培训课件流体力学第1、2、3、4章课后习题答案.pdf

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1、第 一 章 习 题 答 案选 择 题（单项选择题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2 作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）外表张力。1.3 单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；td）m is?。1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。1.5 水的动力黏度口随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减

2、小；（c）不变；Id）不定.1.6 流体运动黏度丫的国际单位是：（a）（a）m is2-,（b）N /m2；（c）kg/m；（d）N -s/m1。1.7 无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合E =R T.P1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）172000。1.9 水的密度为1000kg/n?,2L水的质量和重量是多少？解：机=0V =1000 x 0.002=2（kg）G=mg=2x9.807=19.614(N)答：2L水的质量是2 k g,重量是19.

3、614N。1.10 体积为0.5”5的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？解:答:m G/g 4410/9.807 QQ _ 7 3.p=-=-=899.358(kg/m3 JV V 0.5该油料的密度是899.358 kg/m3o1.11某液体的动力黏度为0.005尸a$,其密度为8 5 0&g/w?,试求其运动黏度。v =H=5 8 8 2 x 1 0 (m 2/s)p 8 5 0答：其运动黏度为5.8 8 2 x 1 0-6 m2/S o1.1 2有一底面积为6 0 c m X 4 0 c m的平板，质量为5 K g,沿一与水平面成2 0 角的斜面下滑,平面与斜面之间的油层厚

4、度为0.6 m m,假设下滑速度0.8 4机/s,求油的动力黏度。解：平板受力如图。G沿S轴投影，有:G s i n 2 0-7 =07 =/.A =G-s i n 2 0 08G s i n 2 0 .P 2 ，3；(b)P|=，2 =P 3；(c)Pi p2Vp3；(d)p2 Pt P3o2.7 用 U 形水银压差计测量水管内A、B 两点的压强差，水银面高差hp=10cm,PA,为:(b)AB(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa2.8 露天水池，水深5 m 处的相对压强为：(b)(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)2

5、05kPa。2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3 m,静水总压力P 的作用点到水面的距离如为：(c)(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。2.1 0 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)(a)1/2;(b)1.0；(c)2；(d)3。2.1 1 在液体中潜体所受浮力的大小：(b)(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比;(d)与液体外表的压强成反比。2.1 2 正常成人的血压是收缩压100120mmHg,舒张压6090mmHg,用国际单位制表示是多少Pa?解:1 mm=101.325x1(

6、)3760=133.3 Pa二 收 缩压：100 120 mmHg=13.33 kPa 16.00 kPa舒张压：60 90 mmHg=8.00 kPa 12.00 kPa答：用国际单位制表示收缩压：100120 mmHg=13.33 kPa16.00 kPa；舒张压:60-90 mmHg=8.()0 kPa-12.00 kPao2.1 3 密闭容器，测压管液面高于容器内液面=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压强。Po解：Po=Pa+P8=Pa+850 x9.807x1.8相对压强为：15.0()kPa。绝对压强为：116.33 kPa答：液面相对压强为15.0()kP a,绝对

7、压强为116.33kPa。2.1 4 密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,求水面压强。Po1.5m0.4mA解：P =P“+p T0g=+4900-1.1x1000 x9.807=-5.888(kPa)相对压强为：-5.888 kPa=1.0 m,高=1.8 m,如活塞上加力2 5 2 0 N (包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。GD解：(1)容器底的压强：p =P+p gh =252(y+9 8 0 7 x 1.8 =3 7.7 0 6 (k P a)(相对压强)/(2)容器底的总压力：PD=A。=?x F X 3 7.7 0 6

8、X 1()3 =2 9.6 1 4 (k N)答：容器底的压强为3 7.7 0 6 k P a,总压力为2 9.6 1 4 k N。2.1 7 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强P o。汞解：P o =4(3-0-1.4)夕 g=5 +(2.5 1.4)夕麴 g (3.0 1.4)2 g=，+(2.3-L2)&g-(2.5-1 2)必+(2.5-L4)%g-(3.0-1.4)p g=,+(2.3+2.5 1 2 1.4)夕/g(2.5+3.0 1.2 1.4)夕 g=/?(/+(2.3 +2.5-1.2-1.4)x l 3.6-(2.5 +3.0-1.2-1.4)x?g

