人教版高中数学必修4课后习题答案详解.pdf

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1、数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 1 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 2 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 3 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 4 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 5 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 6 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 7 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 8 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 9 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 10 页 共 50

2、页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 11 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 12 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 13 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 14 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 15 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 16 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 17 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 18 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 19 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第

3、20 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 21 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 22 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第 23 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第二章第二章平面向量平面向量2 21 1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念练习练习（P77）1、略.2、AB，BA.这两个向量的长度相等，但它们不等.3、AB 2，CD 2.5，EF 3，GH 2 2.4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题习题 2.12.1A A 组组（P77）1、B45（2）O30CAD.CAB3

4、、与DE相等的向量有：AF,FC；与EF相等的向量有：BD,DA；与FD相等的向量有：CE,EB.4、与a相等的向量有：CO,QP,SR；与b相等的向量有：PM,DO；与c相等的向量有：DC,RQ,ST5、AD 3 3.6、（1）；（2）；（3）；（4）.2习题习题 2.12.1B B 组组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有 24 对.模为 1 的向量有 18对.其中与AM同向的共有 6对，与AM反向的也有 6 对；与AD同向的共有 3 对，与AD反向的也有 6 对；模为2的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对第 24 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答

5、案详解2 22 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算练习练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）DA；（2）CB.4、（1）c；（2）f；（3）f；（4）g.练习练习（P87）1、图略.2、DB，CA，AC，AD，BA.3、图略.练习练习（P90）1、图略.522、AC AB，BC AB.77说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案.值得注意的是BC与AB反向.7183、（1）b 2a；（2）b a；（3）b a；（4）b a.9424、（1）共线；（2）共线.1115、（1）3a2b；（2）ab；（3）2ya.6、图略.123习题习题 2.22.2A A 组组（P91）1

6、、（1）向东走 20 km；（2）向东走 5 km；（3）向东北走10 2km；（4）向西南走5 2km；（5）向西北走10 2km；（6）向东南走10 2km.2、飞机飞行的路程为 700 km；两次位移的合成是向北偏西 53方向飞行 500 km.3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水的流速，以AB、AD为邻边作ABCD，则BCAC表示船实际航行的速度.在 RtABC 中，AB 8，AD 2，所以AC AB AD8222 2 1722AD水流方向因为tanCAD 4，由计算器得CAD 76所以，实际航行的速度是2 17km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为 76.4、（1）0；（2

7、）AB；（3）BA；（4）0；（5）0；（6）CB；（7）0.第 25 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解5、略6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略.8、（1）略；（2）当a b时，ab ab19、（1）2a2b；（2）10a22b10c；（3）3ab；（4）2(x y)b.210、ab 4e1，ab e14e2，3a2b 3e110e2.11、如图所示，OC a，OD b，DC ba，BC ab.12、AE（第 11 题）113b，BC ba，D

8、E(ba)，DB a，4443111EC b，DN(ba)，AN AM(ab).484813、证明：在ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，1所以EF/AC且EF AC，21即EF AC；21同理，HG AC，2所以EF HG.习题习题 2.22.2B B 组组（P92）1、丙地在甲地的北偏东 45方向，距甲地 1400 km.2、不一定相等，可以验证在a,b不共线时它们不相等.（第 12 题）GDCFHEA（第 13 题）B乙丙11AC，AM AB，331111所以MN AC AB(AC AB)BC.33334、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略（2）四边形ABCD为梯形.1证明：AD

9、 BC，3AD/BC且AD BC四边形ABCD为梯形.D（3）四边形ABCD为菱形.3、证明：因为MN AN AM，而AN 甲（第 1 题）CBA（第 4 题(2)）第 26 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解证明：AB DC，AB/DC且AB DC四边形ABCD为平行四边形又AB AD四边形ABCD为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.证明：因为OAOB BA，ODOC CD而OAOC OBOD所以OAOB ODOC所以BA CD，即ABCD.因此，四边形ABCD为平行四边形.2 23 3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示练习

