人教版高中数学必修4课后习题答案详细版.pdf

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1、练 习(第5页)I.锐 角 是 第 象 限 仰,第象取向不一定址 锐 角：直角不属 任何一个象限.不属 任 何 个 象 眼 的角 不 定 是 在 用，饨的是第.象限角.第：象限仍不一定是钝角.说明 认 做“锐 角“直角”、“钝角”和“象眼角”的 区 即j联系.2.三.三.K.说 明 本题的I I的是将终边相同的角的符号表示应川到J I他 周 期 性 问 题 匕 题I I以系实际，把效科枝中的除数：布。换成每个星期的天数7.利川(“同余”(这里.余数站3)来确定7*犬标、7 k天前也一是M制 期 这 样 的 练 习 不 难.可 以“答.3.(1)笫 象限用：2)第四象限饱；(3)第二象限角；(4

2、)笫:象限用.说 明 能 作 出给定的物.并利定是第儿象限角.图略.4.(1)3O 5Y 2.第四象限仰i (2)35*8.第一象限向；(3)249*30,.第:象米加.说 明 能在给定位阳内找出。指定的角终边相同的南并判定是第儿象限用.5.(1)的|月 I 30：门8I A 360.*Z.-496F 2.136,2.22318；(2)flp 225 I k 360./Z.-585.225.】351说 明 用集合点东法和符号沿J写出与指定角终边相同的角的集合.并在给定拖眼内找出指定的角终边相同的角.练 习(第9页)1.(1)(2)个；O O说 明 能进行度，弧度的换算.2.(I)5*1 2)2

3、1()说 明 徒逆行瓠度，度的换算.3.(I)a|a A*.A e Z ；(3)竽3)54，(2)卜|=尹说明 用弧度制衣乐终边分别在，轴和N轴匕的角的集合.4.(I)c o 0.75,.：-M W 0.75i (2)t a n I.2*l a n I.2.说 明 体会同数值不同小位的角对应的三角函数值可能不同并进一步认双两种小位制.注意在用计算器求 汁算他之前,要先对计算器中角的模式进行设附.如求ex。.75之前,要将用模式设置为D E G(加Q制)；求 ：)*.第四象限.说 明 他在给定痘网内找出与指定的角终边相M的角.并判定是第儿象取用.2.s -(.说 明 将终边相同的加用集合表示.3

4、.(I)P P 60*+*360*,&CZ.-300,.60；(2)75*+A 360*.&6Z),-75*,285*,-KM,30*,ZSSoS(1)pfl 475*I k 360*.k:Z,-245,.115、(5 仍 1 a=!MT+&360.&Z,-270,.90、270*4 k.360,.A 6Z).-90*.270、(7)IK(),4 k-360*,A6Z.-180,.180)闻8 k 360,.ACZ.360*.0*.说 明 川集合衣淞和符号谙，写出与指定你终边相同的角的集合.并住给定拖用内找出寸指定的向终边相同的加.说明川角度制和灵度制写出各象限角的集合.0取角 度 制气 度

5、制一/J|k 360*Oc.-(例 城+4 SW OCUJO+i 36O 4Z)伊 I 1+2 H /、*+2”覆fl I IWT+A-36O VjX27(T+A*360*.4 6 Z)回1+2 H V 岑十加四276+A 360*/K360*+*360,Z)当卜/K2w45.C.说明 因为 0*.所以 0*2a80*.2)I).说明 闪为4 360yo90.+4 360,.A C Z,所以 h 180*-145*+i 10,./6 Z.当&为奇数时，g 是 第：象限加当*为偶数时.彳是第象眼角.6.不等J 1弧度.这是因为等于半行长的弧所时的阳心角为】第度.而等于半径K的弦所对的弧比半径K.

6、说明 弧度的(念.第 2 页 共 2 页7.(I)3 2)一 叫 3)等(4)8K.b L说 明 能进行度,jit度的换算.8.(1)2)0*,(2)-600i(3)80.21*t.618(黄金分割比)的道理.2.(1)时计转广一1 2 0 等 于 一 式U如 分 针 转 了 7 4 4 0 等于一8 m L或表格,从中可汕船地价到时H j分计每次欧介所嵩的时间.第3页 共3页第2alnul15.981.8216.1017.317.1112.7|&1178.219.1243.62a1309.1211374.522.1440.因为时时旋转一天所需的时间为24X60=1 410(m in).所以鲁