9、p g=p“+2 6 5.0 0 (k P a)答：水面的压强P o=2 6 5.(X)k P a。2.1 8 盛有水的密闭容器，水 面 压 强 为 当 容 器 自 由 下 落 时，求水中压强分部规律。解：选择坐标系，Z轴铅垂朝上。由欧拉运动方程：/.-=0-p d z其中 =_ g +g=o:.=0,/?=0d z即水中压强分布P=Po答:水中压强分部规律为p=Po。2.1 9圆柱形容器的半径R=15cm,高H=5 0 c m,盛水深=30cm,假设容器以等角速度0绕z轴旋转，试求。最大为多少时不致使水沉着器中溢出。z解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系。孙z,。点在水面最低点。那么有：?/，

10、一 生=0d x。人 嘤=-Syp f T=。d z即有：Pfxd x+p fyd y+p fzd z =d p其中：f z=-g ；f x-ra)2 c o s =xa)2?fy=sin=y故有：dp-p(xccrd x+ya rd y-gd zj、2PO)/2 2 p_P o=_g z +-y(x+y )p a r 2P=Pp gz +r2当在自由面时，p =Po ,，自由面满足Z 0 =-/2gP =为+夕 g (z()-z)=Po+p gh上式说明，对任意点(乂2)=(r*)的压强，依然等于自由面压强P o+水 深 x pg。.等压面为旋转、相互平行的抛物面。答：0最大为18.6 7

11、r a d/s 时不致使水沉着器中溢出。2.20装满油的圆柱形容器，直径）=80cm,油的密度p=801Zg/?3,顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度0=20 r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解:P,=PP=4.9 kPa相对压强 =Pa=4.9 kPaj r/)2 jrP=PA=-4.9 x=-4.9 x-x0.82=-2.46(kN)负号说明顶盖所受作用力指向下。2(2)当口=20r/s 时，压强分布满足 p=P o-p g z +1-(x 2 +y2)坐顶中心为坐标原点，

12、(x,y,z)=(0,0,0)时，Po=-4.9 kPaP=jjp d A =j j P o-pgz+受(%2+y 2)1 MA A L，_2兀%(2、=J J%+产 d6 rdro o 2)D=2/叱+应I 2 8人、2 分兀P()02+兀 P7 64万 xO.8?4x4.9+-x20264x0.848011000=3.98(kN)总压力指向上方。答：(1)容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46k N,方向向下；(2)容器以角速度 0=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。2.2 1 绘制题图中A B 面上的压强分布图。P她BA2.2 2

13、 河水深”=12m,沉箱高/2=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A 送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁8 c 上的压强分布图。B解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。p pc=12-p g=117.6 8 4 k Pa（2）B C压强分布图为:B17.653C0答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是U 7.6 8 4 k Pa。2.2 3输水管道试压时，压力表的读值为8.5 a t,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。解：p A =-D2-p =8.5 x 9 8.0 7 x l 0 0 0 x-x l2=6 5 4.7

14、 (k N)4 4答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为6 5 4.7 k N。2.24矩形平板闸门4 8,一侧挡水，长/=2m,宽b=l m,形心点水深4=2m,倾角a =4 5,闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。解：(1)解析法。P=4 =%0 g/=10 0 0 x 9.8 0 7 x 2x 1x 2=3 9.228 (k N)43lc hr i o 2 22H-=-|.-.=-1-ycA s i n a%s i n 4 5 12x 2s i n a s i n 4 5 2A/2+=2.9 4 6 (m)12对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:。(

15、-力)一T/COS6=0/c o s 0 I c o s 0r i11 2-W-2/s i n a )/c o s 02 x c o s 4 5=3 1.0 0 7 (k N)当T N 3 L 0 0 7 k N 时,可以开启闸门。(2)图解法。压强分布如下列图:p g -12.6 8(k Pa)PB=hc+n 4 5 J p g=26.5 5 (k Pa)/、l b(12.6 8 +26.5 5)x 2x 1P =tan1 -=36.87P,P,答：作用在折板上的静水总压力尸=98.07kN。2.2 8 金属矩形平板闸门，门高=3m,宽力=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如

16、要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置口、力应为多少？解h32静水总压力:P=-p -=xl000 x9.807xl=44.132(kN)2 2总压力作用位置：距渠底,/?=1 (m)3对总压力作用点取矩，：凡=R22 2 4=%一”，P hr设水压力合力为,，对应的水深为；pgb=pgb%=h =2A2l 3(m)22.，y =q 4=1.4 1 4 (m)4y2=-h-yl=4-1.4 1 4 =2.5 8 6 (m)答：两横梁的位置月=L 4 1 4 m、乃=2.5 8 6 m。2.2 9 一弧形闸门，宽2 m,圆心角a =3 0,半径R=3 m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水