10、练习（P100）O（第 5 题）BCDA（第 4 题(3)）MABDC1、（1）a b (3,6)，a b (7,2)；（2）ab (1,11)，a b (7,5)；（3）a b (0,0)，a b (4,6)；（4）a b (3,4)，a b (3,4).2、2a 4b (6,8)，4a 3b (12,5).3、（1）AB (3,4)，BA (3,4)；（2）AB (9,1)，BA (9,1)；（3）AB (0,2)，BA (0,2)；（4）AB (5,0)，BA (5,0)4、ABCD.证明：AB (1,1)，CD (1,1)，所以AB CD.所以ABCD.10145、（1）(3,2)；（

11、2）(1,4)；（3）(4,5).6、(,1)或(,1)33337、解：设P(x,y)，由点P在线段AB的延长线上，且AP PB，得AP PB22AP (x,y)(2,3)(x2,y 3)，PB (4,3)(x,y)(4 x,3 y)3x2 (4 x)32(x2,y3)(4 x,3 y)32y3(3 y)2第 27 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解x 8，所以点P的坐标为(8,15).y 15习题习题 2.32.3A A 组组（P101）1、（1）(2,1)；（2）(0,8)；（3）(1,2).说明：解题时可设B(x,y)，利用向量坐标的定义解题.2、F1 F2F3(8,0

12、)3、解法一：OA (1,2)，BC (53,6(1)(2,7)而AD BC，OD OA AD OA BC (1,5).所以点D的坐标为(1,5).解法二：设D(x,y)，则AD (x(1),y(2)(x1,y 2)，BC (53,6(1)(2,7)x1 2由AD BC可得，解得点D的坐标为(1,5).y2 74、解：OA (1,1)，AB (2,4).AC 11AB (1,2)，AD 2AB (4,8)，AE AB (1,2).22OC OA AC (0,3)，所以，点C的坐标为(0,3)；OD OA AD (3,9)，所以，点D的坐标为(3,9)；OE OA AE (2,1)，所以，点E的

13、坐标为(2,1).5、由向量a,b共线得(2,3)(x,6)，所以23，解得x 4.x66、AB (4,4)，CD (8,8)，CD 2AB，所以AB与CD共线.7、OA 2OA (2,4)，所以点A的坐标为(2,4)；OB 3OB (3,9)，所 以 点B的 坐 标 为(3,9)；故AB (3,9)(2,4)(5,5)习题习题 2.32.3B B 组组（P101）第 28 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解1、OA (1,2)，AB (3,3).当t 1时，OP OA AB OB (4,5)，所以P(4,5)；当t 113 35 75 7时，OP OAAB (1,2)(,)

14、(,)，所以P(,)；22 222 22 2当t 2时，OP OA2AB (1,2)(6,6)(5,4)，所以P(5,4)；当t 2时，OP OA 2AB (1,2)(6,6)(7,8)，所以P(7,8).2、（1）因为AB (4,6)，AC (1,1.5)，所以AB 4AC，所以A、B、C三点共线；（2）因为PQ (1.5,2)，PR (6,8)，所以PR 4PQ，所以P、Q、R三点共线；（3）因为EF (8,4)，EG (1,0.5)，所以EF 8EG，所以E、F、G三点共线.3、证明：假设1 0，则由1e12e2 0，得e1 2e2.1所以e1,e2是共线向量，与已知e1,e2是平面内的

15、一组基底矛盾,因此假设错误，1 0.同理2 0.综上12 0.4、（1）OP 19.（2）对于任意向量OP xe1 ye2，x,y都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2 24 4 平面向量的数量积平面向量的数量积练习练习（P106）1、pq p q cos p,q 861 24.22、当ab 0时，ABC为钝角三角形；当ab 0时，ABC为直角三角形.3、投影分别为3 2，0，3 2.图略练习练习（P107）1、a(3)242 5，b 522229，ab 3542 7.2、ab 8，(a b)(a b)7，a(bc)0，(a b)2 49.第 29 页 共 50 页数学必修四答案详解

