工程流体力学课后习题答案1-3章.pdf

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1、第 1 章绪论【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg,试求其密度和相对密度。【解】液体的密度mp=V5 I 尸=0.906x103 kg/m3相对密度 六尢=誉渭=。.9。61-2 体 积 为 5m3 的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9xl()5pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式T50.0015 x(4.9xl05-98000)PaE=!-=1.96xl09 Pa4 5.1x10 10【1-3】温度为20,流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数A=0.00055K),问加热到80后从加热器

2、中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数艮=1 dVV dt则Q2=QB,dt+Q,=60 x 0.00055 x(80-20)+60=61.98 m3/h【1-4】用 200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pao封闭后由于温度变化升高了 2 0 C,此时汽油的蒸汽压力为17640Pao若汽油的膨胀系数为0.0006K，弹性系数为13.72xl()6pa,(1)试计算由于压力温度变化所增加的体积，(2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】(1)由瓦=-也=,可 得，由于压力改变而减少的体积为p Vdp E由于温度变化而增加的体积，可由A

3、V；=d Vt=p y d T=0.0 0 0 6 x 2 0 0 x 2 0 =2.4 0 L(2)因为匕？匕，相比之下可以忽略由压力变化引起的体枳改变，则V +V J 7 =2 0 0 L-=-=-=3.3%2 0 0 1 +削 7 1 +0.0 0 0 6 x 2 0 1-5 图中表示浮在油面上的平板，其水平运 动 速 度 为 w=l m/s,c)=1 0 m m ,油品的粘度/=0.9 8 0 7 P a s,求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿内摩擦定律习题1-5图贝|J r=/j-=0.9 8 0 7 x =9 8.0 7 N/m28 0.0 1 1-6 已知半径为R圆管中

4、的流速分布为 =c(l-)式中c 为常数。试求管中的切应力t 与 r 的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律习题1-6图*4即 修 啥第 2 章流体静力学 2-1 容器中装有水和空气，求A、B、C和。各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面PMA=o g(a+%)PM B=PM A-p g(h3+hi+h2)=-p g h,PMC=PMB=-p g hPMD=PMC-p g(h3+h2)=-p g(%+2h2)2-2 如图所示的U形管中装有水银与水，试求:(1)4、C两点的绝对压力及表压力各为多少？(2)求A、B两点的

5、高度差人？【解】由4=1.0 1 3 2 5 x 1()5 p a ,=ixio3K g/m3,q,=1 3.6 x l()3 K g/n?得Pa b w =Pa+P“g x 0-3(1)=用1 3 2 5 1 0 0 0 x 9.8 x 0.3=1 0 4 2 6 5 P aPM A=P“g x 0.3=1 0 0 0 x 9.8 x 0.3=2 9 4 0 P aP次。=%+A g x 0.3 +g x =1 0 1 3 2 5 +9 8 0 0 x 0.3 +1 3 6 0 0 x 9.8 x 0.1题2-2图=1 1 7 5 9 3 P aPMC=0“，g x 0.3 +0“g x 0

6、.1=9 8 0 0 x 0.3 +1 3 6 0 0 x 9.8 x 0.1=1 6 2 6 8 P a(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则P、.g x 0.3 =,o.x 0.3 I x 0.3 .-h=与-=-=2.2 c mPH1 3.6 2 3在一密闭容器内装有水及油，密度分别为pw及4,油层高度为小，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则P+P“g%+p”.g(h2+R-h)=p g R得 P=PH g R-p“g%-p.g(/j2+/?-/!,)2-4 油罐内

7、装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把 U形管内装上相对密度为1.26的甘油，端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差Z A/;=0.7m来计算油罐内的油深H=?题2 4图【解】选 取 u 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即Po +Pg g 4 h =p0+p g(H-0.4)得u P gN 1.26x 0.7 n.H=-+0.4=-F 0.4=1.66 mP.,0.7 2-5 图示两水管以U形压力计相连，A、B两

8、 点 高 差 I m,U 形 管 内 装 有 水 银，若读数=0.5m,求 4、8 两点的压力差为多少？【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则PA+。屈 1 +x)+PHg h =PB+A.g(x +Ah)题2-5图得 PB-PA=Pu g +9 H -=1000 x 9.8+(13600-1000)x 9.8 x 0.5=7.154x l04 Pa 2-61图示油罐发油装置，将直径为”的圆管伸进罐内，端部切成45。角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的较链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5 m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力