17、总压力的大小和方向。(R s i n a)(3 x s i n 3 O )解：(1)水平压力：Px=-i-x 2 x 9.8 0 7=2 2.0 6 6 (k N)(一)（2）垂向压力:f 9 1 1Pz=V p g =p g7i R s i n 6 Z-/?c o s f TTX32 32、=9.8 0 7 X-s i n 3 0 c o s 3 0 x 2I 1 2 2=7.996(k N)(t )合力：P=QP；+P；=d 22.06。+7.9 9 6?=2 3.4 7 0 (k N)e =a r c t a n&=1 9.9 2P,APB答：作用在闸门上的静水总压力P =2 3.4 7

18、 0 k N,6 =1 9.9 2。2.3 0挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z =a x2,a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力P、和铅垂分力P:。Z1一 h解：(1)水平压力：Px=-p-g-h-=p g h睨(2)铅垂分力：Pz=p g -J h-z)d x0-X答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力R/2.3 1 半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体,出的皿球面上的总压力和作用点。的位置。0卜/X./y?gh,铅垂分力 P.=-p g h A o-3 V a求作用在被两个互相正交的垂直平面切/X1iD*RR解：Px=QgJ z xd z=pgj zJ/?2

19、-z2 dzdu=-2zdz00R2 10形 心 坐 标 zc=1P*3.33兀p g A 7TR2 47?星.丁同理，可求得(/)1u2d u=-p g R?,(f)1 K 2/r R i%/2=V 0g=60gJ J pg-4万(一 cos。)/o o o 3|4-5=p g 兀 R p g R (!)8 3 6P =k+P；+P；=0.7045夕 gl?3/y在 w y 平 行 平 面 的 合 力 为午pg N ,在与轴成450铅 垂 面 内，P一 4/6 叵兀arctan=arctan 广,=arctan-=48.004 V2/3 4/.D 点的位置为：zD=/esin48.00=0.

20、7437?xD=yD=Reos48.00 与=0.473/?答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球面上的总压力P=0.7045pgR)作用点 D 的位置 xD=yD=0.473/?,zD=0.743/?。2.3 2在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。7/A答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为,圆柱半径为R,圆柱长为匕。那么有 Px=hn-pg-2R-b=2pghnRb()力”=生+工，到转轴。的 作 用 距 离 为 主。4A%Ab(2H)3

21、即 加=-=4Do k，2R b 3 boP=Vpg=7-.b-p g(t)到。轴的作用距离为一3%4R两力对。轴的矩为：Px-yDx-P.3兀c,R2 乃R2,4R=2pghnR b-p g b-3%2 3TI=02.3 3密闭盛水容器，水深用=60cm,/z2=100cm,水银测压计读值M =25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖A 5所受总压力的水平分力和铅垂分力。、不J W解：1 1)确定水面压强0。Po=khpH/g=pg 刖.受一4)=1(X X)x 9.8 0 7 x(0.2 5 x 1 3.6 -0.6)=2 7.4 6 0 (k P a)(2)计算水平分量月。=P c .A

22、 =(P o+均?g)R 2=(2 7.4 6 0 +1.0 x 9.8 0 7)x 0.5 2%=2 9.2 6 9 (k N)（3）计算铅垂分力2。人,4万1 4x-x0.53 八 CM 八/一 ,、P.-V pg -x x pg=-x 9.807=2.567（kN）3 2 6答：半球形盖A B 所受总压力的水平分力为29.269k N,铅垂分力为2.567 kN。2.3 4 球形密闭容器内部充满水，测压管水面标高V1=8.5m,球外自由水面标高V2=3.5m,球直径。=2 m,球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。解：（1）取上半球

23、为研究对象，受力如下列图。：p:=Vpg=-(yx-72yPg=1 5 4.()4 8 (k N).*.7 =2=1 5 4.0 4 8 (k N)(2)取下半球为研究对象，受力如图。V1f T V D ,1 P=-匕 外=-x(8.5-3.5)x l 0 0 0 x 9.8 0 7 =1 5 4.0 4 8 (k N)F:=p-r=o工=K=o答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为1 5 4.0 4 8 k N；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力 Fx-Fy=()。2.3 5 极地附近的海面上露出冰山的一角，冰 山 的 密 度 为 9 2 0 k g/机3 ,海水的密度为1025kg/m

