第二章-圆与圆的位置关系优秀文档.ppt

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1、圆与方程圆与圆的位置关系理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解考点三问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？3圆C1：x2y24x4y70与圆C2：x2y24x10y3圆C1：x2y24x4y70与圆C2：x2y24x10y(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断(2)两圆相交时，公切线有两条；1判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2，再根据d与r1r2、|r1r2|的大小关系来判断(3)求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可；问题

2、1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？为_缺点在于圆系也有不全面性，如(*)中该圆系不含圆C2，因此求出结论后应注意验证结论的全面性，以防漏解3圆C1：x2y24x4y70与圆C2：x2y24x10y(1)m1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？答案：(x4)2y24问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？观察下面生活中常见的一些图形，感受一下圆与圆观察下面生活中常见的一些图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？之间有哪些位置关系？问题问题1：根据上：根据上图图，结结合平面几何，合平面几何，圆圆与与圆圆的位置关的位置

3、关系有几种？系有几种？提示：提示：5种，即内含、内切、相交、外切、相离种，即内含、内切、相交、外切、相离 问题问题2：能否通：能否通过过一些数量关系表示一些数量关系表示这这些些圆圆的位置关的位置关系？系？提示：提示：可以，利用可以，利用圆圆心距与半径的关系可判断心距与半径的关系可判断 圆圆与与圆圆的位置关系及判定的位置关系及判定 (1)几何法：若两几何法：若两圆圆的半径分的半径分别为别为r1、r2，两，两圆圆的的圆圆心心距距为为d，则则两两圆圆的位置关系的判断方法如下：的位置关系的判断方法如下：位置位置关系关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含图图示示位置位置关系关系外离外离外切外切相交

4、相交内切内切内含内含d与与r1、r2的的关系关系|r1r2|d ddr1r2dr1r2r1r2d|r1r2|r1r2|(2)代数法：通代数法：通过过两两圆圆方程方程组组成方程成方程组组的公共解的个的公共解的个数数进进行判断行判断相交相交内切或外切内切或外切外离或内含外离或内含 1几何法是利用两几何法是利用两圆圆半径的和或差与半径的和或差与圆圆心距作比心距作比较较得到两得到两圆圆的位置关系的位置关系 2代数法是把两代数法是把两圆圆位置关系的判定完全位置关系的判定完全转转化化为为代代数数问题问题，即方程，即方程组组的解的个数的解的个数问题问题，但，但这这种代数判定种代数判定方法只能判断出不相交、相

5、交、相切三种位置关系，方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判定方法一而不能像几何判定方法一样样，能判定出外离、外切、，能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系相交、内切、内含五种位置关系3一般情况下，常使用几何法判定两一般情况下，常使用几何法判定两圆圆的位置关系的位置关系问问 题题 已知已知圆圆C1：x2y22mx4ym250，与与圆圆C2：x2y22x0.(1)m1时时，圆圆C1与与圆圆C2有什么位置关系？有什么位置关系？(2)是否存在是否存在m使得使得圆圆C1与与圆圆C2内含？内含？思路点思路点拨拨(1)参数参数m的的值值已知，求解已知，求解时时可先找出可先找

6、出圆圆心及半径，然后比心及半径，然后比较较两两圆圆的的圆圆心距心距d与与r1r2和和|r1r2|的大小关系的大小关系(2)假假设设存在存在m使得使得圆圆C1与与圆圆C2内含，内含，则圆则圆心距心距d|r1r2|.点，则实数k的取值范围是_(2)两圆相交时，公切线有两条；思路二：直接设过交点的圆系方程x2y24x6(x2y24y6)0，然后把方程转化成一般式，把圆心坐标代入xy40中，求的值问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？(其中1)(*)(1)当两圆的圆心连线长介于两圆的半径差的绝对值与半径和之间时，两圆相交；答案：(x4)2y246(2012盐城模拟)两圆相交于点A(1

7、,3)，B(m，1)，1判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2，再根据d与r1r2、|r1r2|的大小关系来判断1过两圆交点的圆系方程的设法(2)两圆相交时，公切线有两条；130的公切线有_条已知圆C1：x2y22mx4ym250，与圆C2：x2y22x0.一点通一点通判定判定圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系时时，通常用几何，通常用几何法，即法，即转转化化为为判断判断圆圆心距与两心距与两圆圆半径的和与差之半径的和与差之间间的大的大小关系小关系1(2012(2012临沂高一检测临沂高一检测)已知已知圆圆C1：(x1)2(y2)24，

