(3.2.2)--8.2.2全微分.ppt

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1、高等数学 (2)(2)1 8.2 8.2 偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数与全微分偏导数的定义与计算高阶偏导数2全微分3 全微分的定义与计算全微分的定义与计算 定义定义 若函数若函数 z=f (x,y)在点在点(x,y)某邻域有定义某邻域有定义,可表示成可表示成且且 A,B 不依赖于不依赖于 x,y,仅与仅与 x,y 有关有关,称为函数称为函数 f(x,y)在点在点(x,y)的的全微分全微分,则称函数则称函数f(x,y)在点在点(x,y)可微可微,全增量全增量即即定理定理1 1(必要条件必要条件)若函数若函数 z=f(x,y)在点在点(x,y)可微可微,则该函数在该点的则该函数

2、在该点的偏导数偏导数必必存在存在,且有且有注注:记记 若若 可微可微,下面讨论下面讨论A,B 的值的值,并给出可微的条件并给出可微的条件:函数函数 z=f(x,y)在点在点 (x,y)可微可微,则函数在该点连续则函数在该点连续.可微可微连续连续逆命题逆命题不真！不真！说明说明:误差误差 函数可微函数可微偏导数存在偏导数存在 可微可微可导可导例如例如函数函数定理定理2(充分条件充分条件)若函数若函数的的偏导数偏导数则函数在该点则函数在该点可微可微.偏导数连续偏导数连续函数可微函数可微 偏导数存在偏导数存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函数连续函数连续重要的关系重要的关系:例例1 1 计算函数计算函数在点在点(2,1)处的全微分处的全微分.解解:微分定义微分定义:重要关系重要关系:偏导数存在偏导数存在函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函数连续函数连续内容小结内容小结Thanks!