24、3,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。那 么 有（乂+%）月冰g=匕夕海水-8_ 夕海水夕冰匕=91 =喳 一 1 =0.114匕 P冰 920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。第 三 章 习 题 答 案选 择 题（单项选择题）3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：d）d2 r du-du-(a)；(b)一；(c()；)+(wV)z/odt dt dt3.2 恒定流是：（是（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布一样；（d）迁移加速度为零。3.3 一维流动限于

25、：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；d）流动参数不随时间变化的流动。3.4 均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5 无旋流动限于：1c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。3.6 变直径管，直径4=320mm,4 =160mm,流速匕=1.5m/s。2为：（。）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。2.3 6 速度场r=2f+2x+2y,Uy=t-y+Z,u.=t+x-z 试求点(2,2

26、,1)在f=3 时的加速度。解“：adur dux dur durr-+-+uv-+u.-v dt x dx y dy z 也=2+(2f+2x+2y)*2+(f-y+z2+()=2+6f+4x+2y+2z=2(3f+2x+y+z+l)duv duv duv du、.C l=:U ;F M ;F ll.-dt dx-dy dz=1+0-(z-y+z)+(r+x-z)l=l+x+y 2zQ _=-O-u-,+U-d-u-,-F U-d-u-7-F U.-d-u-.dt x dx y dy dz=1 +(2/+2尤+2y)+0(f+x z)=l+t+x+2y+z4(3,2,2,1)=2X(3X3+

27、2X2+2+1+1)=34(m/s2)4(3,2,2,l)=l+2+2 2=3(m/s2)生(3,2,2,l)=l+3 +2 +4 +l =l l (m/s2)a=荷+d+J =V3 42+32+l l2=3 5.8 6 (m/s2)答：点(2,2,1)在，=3 时的加速度a =3 5.8 6 m/5 2。,1 a3.8 速 度 场=,uy-y3,uz=x y.试求：(1)点(1,2,3)的加速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4)是均匀流还是非均匀流。解：d ux d ur d uY d ux 4 2 4 c l 4arv -d t-+wxr-d x-+wyv-d y-+w

28、.z-d z-=xy 3 xy+0 =一3孙”d uv d u d uv 1 5 1 5av =d t-+wxr-d x-+y-d y-+uz7-=0 4-0 +y +0 =ydz 3)3 Jd u7 d u_ d u_ d u_ 八 3 13 2a4(l,2,3)=；xl x2 4 若 t m/s2)i 3?av(l,2,3)=-x 25=y(m/s2)a(l,2,3)=|x l x 23=y(m/s2)a J a；+a j+a：1 3.0 6 (m/s2)(2)二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;(3)为恒定流动，运动要素与，无关；(4)非均匀流动。3.9 管道收缩段长/=6 0 c

29、m,直径O=2 0 cm,d=1 0 cm,通过流量。=0.2/s ,现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在 2 0 s 内流量减为零，试求在关闭阀门的第1 0 s 时，管轴线上 A点的加速度(假设断面上速度均匀分布)。QA一二解：解法一0 2流量函数：0（。=0.2-元/=0.2（1-0.05，）直径函数：J(X)=DD、1-(D,-J2)=-J2+.流速方程（O 2/）：0卬）=黑?t、一。加速度：ClyXt)-F U-v 7 dt dx4 30 “40 S7td(x)dt 7t dx万/I)无)2 ddd3(x)dx-0.014对 A 点 aA=a )=-。，不0=生土生=0.2+.1

30、=Q5 加)220(10)=0(m3/s)代入得：aA4TTXO.1520.2-0.10.635.01(m/s2)解法二近似解法d u d ua =-u d t d xd u _ u2%d x 21在 1 =1 0 (s)时，2 =0.1 (m3/s),d=0.1 5 (m).d u(0.2)_-4 x0.0 1 _ 1.7 8d t 7i d2 1 2 0 J 7rd?7t0.1 x4 4 0u2=-7 =一%xO.F 冗0.1 x4 1 0%=-7 =一7TXO.2 710.1 x4 1 7.7 8i i 万 x0.1 5-7T1.7 8 1 7.7 8(4 0 1 0)/1 ，、：.a.

