2023年八年级数学上册13.3等腰三角形精品讲义新版新人教版.pdf

《2023年八年级数学上册13.3等腰三角形精品讲义新版新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年八年级数学上册13.3等腰三角形精品讲义新版新人教版.pdf（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/10 1331 等腰三角形（一）教学目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点：1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程一、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的

2、条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形二、导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形作一条直线L，在 L 上取点A，在 L 外取点B，作出点B 关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做2/10 底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思考：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角

3、有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底

4、角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为所以 BAD CAD（SSS）所以 B=C 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角 BAC的角平分线AD，因为所以 BAD CAD 3/10 所以 BD=CD，BDA=CDA=BDC=90例 1 如图，在 ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且BD=BC=AD

5、.求：ABC各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC，?再由 BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，?就可求出 ABC的三个内角把 A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以 ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设 A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而 ABC=C=BDC=2x于是在 ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36 在 ABC中，A=35，ABC=C=72 师 下面我们通过练习来巩固这节课所

6、学的知识三、随堂练习：课本 P77 练习 1、2、3四、课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们五、作业：课本 P81 习题 13.3 第 1、2、3、4 题板书设计1331 等腰三角形（1）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1 等边对等角 2三线合一4/10 13 31 等腰三角形（二）教学目标1、理 解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2

7、、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为 B 标，然后在这棵树的正南方(南岸 A 点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为 30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”三、引入新课1由性质定理的题设和结论

8、的变化，引出研究的内容在ABC中，苦 B=C，则 AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证3、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据四、例题与练习1如图 2 5/10 其中 ABC是等腰三角形的是 2如图3，已知 ABC中，AB=AC A=36，则 C_(根据 什么？)如图 4，已知 ABC中，A=36，C=72，ABC是_ 三角形(根据什么？

9、)若已知A 36，C72，BD 平分 ABC 交AC 于D，判断图5 中等腰三角形有_ 若已知 AD4cm，则 BC_cm 3以问题形式引出推论l_ 4以问题形式引出推论2_ 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l)如图6，在 ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线相交于点F，过F 作DE/BC，交 AB于点 D，交 AC于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6 中还有等腰三角形吗？练习：P79 练习 1、2、3、4。五、课堂小

10、结1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？六、布置作业：P82 习题 13.3第 5、6 题133等边三角形(一)教学目的1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2、熟识等边三角形的性质及判定6/10 3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：等腰三角形的性质及其应用。教学难点：简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形

11、对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与 AC重合，点B 与点 C 重合，线段BD与 CD也重合，所以B C。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD 为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD 为底边上的中线；BAD CAD，AD 为顶角平分线，ADB ADC 90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3 和 4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个

12、内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到A BC，又由 A B C180，从而推出A B C60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例 1在 ABC中，AB AC，D 是 BC边上的中点，B30，求 1 和 ADC的度数。分析：由ABAC，D 为 BC 的中点，可知AB 为 BC 底边上的中线，由“三线合一”可知AD 是ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而ADC 90，l BAC，

13、由于 C B30，BAC可求，所以 1 可求。7/10 问题 1：本题若将D 是 BC 边上的中点这一条件改为AD 为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题 2：求 1 是否还有其它方法?三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60()2如图(2)，在 ABC中，已知AB AC，AD为 BAC的平分线，且225，求 ADB和 B的度数。3P80 练习 1、2。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际

14、应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业：课本 P82 第，题。1332 等边三角形（二）教学目标1掌握等边三角形的性质和判定方法 2.培养分析问题、解决问题的能力教学重点：等边三角形的性质和判定方法8/10 教学难点：等边三角形性质的应用教学过程一、创设情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 2等边三角形每一个角相等，都等于60 3三个角都相等的三角形是等边三角形 4有一个角是60的等腰三角形是等边三角形其中 1、2 是等边三角形的性质；3、4 的等边三角形的判断方法二、例题与练

15、习1 ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边 AB、AC上分别截取AD=AE 作 ADE 60，D、E 分别在边AB、AC上过边 AB上 D 点作 DEBC，交边 AC于 E点2 已知：如右图，P、Q是 ABC的边 BC 上的两点，并且PBPQQCAP AQ.求 BAC的大小分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60又知 APB与 AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB301 P81 练习.三、课堂小结：等腰三角形和性质；等腰三角形的条件四、布置作业：1 P83 页习题 133 第 10、ll、12 题 2.已

16、知等边 ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P 四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?9/10 1332 等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论

17、3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148 页的例子；4补充：已知如图所示,在 ABC中,BD 是 AC边上的中线,DB BC 于 B,ABC=120o,求证:AB=2BC 分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.证明:过 A 作 AEBC交 BD的延长线于E DBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在 ADE和 CDB中 ADE CDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DB BC(已知)ABD=30o在 RtABE中,ABD=30

18、oAE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)B 10/10 BC=AB 即 AB=2BC 点评本题还可过C作 CEAB 5、训练：如图所示,在等边 ABC 的边的延长线上取一点E,以 CE 为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点 M为线段 AD的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证:CNM是等边三角形.分析由已知易证明ADC BEC,得 BE=AD,EBC=DAE,而 M、N 分别为 BE、AD的中点，于是有 BN=AM，要证明 CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证 NBC MAC，由上述已推出的结论，根

19、据边角边公里，可证得NBC MAC 证明：等边ABC和等边 DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCA BCE ACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又 BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AM NBC MAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60o MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得 MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业：