9、及较链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？(提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴力和短轴2 a,就可算题26图出盖板面积A=7vob)。【解】分析如图，a=,6=幽2 2以盖板上的钱链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对较链的力矩平衡，以及切角成45。可知T xd=Px L其中P=PgH x A=pgH x 兀ab=0.85xlO3 x9.8x5x(3.14x x 亚2 2=16643.2 N_ z加I扁V2H x;rab 2=0.431 m可得r =PxL=l6643.2x0.431=1 1 9 5 5 4 Nd 0.62-7 图示一个安全闸门，宽为0.6 m,高为 1.0m。距底边0.

10、4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，山公式丫。-丫，=，上ycA可知，水深/?越大，则形心和总压力的作用点问距离越小，即。点上移。当。点刚好位于转轴_ _ L 0.4m|0.5m|-11T题 2-7图时，闸门刚好平衡，即%y0=01m。则 由 B=0.6m,H=lm,可知BHyN(一 0.5)8”112x(/?-0.5)=0.Im得h=1.33m 2-8 有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂 直 于 纸 面 方 向）h=2 m,箱内油层厚/j i=1.9 m,密度p（）=8 0 0 k g/m 油层下

11、有积水，厚 度/?2=0.4m,箱底有一 U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=l m 的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则pHg x O.5 =pB+pog x l.9+pwg x .0P s=Zg x0.5-4g xl.9 +0,.g xl.O=1 3 6 0 0 x9.8 x0.5-8 0 0 x9.8 x1.9-1 0 0 0 x9.8=41 9 44（P a）由PB不为零可知等效自由液面的高度pog 8 0 0 x9.8=5.3 5 m曲血水平受力曲面垂直受力P*=P.g h c A=+g)Rb=

12、8 0 0 x9.8 x(5.3 5+1)x2=9 1 7 2 8 NPz =%g V1 ,=P“g (二 乃 齐+Rh.)b4=8 0 0 x9.8 x(x3.1 4+53 5)x2=9 6 1 9 6.8 N则 P=J p：+P；=,9 1 7 2 8 2 +9 6 1 9 6.8、=1 3 2.9 2 k NZ 1R、,9 1 7 2 8、-r。0=arc tan()=arc tan(-)=43.7Pz 9 6 1 9 6.82-9 一个直径2m,长 5 m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为6 0 ,故经。点过圆心的直径与自由液

13、面交于F 点。BC段 和 8 段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力A =PghcAm”=1.0 xxl 03x9.8 x0.5xl x5题2-9图=2 4.5k N圆柱体所受的浮力分别画出广A段和4。段曲面的压力体，虚实抵消，则Pz=PS（V+匕）=Pg（S+S 半|0FB）L=1.0 xl 0 3 x9.8 x（；x l x 6 +；x3.1 4xl）x5=1 1 9.3 6 4k N2-1 0 图小一个直径。=2 m,长乙=l m 的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1 m。已知油的密度为p=8 0 0 k g/m)求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因

14、为左半边为不同液体，故分别来分析 A8段和BC段曲面的受力情况。(1)A8曲面受力D匕=g%A i =P.gxaxR L=8 0 0 x9.8 x0.5x1 x1=3.9 2 k N%=4 g（W-%R2）xL=8 0 0 x9.8 x（1 x1-1 x3.1 4x1）x1=1.6 8 6 k N(2)BC曲面受力首先确定自由液面，由油水界血的压力P oB =PgR可确定等效自由液面高度H =/?+比=R +皿=1 +0.8 =1.8 mPw g则巴2 =4 g X 伉+g)X R L=1X103X9.8X(0.8+0.5)X1=1 2.7 4k N%2 =凡(匕+匕)=4g(R x/i*+；

15、;rR 2)xL=l xl 03x9.8 x(l x0.8 +i x3.1 4xl)xl=1 5.53 3 k N则，圆柱体受力Px=P*、+Px 2=3.9 2 +1 2.7 4=1 6.6 6 k NP7=Pz2-Pz l=1 5.53 3-1.6 8 6 =1 3.8 47 k N (方向向上)【2-1 1】图示一个直径为1.2 m的钢球安装在一-直径为1 m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段