16、数学必修四答案详解3、ab 1，a 13，b 74，88.习题习题 2.42.4A A 组组（P108）1、ab 6 3，(ab)2 a 2ab b 2512 3，ab 2512 3.2、BC与CA的夹角为 120，BCCA 20.3、ab a 2abb 23，ab a 2abb 35.4、证法一：设a与b的夹角为.（1）当 0时，等式显然成立；（2）当 0时，a与b，a与b的夹角都为，所以222222(a)b a b cosa b cos(ab)a b cosa(b)ab cosa b cos所以(a)b(ab)a(b)；（3）当 0时，a与b，a与b的夹角都为180，则(a)b a b c

17、os(180)a b cos(ab)a b cos a b cosa(b)ab cos(180)a b cos所以(a)b(ab)a(b)；综上所述，等式成立.证法二：设a (x1,y1)，b(x2,y2)，那么(a)b(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2(ab)(x1,y1)(x2,y2)(x1x2 y1y2)x1x2y1y2a(b)(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2所以(a)b(ab)a(b)；5、（1）直角三角形，B为直角.第 30 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解证明：BA (1,4)(5,2)(6,6)，BC (3,4)(5,2)(2,2)BAB

18、C 6(2)(6)2 0BA BC，B为直角，ABC为直角三角形（2）直角三角形，A为直角证明：AB (19,4)(2,3)(21,7)，AC (1,6)(2,3)(1,3)AB AC 2117(3)0AB AC，A为直角，ABC为直角三角形（3）直角三角形，B为直角证明：BA (2,5)(5,2)(3,3)，BC (10,7)(5,2)(5,5)BABC 3535 0BA BC，B为直角，ABC为直角三角形6、135.7、120.(2a3b)(2ab)4a 4ab3b 61，于是可得ab 6，22cos8、cosab1，所以120.2a b23，55.409、证明：AB (5,2)(1,0)

19、(4,2)，BC (8,4)(5,2)(3,6)，DC (8,4)(4,6)(4,2)AB DC，ABBC 43(2)6 0A,B,C,D为顶点的四边形是矩形.10、解：设a (x,y)，3 53 5x y 9x x 55则，解得，或.yy 6 5y 6 5x 25522第 31 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解3 5 6 53 56 5,)或a (,).5555于是a (11、解：设与a垂直的单位向量e (x,y)，55x x 22x y 155则，解得或.4x2y 0y 2 5y 2 555于是e (52 55 2 5,)或e (,).5555习题习题 2.42.4B

20、B 组组（P108）1、证法一：ab ac abac 0 a(bc)0 a (bc)证法二：设a (x1,y1)，b(x2,y2)，c(x3,y3).先证ab ac a (bc)ab x1x2 y1y2，ac x1x3 y1y3由ab ac得x1x2 y1y2 x1x3 y1y3，即x1(x2 x3)y1(y2 y3)0而bc (x2 x3,y2 y3)，所以a(bc)0再证a (bc)ab ac由a(bc)0得x1(x2 x3)y1(y2 y3)0，即x1x2 y1y2 x1x3 y1y3，因此ab ac2、cosAOB OAOBOA OB coscossinsin.3、证明：构造向量u (

21、a,b)，v (c,d).uv u v cos u,v，所以acbd a2b2c2d2cosu,v(ac bd)2(a2b2)(c2 d2)cos2 u,v (a2b2)(c2d2)4、AB AC的值只与弦AB的长有关，与圆的半径无关.第 32 页 共 50 页C数学必修四答案详解数学必修四答案详解证明：取AB的中点M，连接CM，1则CM AB，AM AB2又AB AC AB AC cosBAC，而BAC 21所以AB AC AB AM AB2AMAC5、（1）勾股定理：RtABC中，C 90，则CA CB AB证明：AB CBCAAB (CBCA)CB 2CACBCA.由C 90，有CACB