31、=-+-=4 4.4 7 (m/s2)7t 7t 21答：在关闭阀门的第1 0 s时，管轴线上A点的加速度为3 5.0 1 m/s?。3.1 0 平面流动的速度场为%.=a,uy=b,a、匕为常数，试求流线方程并画出假设干条上半 平 面(y 0)的流线。d x d y解：.一=Ux%/.b d x-a d y=0hb x-a y=c 或 y=x+c为线性方程a答：流线方程为4 c a y =c。3.1 1 平面流动的速度场为uv=-C X,其中c为常数。试求流线方程并/+y 2 炉+2画出假设干条流线。d x d y解：一 二上Ux Uy/.cxd x+cyd y=Gx2 +y 2=c，2 为

32、圆心在（0,0）的圆族。答：流线方程为/+2=2,为圆心在（OQ）的圆族。3.12 平面流动的速度场为Z=（4y-6x）r；+（6y 9x）/。求1=1时的流线方程，并画出1WxW4区间穿过x轴的4条流线图形。解：一包一=一空一（4y-6x）z（6y-9x）f当 1=1 秒时,（6y-9x）t/x=（4y-6x）小3（2y-3x）d-2（2y-3x）=03 dx-2dy=0/.3 x2y=c过（1,0）的流线为：3x-2y=3过（2,0）的流线为：3 x-2y=6过（3,0）的流线为：3x 2y=9过（4,0）的流线为：3 x-2y=2答：时的流线方程为3x 2y=c。3.13 不可压缩流体，

33、下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）ux=2x2+y2；uv=x3-x（y2-2 y）（2）ux=xt+2 y；uy-x r -yt2 2 1 2 2 3 4(3)ux=y+2xz；uy=-2yz+x yz；uz=x z+x y解：.旦+=4x-x(2 y-2)/0dy,不能出现。du,/-=z-r=odx dy.能出现。(3)V=2z-2z+x2z+x2zOdx dy dz.不能出现。3.1 4 不可压缩流体平面流动，在 y方向的速度分量为”,=y 2-2 x+2 y。试求速度在x 方向的分量外。解：.%+”=()dx dy 噜 f+“)/.ux=-(2 +2 y)x+c()=-

34、2 x2 xy +c(y)答：速度在x 方向的分量=一2%一2 孙+c(y)。?2 的风口，试求风口出流的平均速度丫。4m%2.5m%孔口-解：其中：Q=4m3/s,Q2=2.5 m3/s 。3=4-2.5 =1.5 (m3/s)Q3=A-v-sin30=0.4xxv/.v=7.5 m/s)0.2答：风口出流的平均速度u =7.5 m/s。3.1 6 求两平行平板间，流体的单宽流量，速度分布为=ma xl -式中y=o 为中心线，y =。为平板所在位置，处“a x为常数。+h解：单宽流量为：=l.oj udy-b+b/、:=2!+b电)2o=2%b-b3答：两平行平板间，流体的单宽-流量为上4

35、加，皿。3.1 7 以下两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形?ux=-ay,uy=ax；u_=0cy w =-,uex 2 9%=0y/+y 2式中。、。是常数。解：(1)cot 1 (du-2 1 dx dy J 2 Q+Q)=Q 有旋。(2)(0,4ry121 2cx2+y2)-2c(x2+y2)23)2=0 无旋(不包括奇点(0,0)。1 (duy 1 8uxy 1 2c(y2-x2)21、dx dy?2 1十 月？c（y2-x2-存在角变形运动。（）3.18有旋流动的速度场、.=2+3 z,uy=2z+3 x,%=2x+3。试求旋转角速度和角变形速度。解:-(3-2

36、)=2V)21 (du)5,=-H-=2 dz)2答：旋 转角 速 度 q =q、=d=,角变形速度、%=2=%2 =*。第章 习 题 答 案选 择 题（单项选择题）4.1 等直径水管，A-A 为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4 为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）A1(a)Pl=p,；(b)，3=4；(c)Z+P-=Z?+1；(d)Z3+/3-=Z4+,，4.。pg-pg pg pg4.2 伯努利方程中z+1 L +也 表 示：（a）Pg 2gta）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.