16、曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中 实 压 力 体V2(+)为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0 m,虚压力体匕(-)为钢球体体积,则pz=p g(yt-v2)=p g(7rRy-nr1 x0.5)4,=1000 X 9.8X(-X3.14 X 0.65-3.14 X 0.52 X 0.5)=5.0 1 6 k N2-1 2 图示盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有 一 直径d=2 5c m的圆孔，并用一个直径 =50 c m质 量M=1 3 9 k g的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数P M=50 0 0 P a,求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

17、【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度小，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d,a-b和 c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。根据受力分析可知，当x 值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。0gozI+V2)=M g4.1.展 一 叔 曰一 九）=Mg则4(也 一 力 心AK=一 P

18、 3_i _十+PM_兀d p g4(0-8 x 3.1 4 x 0.2 5 3)1000 3_3.14x0.2525000+-1000 x9.8=2.0m题 2-12图第三章流体运动学 3-1 已知流场的速度分布为u=x2yi-3 y j+2zk(1)属几元流动？(2)求(x,y,z)=(3,1,2)点的加速度？【解】(1)由流场的速度分布可知%=巧 A ln xy则(1)速度分量旋转角速度c o.1 0 V 瓯、1 zn n-(-7T-)=(0-0)=02 d x d y 2可知c o =a)xi+4j+c o:k =0 ,故为无旋流动。(2)速度分量4旋转角速度可知c o =a）xi+0

19、Vj+2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。2oPl 劣匕 _ 7 7 4%+吗Pg 2g-pg 2g设 过 1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为X o选取压力计中水银的最低液面为等压面，则pt+pg(x+H)=p1+pg(zl-z2+x)+pHg H =Z)-z2+x H=Z)-z2 4-12.6 x 0.4Pg P又由=-%=%匕=名=也，代入伯努利方程，得1%d；3.14x0.52 2 万因 3.14x0.05244Q=0.02m%。实 际=Qa=0.02 x 0.9=0.018ms4-4 管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa,阀门打开后

20、，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自山液面的高度H,p 49.8 xlO5H-pg 1X103X9.8=5.082m当管路打开时，列 1-1和 2-2断面的伯努利方程，则2 2/7+0+0=0+-+-+2-Pg 2g 2g简化得得3 二=H-区=5.082-1=4.082m2g pgv2=|x 9.8x4.082=5.164nVs8 4-5为了在直径O=1 6 0mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3x l()5p a

21、,吼道直径d=40 m m,T管流量。=30 L/s,油品的相对密度为0.9。欲掺入的油品的相对密度为0.8,油池油面距喉道高度H=1.5m,如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5 m,试确定8管的管径。【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程,则0 +互+及=0 +0 _ +及Pg 2g pg 2g其中:4x 0.0 33.14x 0.162=1.493m/sQ4 x.O 3=23.885m/s3.14x 0.0 42/0v；-v：c c ns 1.493 -23.885 -得 P?=Pi+-Pt =2.3 x 105+-x 90 0 =-25719P a列4-4自由液面和

22、3-3断面的伯努利方程，以4-4自由液面为基准面，则0 +0 +0 =/+-+-+/i ,4 3Pig 2g其中:P3=P2O A QV3=l-一 兀d 14 84x Q.l x 0.0 3-3.14成0.0 0 38匕)二(0.丁00)3一8xoUB=-19.6(1.5+-25718.980 0 x 9.8+0.5)4则=含+k)解得4=0.0 28m。4-6 变直径的管段A B,直 径 服=0.2m,Jf i=0.4m,高差/2=1.0 m,用压力表测得p A=70 kP a,9P s=40 kP a,用流量计测得流量Q=0.2m 3/s。试判断水在管段中流动的方向。【解】列A点和B点所在

23、断面的伯努利方程2 20 +=/?+hPg 2g p g 2glwA-B其中VA=-4祜4x 0.23.14x 0.22=6.37m/s4x 0,23.14x 0.42Q=1.59m/s-乃d；4&则皆三心70X103-4 0X103 6.372-I.592-+-10 0 0 x 9.8 2x 9.8故流动方向为A A 8。4-7 1泄水管路如附图所示，已知直径 4=1 25m m,d2=10 0 m m,J3=：7 5 mm,汞比压力计读数=1 7 5 m m,不计阻力，求流量和压力表读数。【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x,列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2