8、圆圆C2：(x2)2(y2)29，则则两两圆圆的位置关系是的位置关系是 _ 解析：解析：C1(1,2)，r12，C2(2，2)，r23，由于，由于|C1C2|5，r1r25，所以两，所以两圆圆相外切相外切 答案：答案：外切外切2若若圆圆x2y2k(k0)与与圆圆x2y28x6y110有公共有公共 点，点，则实则实数数k的取的取值值范范围围是是_答案：答案：1,121 求和求和圆圆(x2)2(y1)24相切于点相切于点(4，1)且半径且半径为为1的的圆圆的方程的方程 思路点思路点拨拨结结合合题题意注意相切意注意相切应应包含内切和外切包含内切和外切两种情形两种情形_点，则实数k的取值范围是_思路点

9、拨思路一：先求两圆的交点坐标，再设出圆心坐标，根据圆心到两圆交点的距离相等求得参数的值，进而写出圆的方程问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？答案：外切问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？1几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系130的公切线有_条圆与圆的位置关系及判定1判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2，再根据d与r1r2、|r1r2|的大小关系来判断过两圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的不含圆C2的圆系方程为x2y2D1xE1y

10、F1(x2y2D2xE2yF2)0.(3)求解两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可；答案：x3y0(1)m1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？3圆圆C1：x2y24x4y70与与圆圆C2：x2y24x10y 130的公切的公切线线有有_条条 解析：解析：C1：(x2)2(y2)21，C2：(x2)2(y5)2 16，C1C25r1r2，故两，故两圆圆外切，公切外切，公切线线共共3条条 答案：答案：3答案：答案：(x4)2y24 求求圆圆心在直心在直线线xy40上，且上，且经过经过两两圆圆x2y24x60和和x2y24y60的交点的的交点的圆圆的方程的方程 思路点思路点拨拨

11、思路一：先求两思路一：先求两圆圆的交点坐的交点坐标标，再，再设设出出圆圆心坐心坐标标，根据，根据圆圆心到两心到两圆圆交点的距离相等求得参数的交点的距离相等求得参数的值值，进进而写出而写出圆圆的方程的方程 思路二：直接思路二：直接设过设过交点的交点的圆圆系方程系方程x2y24x6(x2y24y6)0，然后把方程，然后把方程转转化成一般式，把化成一般式，把圆圆心坐心坐标标代入代入xy40中，求中，求的的值值一点通一点通 1过过两两圆圆交点的交点的圆圆系方程的系方程的设设法法 过过两两圆圆C1：x2y2D1xE1yF10与与圆圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的不含交点的不含圆圆C2的的圆圆系方

12、程系方程为为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.(其中其中1)(*)2比比较较本例方法一、方法二两种解法，可本例方法一、方法二两种解法，可见圆见圆系方程系方程的的优优点是避免解方程点是避免解方程组组求交点坐求交点坐标标的麻的麻烦烦，能，能简简化运算；化运算；缺点在于缺点在于圆圆系也有不全面性，如系也有不全面性，如(*)中中该圆该圆系不含系不含圆圆C2，因，因此求出此求出结论结论后后应应注意注意验证结论验证结论的全面性，以防漏解的全面性，以防漏解 5已知两已知两圆圆x2y210和和(x1)2(y3)220相交于相交于A，B两点，两点，则则直直线线AB的方程是的方程是_ 解析：

13、解析：两两圆圆方程相减，得方程相减，得2x16y910，即即x3y0即即为为直直线线AB的方程的方程 答案：答案：x3y0 6(2012(2012盐城模拟盐城模拟)两两圆圆相交于点相交于点A(1,3)，B(m，1)，两两圆圆的的圆圆心均在直心均在直线线l：xyc0上，上，则则mc的的值值 为为_答案：答案：3 1判断两判断两圆圆的位置关系通常用几何法判断，即利用的位置关系通常用几何法判断，即利用圆圆的方程及两点的方程及两点间间的距离公式求出的距离公式求出圆圆心距心距d和两和两圆圆的半径的半径r1和和r2，再根据，再根据d与与r1r2、|r1r2|的大小关系来判断的大小关系来判断 2两两圆圆相交相交应应注意以下几点注意以下几点 (1)当两当两圆圆的的圆圆心心连线长连线长介于两介于两圆圆的半径差的的半径差的绝对值绝对值与与半径和之半径和之间时间时，两，两圆圆相交；相交；(2)两两圆圆相交相交时时，公切，公切线线有两条；有两条；(3)求解两求解两圆圆的公共弦所在直的公共弦所在直线线的方程可由两的方程可由两圆圆的方的方程作差消去二次程作差消去二次项项即可；即可；(4)两两圆圆的的圆圆心所在的直心所在的直线线垂直平分公共弦垂直平分公共弦点此进入