7、W1 440,于是，忘 22.故时计与分计一天内只会收合22次.说明 通过时计j分计的旋转问题进一步地认识孤度的慨念.并将问题引向深入.用函数思想进行分析.在研究时f l与分计一天的取合次数时.可利用i l算器或计算机，从模拟的图形、*格中的数据.函数的解析式或图象等角度,不雉得到正确的结论.3.864,2”151.2K cm5说 明 通过火轮的转动问题进一步地认见灵度的敬念和弧长公式.当大火轮转动周时,小西轮转动的角是第 X 360*=864=rad.由广大火轮的转速为3 r/s.所以小火轮同上一点待1 s转过的弧长是%X3X2*X10.5=l51.2x(cm).练 习(第15页)说明 根据

8、定义求某个特殊ffl的三角函数值.2.sin 0；志.cos 0=.tan 0=A.说明 已断向a 终边I：一点的坐标由定义求俗a 的三角函数值.ffi a0*90*180270*3耐m a的飙度数0JCX3w72sin a010T0cos a10-101Inn a0不存在0不“在0说 明 熟悉特殊用的匚用函数值 并进一步地理解公式一.4.当 a 为钝角时，cos a 和 tan a 取负侑.说 明 认识q 三角形内角有美的三 m 函数值的符号.第4页 共4页5.（I）正i 零；4）负；（5）正；（6）|E.说明认双不同位置的俗时应的三角函数值的符V.6.(I)OXi)或或(2)(DG)或(D

9、或；或或(jX5h(1或或.说 明 认识不同象限的用对应的3加函数值的符号.7.(I)0.871 6i(2)/3i(3)0.5(4)1.说 明 求J 函数他.并进一步地认识：加函数的定义及公式一.练 习(第17 35)I.终边作不同位置的用时应的：物 函 数 值 的 情 况,包 括 函 数 值 的 符I；情况,终边相同的州的同三用函数的值相等.说明 利用单位网中的：加函数线认识：角函数的性质.对未学性质的认识不作统要求.2.(1)如图所“bmz MA i 111 Z(2).(3).H)略.说 明 作已切角的：体函数线.3.225角的正弦、余弦、|沏线的长分别为3.5 e,3.5 cm,5 e；

10、330角的亚弦.余弦、正切线的长分别为2.5 cm.4 32.9 c m.共中5.2.5姑准确数.兀余都是近似数(图略).sin 225-：+$0.7.cos 225 一 塔 一0.7.ta n 225 I；5 5sin 330*0.5.cos 3300 0.86.inn 330 二 一 0.58.5 5说明 进步认识小位Ml中 的3加函数线.4.:角函数线是：川函数的几何表示.它H观地刻版r二角函数的(念.与:用函数的定义结合起来.可以从数和膨四力血认识：加函数的定义,并使得对:角函数的定义域、函数值符号的变化规出、公 式等的现解容易说 明 反思小位网中的：角函数线对认取一:角函数概念的作用

11、.练 习(第2。页).3 3l*in Q；tnn a.51说明 已知向。的余弦值求俗。的我他两个函数值.解次这类同眩时要注意加。是第儿象限角.第5页 共5页2.当 伊 为 第：象附加时.in，负cos中;y ;当y为第四象限，时 *in”一号 co”y.说明 已知也a的正切值求加。的其他两个函数值.解决这类问题时，同样要注意用a是第儿象限优3.当。为笫象限角时.cos3 0.9 4.inn40.37.当。为第二象限用时，cow八一 0.94.lan 0.37.说明 已知用a的正弦值求俗。的其他两个函数值.解决这类问收对，要根据角 所在象限进行讨论.4.=sin：a-cos%:(2)左边 xii

12、rasin2a+cos!o)4-cox?a=sin;a4-c sin aQ；3 1 n)s a=y .Ian a=73i(2)sin a4z&.i2 cos a -2-.tan a=1sin a1 。月.732 a)s a 爹 tA na=w，(1)sin a号 cos a/*(an 0 时.sin -y c o s a n.ia n =y j 当 aVO 时.sin a=一cos a-青.tnna=.说 明 根据定义求:角函数值.3.(1)-1 0|(2)I5i(3)|i (4)-1.说 明 求特殊I的 5 1 阐数值.1.(I)()(2(3)(a-6)l (4)0.说 明 利川特殊州的:加