24、断面中心点的水平面为基准面，则=4m 0题4-7图2 2“+上=0+三+上p g 2g p g 2g选取压力计中水银最低液面为等压面，则Pi+P g(H+x +/?)=P 2+p g x +得!-z-=12.6AA-/=12.6x 0.175-/P8又由连续性方程可知 匕片=v2d；=匕4v,x O.l 2 52=v2x 0.12=v3 x 0.0 7521()将上两式代入伯努利方程中，可得v2=8.5 5 6 m/s，v3=1 5.2 1 l m/s，Q=0.0 6 7m3/s列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程220 +血+互=0 +0 +2p g 2 g 2 g可得压力表度数 p”=1

25、 0 0 0 X 15211-8-556-=79.0 8 5 k P a2 2 4-8 如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量0,“=1 4k g/s,若 4=1 0 0 m m,d 2=75 m m,J3=5 0 m m,不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段 中 央M点的压力，并绘制测压管水头线。【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则4+0+0=0+0+上2 g其中v2=2“4x 1 41 0 0 0 x 3.1 4 x 0.0 752=3.1 71 m/s得2.山击4x 1 41 0 0 0 x 3.1 4x 0.0 52=7.1 3 4m/sv j 7.1 3 422

26、 g 2 x 9.8=2.6 m列M点所在断面2-2利3-3断面的伯努利方程，则p2=.一2p=713牛二317 r x 1 0 0 0 =2 0.42 k P a2 2 2 4-9 由 断 面 为0.2 m2和0.1 m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，求断面流速力及v2；绘总水头线及测压管水头线；求进口 A点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍,题4-9图求断面流速V,及也；绘制总水头线及测压管水头线；根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则/+0 +0 =0 +0 +工2

27、g得v2=y j 2g H=J 2 x 9.8 x 4=8.8 5 4m/s又山 A%=A2 V 2得 匕=4.42 7m/s列 A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则2 20+且+上=0+0+二p g 2 g 2g得P l=也二二p =8.8542-4.427-=29.3 9 8 k P a1 2 2（2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则由 41 匕二42 V 2得v2=3.9 6 m/s、vl=1.9 8 m/s细管段中点的压力为：（；x 3 x/）p=|x N x l 0 0 0 =1 1.76 k P a粗管段中点的压力为：（2 片+式）=（2 x 3.9 6?+1.9

28、82）x!0 0 0 =3 3.3 2 k P a2【4-1 0】用 73.5 x l（）3w的水泵抽水，泵的效率为9 0%,管径为0.3 m,全管路的水头损失为1 m,吸水管水头损失为0.2 m,试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自山液面的伯努利方程,0 +0 +0+W =2 -9 0 +0 +1H=3 0 mN泵=Pg QH=N 必题4-10图得又由得”73.5 x 0.9=3%p g H 9.8 x 3 0v =-Q-=-4-x-0-.-2-2-57 =3.11 8O C5 m/,s1 ,2 3.1 4x 0.3 2 7t a4列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，

29、则20 +0 +0 =2 4-+0.2Pg 2 g12得2P=-(2.2+=-(2.2+2g3.18522x9.8)x9800=-26.632kPa故真空表的读数为26.632kPa。【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20nVs,问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2 m,泵的效率为8 0%,压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为若干？【解】列自山液面和出口断面的伯努利方程，有20+0+0+=2 H 0O +X-+22g得又由 轴202H=22+-=42.41m2x9.8N家两&小n79800 x 20 x x3.14x0.0Fx42.41=_4_0.8=0.816k

30、W列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则220+9+上=19+0+上+1.7Pg 2g 2g其中:D：0.012x20=5m/s得2 2 O 八2 2p“=(20.7+V|V-)pg=(20.7+4 7)x 9800=390.36kPa2g 2x9.8【4-12】图示离心泵以20m3/h 的流量将相对密度为0.8的油品从地卜罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2xlO4P a,洞库油罐油面压力为3xlO4P a 设泵的效率为0.8,电动机效率为0.9,两罐液面差为4 0 m,全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？13【解】列两油罐液面的伯努利方程，则0 +