22、，于是CACB 0CA CB AB（2）菱形ABCD中，求证：AC BD证明：AC AB AD，DB AB AD,ACDB (AB AD)(AB AD)AB AD.四边形ABCD为菱形，AB AD，所以AB AD 0ACDB 0，所以AC BD（3）长方形ABCD中，求证：AC BD证明：四边形ABCD为长方形，所以AB AD，所以AB AD 0AB 2AB AD AD AB 2AB AD AD.(AB AD)(AB AD)，所以AC BD，所以AC BD（4）正方形的对角线垂直平分.综合以上（2）（3）的证明即可.2 25 5 平面向量应用举例平面向量应用举例习题习题 2.52.5A A 组

23、组（P113）1、解：设P(x,y)，R(x1,y1)则RA(1,0)(x1,y1)(1 x1,y1)，AP (x,y)(1,0)(x1,0)2222222222222222222222x1 2x3由RA 2AP得(1 x1,y1)2(x1,y)，即y1 2y第 33 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解代入直线l的方程得y 2x.所以，点P的轨迹方程为y 2x.2、解：（1）易知，OFDOBC，DF A1BC,2DOF2所以BO BF.322 11AO BOBABF a(ba)a(ab)33 23B1（2）因为AE(ab)22AO所以AO AE，因此A,O,E三点共线，而且

24、2OE3BOCOAOBOCO同理可知：2,2，所以 2OFODOEOFOD3、解：（1）v vBvA(2,7)；（2）v在vA方向上的投影为E（第 2 题）CvvAvA13.5（第 4 题）4、解：设F1，F2的合力为F，F与F1的夹角为，则F 3 1，30；F33 1，F3与F1的夹角为 150.习题习题 2.52.5B B 组组（P113）1、解：设v0在水平方向的速度大小为vx，竖直方向的速度的大小为vy，则vx v0cos，vy v0sin.设 在 时 刻t时 的 上 升 高 度 为h，抛 掷 距 离 为s，则1h v tsingt,(g为重力加速度)02s v0tcos所以，最大高度

25、为v0sin2g22，最大投掷距离为v0sin2g2.2、解：设v1与v2的夹角为，合速度为v，v2与v的夹角为，行驶距离为d.则sinv1sinv10sinv，d v0.5d1.sin20sinv20sin所以当90，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短.3、（1）(0,1)第 34 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解解：设P(x,y)，则AP (x 1,y 2).AB (2,2 2).将AB绕点A沿顺时针方向旋转AP，7到AP，相当于沿逆时针方向旋转到447777于是AP (2cos 2 2sin,2sin2 2cos)(1,3)4444所以（2）y x 1 1，解得x 0,

26、y 1y 2 332x解：设曲线C上任一点P的坐标为(x,y)，OP绕O逆时针旋转标为(x,y)x xcos ysinx 44，即则y y xsin ycos442(x y)22(x y)2后，点P的坐4113又因为x2 y23，所以(x y)2(x y)23，化简得y 222x第二章 复习参考题A A 组（组（P118P118）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）D；（2）B；（3）D；（4）C；（5）D；（6）B.113、AB(a b)，AD(a b)22214、略解：DE BA MAMB a b332211AD a b，BC a b33331112EF a b，FA DC ab

27、33331221CD a b，AB a b3333CE a b（第 4 题）5、（1）AB (8,8)，AB 8 2；（2）OC (2,16)，OD (8,8)；（3）OAOB 33.第 35 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解6、AB与CD共线.证明：因为AB (1,1)，CD (1,1)，所以AB CD.所以AB与CD共线.7、D(2,0).8、n 2.9、1,0.3410、cosA,cos B 0,cosC 5511、证明：(2nm)m 2nmm 2cos6010，所以(2n m)m.51912、1.13、ab 13，a b 1.14、cos,cos8202第二章 复习

28、参考题B B 组（组（P119P119）1、（1）A；（2）D；（3）B；（4）C；（5）C；（6）C；（7）D.2、证明：先证a b a b a b.ab(a b)a b 2aba b(ab)2a b 2ab.2222222，因为a b，所以ab 0，于是a b a b ab.再证a b a b a b.由于ab a 2ab b，ab a 2ab b由a b a b可得ab 0，于是a b所以a b a b a b.【几何意义是矩形的两条对角线相等】3、证明：先证a b c dcd (a b)(a b)a b又a b，所以cd 0，所以c d再证c d a b.由c d得cd 0，即(a b