13、函数值化简.5.(I)-2*(2)2.说明 转化为特殊用的二加函数的求值问题.第6页 共6页6.(1)如 (2)仇；(3)负；(4)lEt(5)负；(6)负.说 明 认识不同位置的附时应的：珀函数值的符号.7.(I)IEI(2(h i(3)如 (4)正.说 明 认识不同位W的加对应的J fl函数值的符号.8.(1)0.9 6 5 9；(2)h (3)0.785 7.(4)1.045.说 明 可先运川公式转 化 成 悦 角：角 函 数.然 后 再 求 出：角函数值.9.(I)光也如果仰。为第.或第三象 限 角,那 么Kin。tan OO.tan O 0.则 sin 0 tan fl0i当角。为

14、第:较限加时,sin 0.sin 0 lan ff0.所以如果用。为 第：或第 谟 限 如 那 么zinO tanff.!p sin 房0 IL tan 0 0.*1 sin ff0 IL i;ui 时.f(l 0 为第二象限角：劣sin 0s fl f msP hsiirj?-22cox fit(I)左边(sin-j-4-coszj,:f_ 2sin*x,cos2x=l Zwi x cfx?x.-a 为第网软眼角时.sin a-0.7 3.ta n a=-1.1.说 明 要注意向。是第儿象限角.11.当 上为 第:软限用时.cox工工-tan1,为第 1Kl象限用时.c o s _ r=2,

15、.tan_r=一说 明 要分别对.，是 第象限角和第四象限用进行讨论.1 2.(宿 I).说 明 角。是特殊角.(cos In 上)_ co/1一ain 工_ 1 -tan r.(j-f sin.r)(cos x-sin x)cos x+sin x)+lan jr(2)/rjfl sin7.r(L-I)zini -：*-xini sinTj-tai/j-scos.r cosx coerj-第7页 共7页(3)左边 I 2cx)s ft 卜 cos孽卜 sin:/5-22cos，：(I)左边(”in I IX)S2J 2 2sin2.r,cos2x=I-2in2x cos21.说明 还可以从右边

16、变为左边或对左右同时变形.可提倡一麴?解然行逐渐学会选择较为简单的力法.B组I.L说 明 根据同用三加函数的M本关系将账三角函数式转化为正余弦函数大.2.-2lai a,说明 无变形.再根据同仰：仰函数的成本关系进行化简.说明先转化为正切函数式.1.乂如 sin.r I I2sinJx,cos1人 也是 sin2.r-t cw2.r=I 的一个变形;I I taif.r Ji sin?.r4-coszj-I 和tan.r 的变形i 等等.X.rcos Jt说明本留饕求学生至少能写出得个同角关系式的一个变形.练 习(第27页)1-(1)cos g x；(2)-sin I；(3 sin g,(4)

17、cos 7O.6.说明 利川i秀V公式转化为锐例：用函数.2.(1)1|(2)(3)0.612 8.一号.说 明 先利用诱导公式转化为锐用三角函数,再求俏.3.(I)sin?ac(s r；(2)sin*a.说明 光利川诱导公式变形为角。的：角函数.再进一步化荷.4.说 明 光利川诱导公式转化为特殊ffj的三角函数，再求值.a_-0.617 5.说明 先利川i秀导公式转化为饯向：珀 函 数 再 求(I t7.(I)siifa：(2)sza4-.cx)s a说 明 先利川博导公式转化为角a的:用 函 数.再 进 沙 化 简.习 题1.3(第29页)A蛆1.(I)as 30：(2)(3)cos(d)

18、sin-l(5)cos，：,(6)nHi 75*3V(7)ian 8736$(8)Ian 二.96说 明 利川i先导公式转化为锐加：加函数.2.(1)/；(2)0.719 3；(3)0.015 h(1)0.663 9：(5)0.996 4；(6)-y说明 先科川济导公式转化为校用；俗函数再求值.3.(I)0(2)-w-a说 明 先利川济V公式转化为例a的：仰函数,再进一步化筒.4.(I)sin(36()*a)sin(a -sin a；(2)略，3)曲.、，f .r，说明”的1$也朴这组恒等式列入造V公式.(H根据公 式可知 它 和公式：等价 所以本教科“未将J C列入诱V公式.H如I.(I)h

19、(2)i(3)0.说明先利川流今公式转化为锐力三用南畋 再求值.号.当a为第一象限角.2.(1)(2)哆、为 第.象 限 他1|43.当a为第 象限角.(3)8 i ；.r.2*K).A 6 Z；(3)(g I 2H.5+2”).A e Z；(4)(+2 4/.竽+2 H).A WZ.说明 只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果.不嬖求解：角不等式.2.itin 260*)(2)cos 竽xco*(3)s 515*05 530,；(4)sin(-苧 x)*in(一呈/).说明解决这类向题的关键昆利川域?公式将它们转化到同-即调区间上研究.6.；.H I?.&ez.说明美健是利川正弦函数的小调性得到