31、-+0 +”=4 +-2-4)0 +5Po 8 Pg得Pg=45 +3 x 1 0-2 x 1 0,0.8 x 1 0 0 0 x 9.8=46.2 8 m则N浆 p.g QH 0.8 x 1 0 义 9.8 x 2 0 x 46.2 8r j 3 6 0 0 x 0.8=2.5 2 k W%=*=2.8 k W电心0.9【4-1 3】输油管线上水平9 0。转变处，设固定支座。所输油品5=0.8,管径d=3 0 0 m m,通过流 量Q=1 0 0 L/s,断面1处压力为2.2 3 x 1 05P a,断面2处压力为2.1 1 x l 05P a o求支座受压力的大小和方向。【解】选 取1-1

32、和2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。列x方向动量方程 4=0一 夕0其中：P.=p,x-2=2.2 3 x1 0s x 1x 3.1 4 x0.32=1 5.7 5 k N1,4 4则七=6+O0=1 5.7 5 +0.8 x0.1 x-x3.1 4 x0.324=1 5.8 6 k N列y方向动量方程R,-P=p Q v其中：R =p.x-Tt d2=2.1 1 xl 05x-x3.1 4 x0.32=1 4.9 1 k N2 2 4 4则14R产 P?+P,QV=14.91+0.8x0.1x-.x3.14xO.324=15.02kNR=JR

33、；+Rj=V15.862+15.022=21.84kN.=arctan=a r c t a n =4yRx 15.86支座受压力尸的大小为21.84kN,方向与R 方向相反。【4-14 水流经过60。渐细弯头4 B,已知力处管径d4=0.5m,B处管径48=0.25m,通 过 的 流 量 为 01n)3/s,8处 压 力PB=1.8xl()5pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。【解】选取4 和 B 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列 A 断面和B 断面的伯努利方程，得(因弯头为水平放置，即 Zi=Q=0)PA=PB+B 4P=1-8X1052.04?-0.5

34、+-2其中:V.=-=0.5lm/s v=-=-=2.04m/s 贝 U八 0 1 1-7rd-x3.14x0.52 一兀 d：-x3.14x0.2524 A 4 4 B 4Dnd；1O 1_ _ 3.14x0.52=181950.75 x-4=35707.8NPB=PB 丁=1.8 x 1 0 5 x 3 空4=8831.25N列 x 方向动量方程15Rx+PA cos 60-PR=pQ 一 PQVA COS 60Rx=PB+0Qi%PQA cos 60-PA cos 60=8831.25+1000 x0.1x2.04-1000 x0.lx0.51xcos60-35707.8xcos60=-

35、8844.15N可知，与设的方向相反。列 y 方向动量方程PA sin60-Ry=0-pQvA sin60Ry=pQvA sin 60+PA sin 60=1000 x0.1x0.51x sin 60+35707.8 x sin 60=30968.03N贝 IJ F=-R=-8844.152+30968.032=-32206.2N4-1 5 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=lcm,入口直径O=5cm,从消火唧筒射出的流速v=20m/s求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。

36、列 1-1和 2-2断面的伯努利方程2 9旦+艾=生+1Pg 2g 2g其中：v.=v2=20 x=0.8m/s1 2 D-0.052p2 v2 of)2 _ o ft2得 p、=J p+p g=.-X1000+9800=209.48x 105PaP.=p.-TTD2=209.48x 103 x 1 x3.14xO.O 52=411.IN1,4 4列 x 方向的动量方程6-R=pQv2-pQv,16R=PP且+出=互+型Pg 2g pg 2g其中:V，=M4 10.018-x3.14x0.1524=1.02m/sV2Q 0.01822乃1-412x3.14x0.1242.29m/s得p2=p,

37、+-F/7=4X105+1。22-2.29：x l0 0 0 =397 8 9 8 x l0Pa=P i*乃 D：=4xl05xlx3.14 x 0.152=7065NP2=兀D；=397.898x10&X；X3.14XO.E=3123.5N列 x 方向即轴向动量方程P_PR=PQV2-pQxR=Pt P2+pQ(y v2)则=7065-3123.5+1000 x0.018x(1.02-2.29)=3918.64N该管段中支座所受的轴向力17F =-/?=-3 9 1 8.6 4 N【4-1 7 水射流以1 9.8 m/s 的速度从直径d=O.l m 的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的