29、)(a b)a b 0所以a b【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所22222222（第 3 题）第 36 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解示】1114、AD AB BC CD a b，AE a b242311111而EF a，EM a，所以AM AE EM a ba(a b)444242P35、证明：如图所示，OD OP1OP2，由于OP1OP2OP3 0，所以OP3 OD，OD 1所以OD OP1 PD1所以OPP1230，同理可得OPP13 30P1OP2（第 5 题）D所以P3PP12 60，同理可得PP12P3 60，P2P3P1 60，所以PP12P3为正三

30、角形.6、连接AB.由对称性可知，AB是SMN的中位线，MN 2AB 2b2a.7、（1）实际前进速度大小为42(4 3)28（千米时），沿与水流方向成 60的方向前进；（2）实际前进速度大小为4 2千米时，沿与水流方向成90arccos6的方向前进.3NMAOS（第 6 题）B8、解：因为OAOB OBOC，所以OB(OAOC)0，所以OBCA 0同理，OABC 0，OC AB 0，所以点O是ABC的垂心.9、（1）a2xa1y a1y0a2x0 0；（2）垂直；（3）当A1B2 A2B1 0时，l1l2；当A1A2 B1B2 0时，l1 l2，夹角的余弦cosAx0 By0CA B22A1

31、A2 B1B2A B2121A2 B222；（4）d 第 37 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换3 31 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习练习（P127）1、cos()coscossinsin 0cos1sinsin.222cos(2)cos2cossin2sin1cos0sin cos.3432、解：由cos ,(,)，得sin1cos21()2；555223242所以cos()coscossinsin.()4442525103、解：由sin15815，是第二象限角，得cos 1sin2 1()2

32、；17171781153815 3所以cos()coscossinsin.3331721723425234、解：由sin,(,)，得cos 1sin2 1()2；33323733又由cos,(,2)，得sin 1cos2 1()2.4442所35723 5 2 7.cos()coscossinsin()()()434312练习练习（P131）以1、（1）6 26 26 2；（2）；（3）；（4）23.4443432、解：由cos,(,)，得sin1cos21()2；5552413343 3所以sin()sincoscossin().3335252103、解：由sin 12512，得cos 1s

33、in2 1()2；是第三象限角，131313所351125 3 12.cos()coscossinsin()()66621321326tan tan431 2.4、解：tan()41tantan1314以第 38 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解315、（1）1；（2）；（3）1；（4）；221（5）原式=(cos34cos26sin34sin26)cos(3426)cos60 ；2（6）原式=sin20cos70cos20sin70 (sin20cos70cos20sin70)sin90 1.6、（1）原式=coscosxsinsinx cos(x)；33331（2）原式

34、=2(sin xcosx)2(sin xcoscosxsin)2sin(x)；2266622（3）原式=2(sin xcosx)2(sin xcoscosxsin)2sin(x)；2244413（4）原式=2 2(cosxsin x)2 2(coscosxsinsin x)2 2cos(x).2233337、解：由已知得sin()coscos()sin，533即sin()，sin()553所以sin.又是第三象限角，534于是cos 1sin2 1()2.55因55532427 2.sin()sincoscossin()()()()444525210练习练习（P135）31、解：因为812，所

35、以823434853又由cos，得sin 1()2，tan8cos448558585sin此3424sin(2)2sincos 2()()48885525437cos cos(2)cos2sin2()2()248885525所以sin38431624tan tan(2)481tan21(3)2277842tan2333162、解：由sin()，得sin，所以cos21sin21()255525第 39 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解1637()22552513、解：由sin2 sin且sin 0可得cos，2所以cos2 cos2sin2又tan由(,)2，得13sin1