20、大于I 的不等式.通过解不等大行斛.练 习(第 45页)1.住/轴 I：任取一点J.以。为飒心,单位长为半径作国.作据H 干，轴的I 付.将3。分成左右两个半网.过4 fW I与.，轴 的 交 点 作 的 切 线.然 后 从 IW心。引 7 条射线把公半IW分成8 等份.并勺切线相交.得到时应于一手.-y.-4.0.:.当 等 角 的 正 切 线.相 应 地.再 把 轴I.从列；这 段 分 成 8 等 份.把 知.r 的正切线向右平行移动，使它的起点*j，轴上.的点才敢台.再把这些M切线的终点川光滑的曲线连接起来.就得到函数尸la n，.彳)的I骏.即 再 把 这/I沏线的终点用光滑的曲线连接

21、起来.就得到南数N-la n r.(一 号.；)的图象.说明可类比斫弦函数图象的作法.2.(I)r|+*w.&e Z,(2)J-|X=*K.A 6 Z)ICD|.r|:I kit x i(2)2ft.说明 可根据南教图象得解,也可直接由函数N=A ia n(g+p).x E R 的周期 :得解.关于函数y Ala iu,r I a)的周期丁=(Illi学生课余探究.5.(I)不足.例如()V*Pl ta n 0 la n w=0.不 会.闪 为 时 I 任何以向人东说，如果八不含有冷+“(右 2)这样的数.那么南故.v=ta n.，6 人是增雨数；如坪八至少才有一个f+H(A 6 Z)这样的数

22、.那么在直线 力E两侧的图象郁必上.11的(随“变家山小到大).第”页 共1 1页说明理解正切函数的不制性.6.lan I38*tan H3*lan一说明 解决这类向题的大情是利川游V公式将它们转化到同一单调区向上研究.习题1.4(第46页)A组说明 可以d(接川”/点法”作出四个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函畋的图象.再通过在换件到这两个函数的图象.2.(1)使、，取得最大值的集介是 1 1 6/+3.A 6Z,最大值是会使y取得城小值的集合是r匕63 A 6Z.最小值是，(2)便、，取得最大值的集合是卜|，=：+Ax.&CZ).最大值是3；使N取得取小值的集合是卜I 1一

23、竽+E A C Z.最小值是一 3:(3)使.V取得最大值的集合是(”1=2xin 16430；(2)cox(一带”),0 0s(一专言卜(3)sin 508*(770,).说 明IW决这类问题的关键是利用济导公式将它们转化到同一小阳区向上研究.第1 2页 共1 2页5.(I)当.r6 申+整*.冷+2&.6CZ 时.1y=l+sin J是增函数;当才4；1 竽+工|,A Z 时,y=l+x in 1 是减函数.(2)/卜 2比 1)*,2收 .&GZ时,y=-c o s z 是被函数当(2 4+D O.A 6 Z 时,y=-c o s/是增函数.说 明 利川正弦、余弦函数的单谢性研究所给函数

24、的小调性.6.1.r|x#-+A.GGz).说 明 可川换无法.(一5楠,说明 可直接由函数y=Atan(tan(2)tan 1 519*lan I 193*i9(3)hm 6 11 wjtan说 明 解决这类问题的关键是利用透导公式将它们转化到同一单调区间上研究.9.(I)|.r|-彳+AXJTV+/K.A6Z)；(2)卜 呼+&*.于是，/(3)=/(1+2)=/.rt(2k-1.2*+l.&6Z-说 明 可自接lh函数.v /(的图象得到H周期.将函数y=/Cr)的图象向左平行移动I个小位K度.就得到函数y，/，+的 图象.求函 数y=/(,)的解析式雉度较高 需要较强的抽象思维能力.可

25、先求出定义域为一个周期的函数，=/“)，x 6 -l.1的解析式为I.再根据函数y/J)的 图 象 和 周 期 性.得 到 函 数y=/G)的 解 析 式 为 承I，2M，工24-i.an I,tez.域 习 第55页)说明 第().2).(3)小题分别研究，参数A、3、9对函数图象的影响.第，轴左他的部分抹去.就得到南数 尸 8小 传 一；）.JTO.+8）的图象.（2）振 幅 吗.周 期 是 多，初相若.先把正弦曲线向左平行移动；个小位K度,得到函数M=sin（.r+）/E R 的图象；再把函ft.v,的图象上所有点的横坐标缩短到原来的孑倍（纵坐标不变）,得到函数“Hin（3j-+1）.r