38、转角3 1 3 5。，求射流对叶片的冲击力。若叶片以1 2 m/s 的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体(1)列 x 方向的动量方程),F=2 p 20v c os(a -9 0)-(-/?g v)其中 Q=2 Q o=%d 2 V 贝 IJ )队F=p v1 x；万 2 *(i +c os 4 5)=5 2 5 4 N 一33 ，=1 0 0 0 X 1 9.82 X 1X 3.1 4 X o.I2 X (1 +C O S 4 5 )=5 2 5 4 N X射流对叶片的冲击力7 =-尸=-5 2 5 4 N。题4“7 图(2)若叶片以1

39、2 m/s 的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=1 9.8-1 2=7.8 m/s,代入上式得F=p v2 x；/x(l +c os 4 5)=1 0 0 0 x7.82 xi x3.1 4 x0.12x(l +y)=8 1 5 N射流对叶片的冲击力T=-F=-8 1 5 N o第五章量纲分析与相似原理 5-1 试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离S 的公式为S=k g r,假 设 S 和物体质量?、重力加速度g和时间t有关。【解】应用瑞利法(1)分析物理现象，假定s=k m”且产(2)写出量纲方程M=力上力或(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数18解得1

40、 =x20=2+工30=占x,=0 x2=1x3=2回代到物理方程中得s=kg 5-2 检查以下各综合数是否为无量纲数：(1)、陛；(2)&；(3)(4)pL 2 Api)Ap*Q-P【解】(1)，展开量纲公式L就L T M 二 炉厂L 2M L 为有量纲数;(2)展开量纲公式为有量纲数;(3)展开量纲公式湍 上H Z n为有量纲数;(4)(5)展开量纲公式y=5加皿 厂 =pL M -3 )展开量纲公式为有量纲数;4叠=1A p LL粉匚T 2 MJ r I为无量纲数。5-3 假设泵的输出功率是液体密度p,重力加速度g,流 量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。【解】利用瑞利法，取比

41、重尸2 g(1)分析物理现象，假定N=kyXQH3(2)写出量纲方程N=kyxQHx 或(3)I3T 3M =1 小/，广 丁 力 冲 利用量纲和谐原理确定上式中的指数192=-2x+3X2+x3 *3=-2Xj%21 =X 解得X =1%2 =1、占=1回代到物理方程中得N 乘=kyQH=kpgQH5-4 假设理想液体通过小孔的流量。与小孔的直径乩 液 体 密 度 以 及 压差 瓯 有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。【解】利用瑞利法(1)分析物理现象，假定Q=kd*p Ap”(2)写出量纲方程Q=kdxpAp或L3T7 =lr北 七 一 34 Mx2 UT-2MXi(3)利用量纲和

42、谐原理确定上式中的指数3=%,-3X2-x3*-1=-2X30=x2 4-x3解得x=2 x2=-1/2七二1/2回代到物理方程中得Q=面梓【5-5】有一直径为。的圆盘，沉没在密度为p 的液池中，圆盘正好沉于深度为 H 的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P 的表达式。【解】利用万定理(1)分析物理现象f(P,p,g,H,D)=O(2)选取”、g、p 为基本量，它们的量纲公式为H=ITnMn,g=T-2Mn,p=LTnM其量纲指数的行列式为201 0 01 -2 o =-2 w 0-3 0 1所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。（3）写出5-3=2个无量纲加项P

43、 D（4）根据量纲和谐原理，可确定各兀项的指数，则P D7C=，肛=H*p H（5）无量纲关系式可写为急 如 或H 嬴 4 崂=。总压力 P=F）-H g p D2=F2（）pgHD2=kpgHD2/7 /、2 H（万）5-6 用一直径为2 0 c m圆管，输 送”=4乂10、2人的油品，流量为l 2 L/s o若在实验室内用5 c m直径的圆管作模型试验，假如采用（1）2 0的水，（2）。=17X 10-6m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？【解】依题意有R e p=R e m，或丫 乩匕（1）查表可知2 0的水的运动粘度为1.007 X l（y 6 m 2/s,由此可得

44、 般 皿 喘 修“i s（2）若为空气，则=12 x17X1Q-6X54 x I O x 2 0=1.2 7 5 L/s【5-7 一长为3m的模型船以2 m/s的速度在淡水中拖曳时,测得的阻力为50 N,试 求（1）若原型船长45 m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型 船 以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水 的1.0 2 5倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即21即g Jp(1)所以有=v，G=2 X样=7.7 5m/s(2)由同名力相似可知则有p l2v2 4 52 x 7

