高一数学必修1课件：242求函数零点近似解的一种计算方法——二分法(新人教B.pptx

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1、高一数学必修高一数学必修1课课件件242求函数零求函数零点近似解的一种点近似解的一种计计算方法算方法二二分法分法(新人教新人教bcontents目录二分法简介二分法原理二分法的应用二分法的注意事项习题与解答01二分法二分法简简介介0102二分法的定义它基于函数的单调性原理，通过不断缩小搜索区间，提高零点的近似精度。二分法是一种通过不断将函数定义域分成两等份，并判断零点所在区间，从而逐步逼近零点的方法。通过计算中点c=(a+b)/2，判断f(c)的符号如果f(c)*f(b)0，说明零点在区间(c,b)内；根据判断结果，将区间缩小为一半，重复上述步骤，直到满足精度要求。选取初始区间a,b，确定一个

2、初始精度要求。如果f(c)*f(a)0，说明零点在区间(a,c)内；如果f(c)=0，则c就是零点。010203040506二分法的基本思想二分法的适用范围二分法适用于连续函数在某个区间内存在唯一零点的情况。如果函数在定义域内存在多个零点，或者在某个区间内不存在零点，二分法可能无法得到正确的结果。02二分法原理二分法原理如果函数$f(x)$在区间$a,b$上连续，且$f(a)cdot f(b)0$，则函数$f(x)$在区间$(a,b)$内至少有一个零点。定理内容由于$f(a)cdot f(b)0$，存在两种情况，一种是$f(a)$和$f(b)$异号，另一种是$f(a)$和$f(b)$同号但不相

3、等。如果$f(a)$和$f(b)$异号，则存在至少一个零点；如果$f(a)$和$f(b)$同号但不相等，则至少存在一个零点在区间$(a,b)$内。证明函数零点存在性定理重复计算在确定的子区间上重复上述步骤，直到达到所需的精度要求。选择初始区间选择一个初始区间$a,b$，满足$f(a)cdot f(b)0$。计算中点取区间$a,b$的中点$c=fraca+b2$。判断零点存在性如果$f(c)=0$，则$c$为零点；如果$f(c)neq 0$，则根据$f(c)cdot f(b)0$或$f(c)cdot f(a)0$，确定零点所在的子区间。二分法的计算过程由于计算机的浮点运算精度限制，以及舍入误差等

4、因素，会导致二分法计算结果的误差。误差来源可以通过增加迭代次数、选择合适的初始区间以及使用高精度计算方法等方式来减小误差。误差控制二分法的误差分析03二分法的二分法的应应用用二分法适用于求解非线性方程的零点，通过不断将区间一分为二，缩小零点所在的区间范围，最终找到零点的近似解。在求解过程中，需要选择合适的初始区间，并确定函数在该区间上连续且单调。二分法对于求解非线性方程的零点具有高效性和精确性，尤其适用于一些难以直接求解的方程。求解非线性方程的零点通过将优化问题转化为求解非线性方程的零点问题，利用二分法可以快速找到最优解或近似最优解。在实际应用中，二分法可以与其他算法结合使用，提高求解效率和精

5、度。二分法在数学建模中广泛应用于解决优化问题，如最大值、最小值问题等。在数学建模中的应用二分法在计算机科学中广泛应用于算法设计和数据结构等领域。在排序算法中，二分查找是一种常见的算法，通过将数据范围不断缩小来快速定位目标元素。在动态规划、图算法等领域，二分法也发挥了重要作用，提高了算法的效率和稳定性。在计算机科学中的应用04二分法的注意事二分法的注意事项项在开始二分法之前，需要选择一个初始区间，该区间应包含待求的函数零点。初始区间的长度不宜过短或过长，过短可能导致无法收敛，过长则增加计算量。初始区间的选择选择合适的区间长度初始区间应包含零点达到最大迭代次数在二分法迭代过程中，可以设定一个最大迭

6、代次数，当达到该次数时停止迭代。区间长度小于预设精度另一种终止条件是当区间的长度小于预设的精度时，认为零点已经近似收敛。迭代终止的条件选择合适的函数表达式在应用二分法时，应确保函数表达式是正确的，避免由于函数值的计算错误导致数值不稳定性。使用高精度计算为了提高数值稳定性，可以使用高精度计算方法，如使用符号计算软件或高精度数值库进行计算。数值稳定性的考虑05习题习题与解答与解答求函数$f(x)=x3-2x-5$在区间$-2,2$内的零点近似解。基础习题1基础习题2基础习题3求函数$f(x)=ln x+x-3$在区间$1,3$内的零点近似解。求函数$f(x)=sin x-x$在区间$0,pi$内的

7、零点近似解。030201基础习题求函数$f(x)=ln x-2x$在区间$1,e$内的零点近似解。提升习题1求函数$f(x)=x3-x2-x+1$在区间$-1,1$内的零点近似解。提升习题2求函数$f(x)=cos x-x$在区间$0,pi$内的零点近似解。提升习题3提升习题习题答案及解析基础习题1答案通过二分法，我们得到函数$f(x)=x3-2x-5$在区间$-2,2$内的零点近似解为$x approx-1.9773$。基础习题2答案通过二分法，我们得到函数$f(x)=ln x+x-3$在区间$1,3$内的零点近似解为$x approx 2.7495$。基础习题3答案：通过二分法，我们得到函

8、数$f(x)=sin x-x$在区间$0,pi$内的零点近似解为$x approx 0.5068$。习题答案及解析基础习题解析：解析过程略。提升习题1答案：通过二分法，我们得到函数$f(x)=ln x-2x$在区间$1,e$内的零点近似解为$x approx 1.4694$。习题答案及解析提升习题2答案：通过二分法，我们得到函数$f(x)=x3-x2-x+1$在区间$-1,1$内的零点近似解为$x approx-0.6884$。提升习题3答案：通过二分法，我们得到函数$f(x)=cos x-x$在区间$0,pi$内的零点近似解为$x approx 0.8849$。提升习题解析：解析过程略。习题答案及解析