36、cos21()222，所以sin3(2)3.cos212tan124、解：由tan2，得.所 以tan6tan1 0，所 以231tan3tan 3 102115、（1）sin15cos15 sin30；（2）cos2sin2 cos；884224212tan 22.511（3）原式=；（4）原式=.cos45 tan45 22 1tan222.522习题习题 3.13.1A A 组组（P137）3331、（1）cos()coscossinsin 0cos(1)sin sin；222333（2）sin()sincoscossin 1cos0sin cos；222（3）cos()coscossi

37、nsin 1cos0sin cos；（4）sin()sincoscossin 0cos(1)sinsin.3432、解：由cos,0，得sin 1cos21()2，55543314 3 3所以cos()coscossinsin.6665252102523、解：由sin,(,)，得cos 1sin2 1()2，33323733又由cos,(,)，得sin 1cos2 1()2，4442所cos()coscossinsin 53273 5 2 7.()()343412以14 314、解：由cos，是锐角，得sin1cos21()2777因为,是锐角，所以(0,)，第 40 页 共 50 页数学必修

38、四答案详解数学必修四答案详解又因为cos()1125 3)14141114，所以sin()1cos2()1(所以cos cos()cos()cossin()sin1115 34 31)14714725、解：由60150，得9030180(343又由sin(30)，得cos(30)1sin2(30)1()2 555所以cos cos(30)30 cos(30)cos30sin(30)sin3043314 3 3 5252106 22 66、（1）；（2）；（3）23.442527、解：由sin,(,)，得cos 1sin2 1()2.3332又由cos 34，是第三象限角，得37sin 1cos

39、2 1()2.44所以cos()coscossinsin5327()()34343 5 2 712sin()sincoscossin 2357()()()343463512538、解：sin A,cos B 且A,B为ABC的内角1351240 A,0 B，cosA,sin B 213512当cosA 时，sin(A B)sin AcosBcosAsinB13第 41 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解5312433()013513565A B，不合题意，舍去124cosA,sin B 135cosC cos(A B)(cosAcosBsin AsinB)1235416()1

40、35135653439、解：由sin,(,)，得cos 1sin2 1()2.5552tansin353().cos54431tan tan42 2.tan()1tantan1(3)1114231tantan42 2.tan()1 tantan1(3)14210、解：tan,tan是2x23x7 0的两个实数根.37tan tan，tantan.22tan()tan tan1.1tantan1(7)323211、解：tan()3,tan()5tan2 tan()()tan()tan()354 1tan()tan()1357tan()tan()351tan2 tan()()1 tan()tan(

41、)1358BD12、解：BD:DC:AD 2:3:6BD1DC1tan,tanAD3AD211tan tan321tanBAC tan()1tantan11132又0 BAC 180，BAC 45A（第 12 题）C第 42 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解27x13、（1）（2）3sin(x)；（3）（4）sin(x)；6 5sin(x)；2sin()；212632621（5）；（6）；（7）sin()；（8）cos()；（9）3；（10）22tan().14、解：由sin 0.8,(0,)，得cos1sin210.82 0.62sin2 2sincos 20.80.6

42、0.96cos2 cos2sin2 0.620.82 0.2815、解：由cos 363得sin 1cos2 1()2,180 270，333sin2 2sincos 2(6)(33cos2 cos2sin2()2(3tan2sin22 2(3)2 2cos2332 2)33621)3316、解：设sinB sinC 512，且0 B 90，所以cosB.1313512120sin Asin(1802B)sin2B 2sin BcosB 21313169125119cosA cos(1802B)cos2B (cos2Bsin2B)()2()2)1313169tan A sin A1201691

43、20()cosA16911911921132tan3tan tan23741.，tan(2)17、解：tan221tan1(1)241tantan211337418、解：cos()cossin()sin又(111cos()，即cos33312 23,2)，所以sin 1cos2 1()2 3322 214 2)33912 227cos2 cos2sin2()2()339sin2 2sincos 2(第 43 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解724 227 2 8cos(2)cos2cossin2sin()444929218119、（1）1sin2；（2）cos2；（3）si