45、 7 52=Fm ；=50 x 1.0 2 5 x -=1 7 3.1 5k NP J X 3?x 2，22第六章粘性流体动力学基础【6-1】用直径为1 0 0 m m 的管路输送相对密度为0.8 5的柴油，在温度2 0 时,其运动粘度为6.7 x 1 （）4 m 2/s,（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？【解】欲保持层流需ReW 2 0 0 0,即Re=2 0 0 0V则(1)2 0 0 0 2 0 0 0 x 6.7 x 1 O-6 八 ，vmmdaXx =-d-=-0.-1-=0.1 3 4 m/s(2)Q a d p-2=-x 3.1 4 x O.l2x

46、 O.1 3 4 x O.8 5x l O O O =O.O O O 9 t/s，y|llldA 6-2 用管路输送相对密度为0.9,粘度为0.0 4 5P a s 的原油，维持平均速度不超过l m/s,若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？【解】欲保持层流需ReW 2 0 0 0,即Re=-2 0 0 0v其中则r f=2 0 0 0=2 0 0 0 x 5x 1 0 2 =0Jm【6-3】相对密度为0.8 8 的柴油，沿内径0.1 m 的管路输送，流量为1.6 6 L/S。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？【解】根据临界状态时Re=必=2 0 0 0即 亥=4 x 1.6 6 x

47、0.8 8 =2 0 0 07t d/Li 3.1 4 x 0.l x /得A=9.3X10 3P a s 6-4 用直径O=0.1 m 管道，输送流量为1 0 L/S的水，如水温为5。（1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度p=8 50 k g/m 运动粘滞系数为1.1 4 x l 0-4m2/s,试确定石油的流态。【解】（1）查 表（PQ 得水在温度为5时的运动粘度为1.51 9 x l 0-6m2/so根据17已知条件可知1，。_ 4 0 4 x 0.0 1v-Z)u_3.l 4 x O.l x l.51 9 x l O-6=8 3 8 6 3故 为

48、 紊 流。(2)因该管输送同样质量流量的石油，其体枳流量为0年 也 3则R e*=%U 7rDu4 x 0.0 1 23.1 4 x 0.1 x 1.1 4 X1 0-4=1 3 4 1为层流。6-5沿 直 径 为200mm的管道输送润滑油，流 量9 0 0 0 k g/h,润滑油的密度p=9 0 0 k g/m 运 动 粘 滞 系 数 冬 季 为l.l x l 0-4m2/s,夏 季 为3.55x 1 0-5m2/s,试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。【解】由雷诺数可知冬季v d _ 4 g 4 x 9 0 0 03 6 0 0 x 9 0 0 x 3.1 4 x 0.2 x 1.I

49、x l O-4=1 6 1为层流。夏季v d _ 4 Q _ 4 x 9 0 0 0v 7u d v 3 6 0 0 x 9 0 0 x 3.1 4 x 0.2 x 3.55 x 1 0-5=4 9 8为层流。6-6 管 径0.4 m,测得层流状态下管轴心处最大速度为4 m/s,(1)求断面平均 流 速？(2)此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？【解】(1)由圆管层流速度分布公式平均流速为最大流速的一半，可知uf ma x=292(2)令=*1-二)=2可得R2r =/?=x 0.2 =0.1 4 1 m2 2 6-7 运 动 粘 度 为4 x l 0-5m2/s的流体沿直径4=0.0 1

50、 m的 管 线 以v=4 m/s的速度流 动，求每米管长上的沿程损失。【解】雷诺数18c v d 4 x 0.0 1 s ee 口、云Re=一u =-4-x-1 0-5r=1 0 0 0 为层流则.=k 6 4 1 v2=6 4 1 邛=5 2 2-Re P 2 7-1 0 0 0 0.0 1 2x9.8-【6-8 水管直径=0.2 5m,长 度/=3 0 0 m,绝对粗糙度Zi=0.2 5m m。设已知流量。=9 5L/s,运动粘度为I x l O-n?/s,求沿程水头损失。【解】雷诺数4 Q 4 x 0.0 9 5就-3.1 4 x 0.2 5x 1 0-6=4 8 4 0 7 6相 对