求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学习教案.pptx

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1、会计学 1求函数零点近似解的一种计算方法 二分法第一页，编辑于星期二：一点 三十五分。在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这条10 km长的线路上，如何迅速查出故障所在？第 1页/共 22页第二页，编辑于星期二：一点 三十五分。1.知识目标：能够借助用二分法求给定方程的变号零点的近似值；(重点）2.能力目标：体验求方程近似解的二分法的探究过程，感受方程与函数之间的联系；（难点）3.情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.第 2页/共 22页第三页，编辑于星期二：一点 三十五分。判断零点存在的方法如果函数f(x)

2、在一个闭区间(a,b)上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0,则这个函数在这个区间上至少 有一个零点，即存在一点x 0(a,b),使f(x 0)=0.第 3页/共 22页第四页，编辑于星期二：一点 三十五分。说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，则f(a)f(b)0.2.若方程f(x)=0在区间(a,b)内只有一解，则必有f(a)f(b)0.第 4页/共 22页第五页，编辑于星期二：一点 三十五分。思考1 不解方程，如何求方程 x 2-2x-1=0的一个正的近似解?分析：由图可知：方程 x 2-2x-1=0的一个根x 1 在区间(2,3)内，

3、另一个根x 2 在区间(-1,0)内xy12 0 3y=x2-2 x-1-1第 5页/共 22页第六页，编辑于星期二：一点 三十五分。解答：借助函数 f(x)=x 2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解.第 6页/共 22页第七页，编辑于星期二：一点 三十五分。思考2 如何描述二分法？对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法第 7页/共 22页

4、第八页，编辑于星期二：一点 三十五分。思考3 二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。第 8页/共 22页第九页，编辑于星期二：一点 三十五分。思考4 能否给出二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x)近似解的基本步骤？1利用yf(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)f(b)0)，判断近似解所在的区间(a,b).2“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点第 9页/共 22页第十页，编辑于星期二：一点 三十五分。3计算f(x 1)：(1)若f(x 1)0，则x 0 x 1；(2)若f(a)f(x 1)0，则

5、令bx 1(此时x 0(a,x 1);(3)若f(b)f(x 1)0，则令ax 1(此时x 0(x 1,b).4判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24第 10页/共 22页第十一页，编辑于星期二：一点 三十五分。例 求函数f(x)x 3 x 2 2x2的一个正实数零点(精确到0.1)解：由于f(1)20，可取区间1,2作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：第 1 1页/共 22页第十二页，编辑于星期二：一点 三十五分。a，b f()1,2 1.5 0.62501,1.5 1.25-0.98401.25,1.5 1.375-0.26001.375,1.4

6、37 5由上表计算可知，区间 1.375,1.4375的长度不大于0.1，因此可取1.4为所求函数的一个正实数零点的近似值.第 12页/共 22页第十三页，编辑于星期二：一点 三十五分。【变式训练】判断函数yx 3 x1在区间1,1.5内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)分析：由题目可获取以下主要信息：判断函数在区间1,1.5内有无零点，可用根的存在性定理判断；精确到0.1.解答本题应判断出在 1,1.5内有零点后可用二分法求解第 13页/共 22页第十四页，编辑于星期二：一点 三十五分。解：因为f(1)10，且函数yx 3 x1的图象是连续的曲线，所以它在区间1,1.5内有零

7、点，用二分法逐次计算，列表如下：端点或中点横坐标 中点值 定区间a=1,b=1.5 f(1)0 1,1.5x=1.25 f(1.25)0 1.25,1.375x=1.312 5 f(1.312 5)0 1.312 5,1.375 第 14页/共 22页第十五页，编辑于星期二：一点 三十五分。由上表计算可知,区间1.312 5,1.375的长度不大于 0.1，因此可取1.35作为所求函数的一个正实数零点的近似值.第 15页/共 22页第十六页，编辑于星期二：一点 三十五分。【提升总结】用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，

8、再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点第 16页/共 22页第十七页，编辑于星期二：一点 三十五分。1下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）CxyOxyOxyO xyOA B C D第 17页/共 22页第十八页，编辑于星期二：一点 三十五分。2下列关于二分法的叙述,正确的是()A.用二分法可以求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行D.二分法只用于求方程的近似解B第 18页/共 22页第十九页，编辑于星期二：一点 三十五分。3函数（）在区间，上（）没有零点 有一个零点有两个零点 有无数个零点4.方程 在区间，上的根必定属于区间（），DB第 19页/共 22页第二十页，编辑于星期二：一点 三十五分。1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想3.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.第 20页/共 22页第二十一页，编辑于星期二：一点 三十五分。只有用心才能从细节里获得知识和感悟。第 21页/共 22页第二十二页，编辑于星期二：一点 三十五分。