26、R 的图象：再把函数皿的图象I.所有点的纵坐标缩短到顺来的;侪（横坐标不变），得到函数”：sin（3 j-+1）.iC R 的图象，最后把函数”的图象在y 轴左能的部分抹去 就得到函数 y；sin（3 x+y J.x 6 0,+8）的图象.说明 解简谐振动的物理依与函数解析式的关系,并认识函数y=Asin（s，+也的图象与正弦曲线的关系.4.（I）周 期 为&糖率为5 0.振幅为5.初相为子.JU O（2），=0 时.=+时，=5|，=七 时，=OiR磊叫 f 融 i说 明 了解筒的振动的物理/与函数解析式的关系,并求函数值.5.（1 2 n J i（2）约 24 8 cm.说 明 了解筒淅振

27、动的周期.B 组1.如图所示，根据已知数据作出IR点图.lllltt点图可知.振子的振动函数解析式为y=20sin（康一厘）.工 0.+.第1 6页 共1 6页3I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13(-18-21第 1髓说明 作出已知数据的散点图,然后选择一个函数模数来描述,并根据已知数据求出该函数模忱2.函数A =2sin(/+*J)在 0.2 上的图象为第2胤(I)小球在开始悚动时的位置在(0.&)，(2)收高点和最低点与平衡位置的距离都是2,(3)经过2K秒小球往乂运动一次：每秒钟小球能往复振动上次.说 明 结介良体问题.解解析式中各常数的实际意义.3.点P的纵坐标

28、关于时间，的函数关系式为y=rsin()i点。的运动周期和频率分别为卓和总(U 4n说明 应用函数模型,v-rsin(45、(4)150,.说明 一角A JiAAHC的内角.可知A W W.18012.号 或 争 (2)至(3)或竽：(4 亍或学.说 明 可让学生可交换f l l x的取侑他圉求解.3.5.5 J t i约3.7等型，为4.4等以说 明 修个周期的图象不一定完全相同,表示视星等的坐标是由大到小.4.先收集海犬的川电数据.然埼作出用电出随时间变化的图象,根据图象制定“带峰平谷”的电价方案.说 明 建立.周期生化的模型解决寞际问题.BlfiI.略.说 明 建立周期变化的函数模M.根

29、据模型解决实际问题.2.略.说明 收集数据.建中.周期变化的函数模型,根据模般提出个人意处.然后采取I:陶、和阿资料或走访专业人I:的形式.我取这方而的信息,以此来说明自己的结论.黛习参考题(第6 9页)A tt1.(1 枫6=：I 2x.AWZ).彳,空,第1 8页 共1 8页(2)-；K+2K.AZ卜 yit.y x,y；(3)极什=*+2E1 e z 1,y ,号K：(d)四*e z).-2K.0.2it.说明川集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合.并住给定范用内找出9 指定的用终边相同的角.2.周长约44 c m.血枳约1.1X 10*cm*.说 明 可先将角度转化为弧度

30、 再利用瓠度制卜的孤氏和面枳公式求解.3.(1 讥；(2 正：(3)仇；(4)正.说明 将角的弧度数转化为含*的形式成度,再进行判断.4.当伊为第象网用时,sin伊=乂 .tan伊=/1 5，当伊为第四象限角时.4n tan中=说明 先求sin 3 的值.再求tan3 的值.5.当，为第象限加时.la n/=2.c o s l=q，sin T=5 5当上为第:象限加时tan i=2.c o s/=一卓4n.r=-说明 先求s n,的值,再求另外两个函数的值.6 coda.说明先将原式变形为xin)(sinZa-l)+co a,再用同用：加函数的基本关系变形.7.(I)左边 2-2sin a 4

31、-2cos a 2sin acox aI 1 sin24-cosza-2sin。+2cos a-2sin a cos a -0.358 ian(一)=:一0 414 cos(-0.5881(3)sin 3-0.M l.c(s(sin 2)0.614.说 明 本题的瞿求是先佑计各:俗函数例的大小再求他验证.说 明 熟悉各特殊俗的:加函数值.Jt7*6箜74w73*27x1nVMil 4-1J I2_&2一 12-2V C W Jt732_4l20涯2巡2Inn jrG3173不“作-131 3.(I)因为cos.r-/l.5 或c(*.r=-/T.5*而JTT51J.5V I 所以晚式不能成V.