44、n4x；（4）tan2.4习题习题 3.13.1B B 组组（P138）1、略.2、解：tan A,tan B是x的方程x2 p(x1)1 0，即x2 px p 1 0的两个实根tan A tanB p，tan AtanB p1tanC tan(A B)tan(A B)由于0C，所以C tan A tanBp 11tan AtanB1(p1)3.43、反应一般的规律的等式是（表述形式不唯一）3（证明略）4本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是：3sin2(30)cos2sin(30)cos43sin2(15)cos2(15)sin(15)cos(15)43sin2cos2sin

45、cos，其中 30，等等4思考过程要求从角，三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳.对认识三角函数式特点有帮助，证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高.sin2cos2(30)sincos(30)4、因为PA PP则(cos()1)2sin2()(coscos)2(sinsin)212，即22cos()22coscos2sinsin所以cos()coscossinsin3 32 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换练习练习（P142）1、略.2、略.3、略.1k k4、（1）y sin4x.最小正周期为，递增区间为,kZ，最2282821大值为；2（2）y cosx

46、2.最小正周期为2，递增区间为2k,22k,kZ，最大值为 3；第 44 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解5k k（3）y 2sin(4x).最小正周期为，递增区间为,kZ，最32242242大值为 2.习题习题 3.23.2A A 组组（P143）1、（1）略；（2）提示：左式通分后分子分母同乘以 2；（3）略；（4）提示：用sin2cos2代替 1，用2sincos代替sin2；（5）略；（6）提示：用2cos2代替1cos2；（7）提示：用2sin2代替1cos2，用2cos2代替1cos2；（8）略.112、由已知可有sincoscossin，sincoscossi

47、n23（1）32 可得sincos 5cossin（2）把（1）所得的两边同除以coscos得tan 5tan注意：这里coscos 0隐含与、之中12()2tan12 43、由已知可解得tan.于是tan21tan21(1)232211142tan()41tantan1(1)1342tan tantan2 4tan()44、由已知可解得x sin，y cos，于是x2 y2 sin2cos21.k7k5、f(x)2sin(4x)，最小正周期是，递减区间为,kZ.32242242习题习题 3.23.2B B 组组（P143）1、略.2、由于7627 90，所以sin76 sin(9014)co

48、s14 m即2cos271 m，得cos7 3、设存在锐角,使2m122，所以，tan()3，3232又tan2tan 23，又因为tan(2tan)2 tan1tan2，tan第 45 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解所以tan tan tan()(1tantan)33222由此可解得tan1，经检验4，所以6.6，4是符合题意的两锐角.114、线段AB的中点M的坐标为(coscos),(sinsin).过M作MM1垂2211y直于x轴，交x轴于M1，MOM1()().22BC在RtOMA中，OM OAcos.cosM22A在RtOM1M中，OM1OM cosMOM1 c

49、os，cos22OM1.M1M OM sinMOM1sincos221于是有(coscos)cos，cos2221(sinsin)sincos（第 4 题）222x5、当x 2时，f()sin2cos21；当x 4时，f()sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2111sin22，此时有 f()1；22时x 6当，f()sin6cos6(sin2cos2)33sin2cos2(sin2cos2)311sin22，此时有 f()1；441由此猜想，当x 2k,kN时，k1 f()1234346、（1）y 5(sinxcosx)5sin(x)，其中cos,sin5555所以，y的最

50、大值为 5，最小值为5；（2）y a2b2sin(x)，其中cosaa b22,sinba b22所以，y的最大值为a2b2，最小值为 a2b2；第三章 复习参考题A A 组（组（P146P146）第 46 页 共 50 页数学必修四答案详解数学必修四答案详解16.提示：()655652、.提示：sin()sin()sin()()65443、1.tan tan4、（1）提示：把公式tan()变形；1tantan1、（2）3；（3）2；（4）3.提示：利用（1）的恒等式.cos103sin104sin(3010)4；sin10cos10sin20sin10sin103cos10（2）原式=sin