0的解集为 1,4，1,4是方程f(x)0的两根，则a(1)44.1 2 3 4 5 6 7 8 98.若函数f(x)4x m 在0,3 上的最大值为4，m _.4解析f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，所以f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3 上是增函数.又f(0)m，f(3)3m.所以在0,3 上，f(x)maxf(0)4，所以m 4.1 2 3 4 5 6

7、7 8 99.已知函数f(x)x22ax 1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_.解析f(x)x22x 2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x 1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，1 2 3 4 5 6 7 8 92 题型分类深度剖析PART TWO第1课时导数与函数的单调性题型一不含参函数的单调性自主演练2.函数f(x)xexex 1的递增区间是A.(，e)B.(1，e)C.(e，)D.(e 1，)解析由f(x)xexex 1，得f(x)(x 1e)ex，令f(x)0，解得xe 1，所以函数f(x)的递增区间是(e 1，).3.已知函数f(x)xln x，

8、则f(x)的单调递减区间是_.解析因为函数f(x)xln x 的定义域为(0，)，所以f(x)ln x 1(x0)，4.(2018 开 封 调 研)已 知 定 义 在 区 间(，)上 的 函 数f(x)xsin x cos x，则f(x)的单调递增区间是_.解析f(x)sin x xcos x sin x xcos x.令f(x)xcos x0，确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.思维升华题型二含参数的函数的单调性例1已知函数f(x)x

9、2eax1(a是常数)，求函数y f(x)的单调区间.师生共研(1)研 究 含 参 数 的 函 数 的 单 调 性，要 依 据 参 数 对 不 等 式 解 集 的 影 响 进 行 分 类讨论.(2)划 分 函 数 的 单 调 区 间 时，要 在 函 数 定 义 域 内 讨 论，还 要 确 定 导 数 为 零 的点和函数的间断点.思维升华跟踪训练1讨论函数f(x)ex(exa)a2x 的单调性.题型三函数单调性的应用命题点1比较大小或解不等式例2(1)设 函 数f(x)exx 2，g(x)ln x x23，若 实 数a，b满 足f(a)0，g(b)0，则A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a

10、)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0多维探究(2)已知定义域为R 的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0 时，xf(x)f(x)0.若 则a，b，c 的大小关系是A.bac B.acb C.abc D.cab又当x0 时，xf(x)f(x)0，所 以g(x)0，即 函 数g(x)在 区 间(，0)内 单 调 递 减.因 为f(x)为 R 上 的 偶 函 数，所 以g(x)为(，0)(0，)上 的 奇 函 数，所 以 函 数g(x)在 区 间(0，)内单调递减.由0ln 2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)，即cab，故选D.(3)已 知 定 义 在(0，)上 的 函 数f(

11、x)满 足xf(x)f(x)(m 2 019)f(2)，则实数m 的取值范围为A.(0,2 019)B.(2 019，)C.(2 021，)D.(2 019,2 021)(4)设f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2)0，当x0 时，有 0 的解集是_.(，2)(0,2)在(0，)上，当且仅当0 x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)0 的解集为(，2)(0,2).命题点2根据函数单调性求参数例3(2018 石家庄质检)已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围

12、；所以a 1.又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4 上单调递减，求a的取值范围.解因为h(x)在1,4 上单调递减，1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4 上单调递增，求a的取值范围.解因为h(x)在1,4 上单调递增，所以当x1,4 时，h(x)0恒成立，引申探究2.本例(2)中，若h(x)在1,4 上存在单调递减区间，求a的取值范围.解h(x)在1,4 上存在单调递减区间，则h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，).根据函数单调性求参数的一般思路(1)利 用 集 合 间 的 包 含 关 系 处

13、理：y f(x)在(a，b)上 单 调，则 区 间(a，b)是 相应单调区间的子集.(2)f(x)为 增 函 数 的 充 要 条 件 是 对 任 意 的x(a，b)都 有f(x)0且 在(a，b)内 的任 一 非 空 子 区 间 上，f(x)不 恒 为 零，应 注 意 此 时 式 子 中 的 等 号 不 能 省 略，否则漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.思维升华跟踪训练2(1)(2018 安 徽 江 南 十 校 联 考)设 函 数f(x)x29ln x 在 区 间 a1，a1 上单调递减，则实数a的取值范围是A.(1,2 B.4，)C.(，2 D.(0,3解得1a

14、2.(2)已 知 函 数f(x)aln x x2(a6)x 在(0,3)上 不 是 单 调 函 数，则 实 数a的 取 值 范围是_.(0,2)含 参 数 的 函 数 的 单 调 性 问 题 一 般 要 分 类 讨 论，常 见 的 分 类 讨 论 标 准 有 以下几种可能：方 程f(x)0是 否 有 根；若f(x)0有 根，求 出 根 后 判 断 其 是 否 在 定 义域内；若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法.思想方法SIXIANGF ANGF A用分类讨论思想研究函数的单调性例 已知函数g(x)ln x ax2(2a1)x，若a0，试讨论函数g(x)的单调性.3 课时作业P

15、ART THREE1.函数f(x)x22ln x 的单调递减区间是A.(0,1)B.(1，)C.(，1)D.(1,1)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数.基础保分练1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162.(2018 济 南 调 研)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数f(x)，其 导 函 数f(x)的 大 致 图 象 如 图所示，则下列叙述正确的是A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)解析由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为

16、abf(b)f(a)，故选C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163.函数y f(x)的导函数y f(x)的图象如图所示，则函数y f(x)的图象可能是解析 利 用 导 数 与 函 数 的 单 调 性 进 行 验 证.f(x)0 的 解 集 对 应y f(x)的 增 区 间，f(x)0 的解集对应y f(x)的减区间，验证只有D 选项符合.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16解析因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin x f(x)，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

17、 14 15 165.已知函数f(x)x3ax 4，则“a0”是“f(x)在R 上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件故“a0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166.(2018 广 东 省 珠 海 市 第 二 中 学 月 考)若 函 数f(x)x3ax2x 6在(0,1)内 单 调递减，则实数a的取值范围是A.a1 B.a1 C.a1 D.0a1解析f(x)3x22ax 1，由已知得3x22ax 10在(0,1)内恒成立，1 2 3 4 5 6 7 8

18、9 10 11 12 13 14 15 16a1.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16x|x19.已知函数f(x)xln x ax2在(0，)上单调递减，则实数a的取值范围是_.解析f(x)ln x 2ax 1，若f(x)在(0，)上单调递减，则ln x 2ax 10在(0，)上恒成立，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16令g(x)1，故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0 时，xf(x)f(x)0 成立的x 的取值范围是_.(，1)(0,1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16