32、i(2)因为xin，丁;.所以朦式行可能成忆说明利用正弦和余弦函数的最大僮和最小侑件项进行判断.14.(I)最 大 值 为 此 时，的集介为kA 6 Z卜最小值为女 士.此 时，的集介为卜”=|+2 H.A 6 Z卜(2)最大值为5.此时.r的集合为“1=(/+1)K.AW Z),最小值为I，此时的集合为Q li=2 A x.*6 Z).说明 利川亚弦、余弦函数的最大值和最小值性质 研究所给函数的最大侑和最小值性质.15.1)卜 修 2*卜(2)|j-|y C r .的图象：再把所得图象I：所有点的纵坐标仲长到原来的2倍（横坐标不生.就可物到函数y2xin（）.,R 的图象.说 明 会根据解析

33、式求各物理M.并理解如何由正弦曲线通过变换得到亚弦型函数的图象.H姐1.（1 所以今的终边伟第二或第四象限;）14 L90rA I2OY：V3O+9（r+A 120.所 以今的终边在第二、第：或第四象限；S tj：-C&?lb S说明 根据同I 1加函数的旗本关系将原式变形为只含inn a的关系式.5.Hinza I cos a I sin a+8 3 a+2sin acoet aI I sin a+a)5 a(sin a I as a)I sin o-cos aI I sin a I cox a(sin a cos aXsin a+cos a+l)j y.I f sin a f cos a

34、管心说明 把左边分 中 的I变 成5M aF”、是关键.6.将已知条件代人左边得七_ /标I*in0 _ I而 切_ .码 一/c o s，。一 k 一 一二cw?0 i第 2 2 页 共 2 2 页t t w将已知条件代入左边消去。是关键.7.将已知条件代入左边,科左边|(i”n 0+s i n(tan 0-*in 0)呼I6UI/0 疝i0再将已知条件代入右边.得右边 I6(tnii 0+*in。(lan 0rin。)=l6(tanW-sirW).武 v zinS-sin20cost0=16x嬴丽一.-v xirf tfsin;6 X川16lan?/品i?0所以.左边右边.说明 还可以利用

35、lan 0-”包.葡n 及Jan，+sin仍(urn。-xin仍 umW疝8.xZi :+等,3+半.说 明 利用正弦、余弦函数的单调区间求所给函数的限调区间.9.(I)表示以原点为例心.，为半径的圈.(2)&示 战(a.h)为|f f l 心.r为半径的Ml.也 明 本题只作同角三角函数关系式的应用训练,不必补充参数方程的有美知讥另外，如果没有学 习 数学2.也可不做此题.第2 3页 共2 3页第 二 章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念练 习(P 7 7)1、略.2.AB,|BA|.这两个向量的长度相等，但它们不等.3、网=2,m=2.5,|司=3,网=2 0.4、(1)它们的

36、终点相同；(2)它们的终点不同.习题2.1 A 组(P 7 7)3、与正相等的向量有：X F,F C：与而相等的向量有：BD,7)A；与丽相等的向量有：CE,EB.4、与Z 相等的向量有：CO,QP,SR-,与否相等的向量有：P M,D O；与2 相等的向量有：DC,RQST5、府 卜 迈.6、(1)X；(2)V；(3)V；(4)X.习题2.1 B 组(P 7 8)1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有2 4 对.模 为 1 的向量有1 8 对.其 中 与 而 同 向 的 共 有6 对,与丽7反向的也有6对；与而同 向 的 共 有 3对，与 而 反 向 的 也 有 6 对；模为行的向量共

37、有4对；模为2的向量有2对第2 4页 共2 4页2.2平面向量的线性运算练 习(P 8 4)1、图略.2、图略.3、(1)D A；(2)C B.4、(1)c；(2)7；(3)/；(4)g.练 习(P 8 7)1、图略.2、丽，瓦，就，而，丽.3、图略.练 习(P 9 0)1、图略.2、A C =-A B,B C -A B.7 7说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是正与而反向.一 一 -7 -3、(1)b=2 a；(2)h-a；44、(1)共线；(2)共线.-H-1-5、(1)3a 2 b；(2)-a+b；1 2 3习题2.2 A组(P 9 1)-。8-9=略B图(