37、3 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）（a）P P2；（b）Pi=P2;（c）ptp2i（d）不定。4.4 黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.5 黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。4.6 平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。4.7 一变直径的管段 A B,直径 dA=0.2m,%=0.4m,高差 M =1.5m,今测得 pA=30 k N/

38、m2,P l）=40kN/m2,B处断面平均流速以=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。xA-7BxV解：以过A的水平面为基准面，那么A、B点单位重量断面平均总机械能为:PA aAv 八HA=ZA+-+-=Q +P g 2g3 0 x l 03 1.0 x l.52(0.4?1 0 0 0 x 9.8 0 7 2 x 9.8 0 7(0.2 J=4.8 9 (m)“8=ZB+*=1.5+P g 2 g4 0 x l 03 l.O x l.52 一八，、-+-=5.6 9 (m)1 0 0 0 x 9.8 0 7 2 x 9.8 0 7，水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.

39、8利用皮托管原理，测量水管中的点速度V。如读值M=6 0 m m,求该点流速。答：该点流速 =3.85m/s。4.9水管直径50m m,末端阀门关闭时，压力表读值为21 k N/m2.阀门翻开后读值降至5.5 k N/m2,如不计水头损失，求通过的流量。V解：(1)水箱水位 H=z +&=0+-21x1。=2.1 4 (m)p g 1 0 0 0 x 9.8 0 7(2)阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：=2+2-p g 2 gv=/2 g H=V I P S)c c o c r 5.5 x 1()3 12 x 9.8 0 7 x 2.1 4-I 1 0 0 0 x 9.8 0

40、 7)5.5 7 (m/s)C._ 7C X 0.0 5 八 z x ._d y/_d x d yd(/)_ d i/d y d x2 2ux=x-y+x=，=(2 盯+y)解得：=一孙2+g 12 +c(y)训 c、de=-2 x y +=-2xy-ydy dy 73=_#+。0,/2 x =-x-xy-+Y+C0又可解得：i/=x1 y y3+xy+cx)c c de =uy=2 Ay +y =2 Ay +y +oxaxdedx=0 ,c =q：=x2y-y3+xy+ci4.2 1平面流动的速度为直线分布，假设为=4m,o=8Om/s，试求：（1）流 函 数（2）流动是否为有势流动。*解：

41、ux=cy,当 y=y()=4r n,ux=80 m/so/.c =2 0 (s-1),%.=2 0)由连续性条件：竺du&+Sjux,=0,dux,二 二0dx dy dyuy=0=-d x-v-d y=-uYcbc+uxdy=0dx+20ydydx dyi/-10y2+c,当 y=O 时，y/=0 a，i/=10y2V C O.1 (duy Qux2 dx dy 流动有旋。；(0-20)=一10(s)答：（1）流函数=10y2；（2）流动有旋。2x4.2 2平面无旋流动的速度为速度势e=二 一r，试求流函数和速度场。x-y解:di/3。_ dy/dx dy dy dxdy/_ 2(/2-力

42、 _ 以2 _ _ 2(/+力=(x2-/)2=(x2-/)28(/)2(x+y)6 4xy-=-*H =-=-&(x2-/)2 ay(x2-y2)2dx+加 d、-4xytix+2(x2+/)jyF+dd y=-4xydx-2（f +，dy，=Jy=const小x2-y2x=constx2-2xy+y1+x1+2xy+y-dy口+山彳-犷2y 2yx2-y2 x2-y2=0答：流函数=0；速度场处即 2(x2+,2dxI Sy4xyx 2 _y2 )24.23平面无旋流动的流函数=冲+2%-3 +1 0,试求速度势和速度场。解:%=詈=3,uy=-y-2dx,*=i/r=x-3 =x 2 3

43、 x+c(_y)新率-（y+2），.“（）=一1+2),0(x,y)=；x2_ 3 x_；y2_ 2y=g(x2_ y2)_ 3 x_ 2y答:=-y 2)-3x-2 y ；ux=x-3 ,u4.24平面无旋流动的速度势e=a rcta n试求速度场。解:-型1 +y%2yx2 +V24.25d(/)U y=dyX叫2Xx2+y2无穷远处有一速度为“的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界限方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方 向 的 流 速 为y方向为零。U在原点的汇流为：“-幺 仙 方 +/,以，=一 幺。2万2乃 =必 +私=u()%in (%2+y )-UQy-0=U()y-ar c t an 2 4 2兀-x驻点位置:零流线方程：U o y ar c t an 2 =o2 7 xU。一工=0 0”2万工；+y 2/。过（2,0）的流线方程为“=0即 U（）V -ar c t an =02万 x答：流函数”=U 0 y -幺ar c t an f,驻点位置须=,流体流入和流过汇流的分界限2 7 x 2乃（/（）方程 U y -ar c t an =0 o2乃 x