38、4ZIX61、(1)向东走2 0 k m；(2)向东走5 k m；(3)向东北走l O j k m；(4)向西南走5 j k m；(5)向西北走1 0匹k m；(6)向东南走2、飞机飞行的路程为70 0 k m；两次位移的合成是向北偏西5 3 方向飞行5 0 0 k m.3、解：如右图所示：商表示船速，A0表示河水的流速，以AB、AD为邻边作 O ABC。，则衣表示船实际航行的速度.在R t a A B C中，|而 卜8,|而 卜2,所 以 国=,回+|砌2 =V82+22=2 717因为t a n N C 4 O=4,由计算器得N C A O。76。所以，实际航行的速度是2/万k m/h ,

39、船航行的方向与河岸的夹角约为76 .4、(1)6：(2)A B；(3)丽;(4)6；(5)6；(6)C B(7)6.第 2 5 页 共 2 5 页5、略6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、(1)略；(2)当时，卜+B卜卜一9,(1)-2 a-2 b；(2)10 a-2 2&+10 c ；(3)3a+-b；2(4)2(x-y)b.10、.*.=,a-b =-e+4 2,3a-2b=-3el+10 e2.11、如图所示,OC=-a,OD=-b,DC=b a 9 B

40、C=cib.12、一1 -AE=-h,4一3-EC=-b,4BC=b a,DE=-(b a),DB=-a ,4 4,.，-I ,I D N -(b-a),AN -A M -(a+b).13、证明：在A A 8 C中，分别是4 8,8。的中点,所以EF/A C且2-1 即 E F=-A C；2同理，H G -A C,2所以=习题2.2 B组(P 9 2)1,丙地在甲地的北偏东4 5 方向，距甲地14 0 0 k m.2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等.3、4、证明：因 为 丽=丽 画7,而 丽=1急，AM3 3 1 1 .1 .1 .所以 M N=-A C A 8 =-(A C A 8

41、)=8 c.3 3 3 3(1)四边形4 3 c o为平行四边形，证略(2)四边形A B C O为梯形.1 证明：V A D-B C ,34 0/8。且4。*8。二四边形A 8 C O为梯形.(3)四边形A 5 C O为菱形.(第1题)第2 6页 共2 6页证明：.A B =D C,A B/D C 且 4 8 =O C.四边形A B C。为平行四边形又|阿=|丽.四边形A B C。为菱形.5、(1)通过作图可以发现四边形4 5 C D 为平行四边形.证明：因 为 次 一 丽=丽，O D-O C =C D1OA+O C =OB +O D所 以 方 丽=丽 丽所 以 函=而，A B/C D.因此，

42、四边形A 8 C。为平行四边形.2.3平面向量的基本定理及坐标表示练 习(P 10 0)(第5题)1、(1)a+b-(3,6),a h-(-7,2)；(2)Z +B =(l,l l),7-B =(7,5)；(3)Z +B =(O,O),力=(4,6)；(4)+B =(3,4),a-b (3,-4).2,-2 a+4 f e =(-6,-8),4 a +3 f e =(12,5).3、而=(3,4),B A =(-3,-4)；(2)A B =(9,-1),B A =(-9,1)；(3)而=(0,2),B A =(0,-2)；(4)通=(5,0),B A =(-5,0)4、AB/CD.证明：无 5

43、=(1,1),C D =(1,-1),所 以 而=而.所 以 A 8 CD.5、(1)(3,2)；(2)(1,4)；(3)(4,-5).6、(4/)或(弓,一1)7、解：设P(x,y),由点P在线段AB的延长线上，且网画，得 而=-g而而=(x,y)(2,3)=-2,卜 一 3)，方=(4,3)-(兀)，)=(4 一 兀 一 3-田3x-2 =-(4-x)3y _ 3 =(-3 -y)第2 7页 共2 7页,所以点尸的坐标为(8,-15).y=-15习题 2.3 A 组(P101)1,(1)(-2,1)；(2)(0,8)；(3)(1,2).说明：解题时可设B(x,y),利用向量坐标的定义解题.

44、2、转+月+月=(8,0)3,解法一：O A =(-1-2),5C=(5-3,6-(-1)=(2,7)而 而=就，O D =O A +A D =O A +B C =(i,5).所以点。的坐标为(1,5).解法二：设。(x,y),则 而=(x (l),y (2)=(x+l,y+2),BC=(5-3,6-(-l)=(2,7)x+1 =2由AO=8C可得，1 ,解得点。的坐标为(1,5).y+2=74、解：04=(1,1),而=(2,4).n=g而=(1,2),而=2而=(4,8),醺=一；而=(1,一2).O C O A +A C(0,3),所以，点。的坐标为(0,3)；说=次+砺=(3,9),所

45、以，点。的坐标为(3,9)；O E O A +A E(2,-),所以，点 E 的坐标为(2,1).5、由向量a力共线得(2,3)=2(%6),所 以 三=二，解得x=-4.x-66、而=(4,4),CD=(-8,-8),而=2而，所以而 与 丽 共 线.7、苏;=2况=(2,4),所以点A的坐标为(2,4)；砺;=3/=(-3,9),所 以 点*的 坐 标 为(-3,9)；故谑=(-3,9)-(2,4)=(-5,5)习题 2.3 B 组(P101)第2 8页 共2 8页1、0 A =(1,2),A B=(3,3).当 f =l 时，0 P =O4 +A 5 =0 B =(4,5),所以 P(4

46、,5)；当公不时，0 P =0A +-A B =(l,2)+,)=G,-),所以 P g R；当 f =2 时，0 P =0 4-2 Z B =(1,2)-(6,6)=(-5,-4),所以 P(5,-4)；当 f =2 时，0P=0A +2 A B=(1,2)+(6,6)=(7,8),所以 P(7,8).2,(1)因 为 而=(4,一 6),尼=(1,1.5),所 以 而=-4/，所以A、B、C三，占八、/共、线-1.(2)因 为 而=(1.5,2),而=(6,8),所 以 而=4 而，所以P、。、R三点共线；(3)因 为 丽=(一 8,-4),G =(-l,-0.5),所 以 而=8 宙，所

47、以 E、F、G三点共线.3、证明：假设4 *0，则由+4 0 2 =6,得所以。晟是共线向量,与已知是平面内的一组基底矛盾,因此假设错误，4=0.同理4=o.综上4 =4=0.4、(1)|o?|=V19 .(2)对于任意向量O P =x q+/2 ,x,y 都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2.4 平面向量的数量积练 习(P 1 06)1、PQ-|p h k|，co s=8x 6 x =2 4.2、当时，A A 8 C 为钝角三角形；当7 3=0 时、A A 8 C 为直角三角形.3、投影分别为3 近，0,-3 72 .图略练 习(P 1 07)1、卜|=J(-3)2 +4?-5

48、W=J s?+2?=J 2 9 ,a-b 3 x 5 +4 x 2 =7.2、a-b=S,(4 +石)(4 一母=一7，,(B +c)=0,(a+b)2=4 9.第2 9页 共2 9页3、a-b=,|=V13.|=V74,688.习题 2.4 A 组(P108)1 a-b-63,(a+h)2-|a|+2-+|&|=25-12 百，卜 +可=飞 25-12 6.2、死 与 诬 的 夹 角 为 120,BC CA=-20.一 I/2 2 I I -*I/2 2/-3、=A/Q+2a-h+b=23,-2a-h+b=0 时，花 与 B,Z与4 3 的夹角都为6,所 以(Aa)-b=|cos=/I|6/

49、|cos 023石)=即1降。5。a-()二|同 cos 0-X ,帆 cos 0所 以(丸。)b=A(a B)=a (Ab)；（3）当几0 时，花 与B,Z与 的 夹 角 都 为 180。一9,则（4）=卜同同cos（l80一。）=-|A|WC OS0A（a-b）=/l|tz|忖 cos 8=卜|忖 cos 0a-（2）=囚 cos（l 80 一。）=一 闪 忖 cos 0所 以（2a）-b=2（a-b）=a .（41）；综上所述，等式成立.证法二：设=（%,）,b=（x2,y2）,那 么（丸。）b=（Ax,九 口）（/，2）=几%工2+2 y l必丸伍 h）=2（玉，丹）（，2）=4（九也

50、+%）=%再 工2+4%a3）=（再,%）（心2 为）=丸再+丸 弘 力所 以(2a)*b-A(a-b)=a-(Ab)；5、（1）直角三角形，ZB 为直角.第 3 0 页 共 30 页证明：.茄=(一1,4)一(5,2)=(6,-6),B C =(3,4)-(5,2)=(-2,2)A&4 B C=-6 x(-2)+(-6)x 2 =0为直角，A 4 8 c 为直角三角形(2)直角三角形，乙4 为直角证明：而=(1 9,4)(2,3)=(2 1,7),AC=(-1,-6)-(-2,-3)=(1,-3)而 X?=2 1 x l +7x(-3)=0：.A B 1 A C ,NA为直角，A 4 6 C