2023年初中中考数学压轴题及超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 中考数学专题复习压轴题 1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）2.如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于 R，当点Q与

2、点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 3 在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMA B C D E R P H Q 学习必备 欢迎下载 x （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动

3、过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点 A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转.使边AO 与AB重合.得到ABD.（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3，0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（3）是否存在点 P，使OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、

4、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 6 如图，抛物线21:23Lyxx 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后

5、得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.7.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的

6、最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 8.如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上 C D A B E F N M 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载（1）求 m，k的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面

7、直角坐标系中，点 P 的坐标 为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过A BC，三点（1）求过A BC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 1

8、0.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分 对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大

9、最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 线2yaxbxc过点A ED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 11.已知：如图 14，抛物线2334yx 与x轴交于点A，点B，与直线34yxb 相交于点B，点C，直线34yxb 与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与A B，重合），同

10、时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C 若y x O D E C F A B 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 C 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标XA,XB是关于X 的方

11、程2(2)10 xmxn 的两根:(1)求 m，n 的值(2)若ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点 D 任作一直线l分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（

12、注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）14.已知抛物线cbxaxy232，A C O B N D M L 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载（）若1 ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）若1 ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证

13、明你的结论；若没有，阐述理由 15.已知：如图，在 RtACB中，C90，AC 4cm，BC 3cm，点 P 由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ 若设运动的时间为 t（s）（0t 2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQ BC？（2）设AQP的面积为 y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC沿 QC翻折，得到四边形 P

14、QP C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P 图 A Q C P B 图 A Q C P B 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 16.已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 A点左侧）是双曲线kyx上的动点.过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0，n）作 NC x 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD于点 C

15、.（1）若点 D坐标是（8，0），求 A、B两点坐标及 k 的值.（2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM的解析式.（3）设直线 AM、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA pMP，MB qMQ，求 pq 的值.DBCENOAMyx 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 压轴题答案 1.解：（1）由已知得：310cbc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx (2)由顶点

16、坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似 如图，BD=2222112BGDG BE=2222333 2BOOE DE=2222242 5DFEF 所以2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE ,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.2 解：（1）RtA ，6AB，8AC，10BC 点D

17、为AB中点，132BDAB 90DHBA ，BB BHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC （2）QRAB，90QRCA CC ，RQCABC，yxDEABFOG的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx （3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290 ，290C ，1C 84cos1cos105C，45QM

18、QP，1364251255x，185x 当PQRQ时，312655x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEAC tanQRBACCRCA，366528x，152x 综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形 3 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分 S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x4）3 分（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO=OD=21MN 在 RtABC 中，BC 22ABAC=5 A B

19、C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图 1 O A B C M N D 图 2 O Q 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC，即45xMN 54MNx，58ODx 5 分 过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角，BMQBCA

20、BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996 当 x4996时，O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABP 12AMAOABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y 最大 8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PNAMx 又 MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx

21、又PEF ACB 2PEFABCSPFABS 2322PEFSx 9 分 A B C M N P 图 4 O E F A B C M N P 图 3 O 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 MNPPEFySS 222339266828xxxx 10 分 当 2x4 时，29668yxx 298283x 当83x 时，满足 2x4，2y最大 11 分 综上所述，当83x 时，y值最大，最大值是 2 12 分 4 解：（1）作BE

22、OA，AOB 是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)A(0,4),设 AB的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,以直线 AB的解析式为343yx （2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP 如图，作 BEAO,DH OA,GB DH,显然GBD中GBD=30 GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32,GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222 D(5 32,72)(3)设 OP=x,则由（2）可得 D(32 3,22xx)若OPD的面积为：133(2)224xx 解得

23、：2 3213x所以 P(2 3213,0)5 yxHGEDBAOP的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 6 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 7 解：（1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB于点 H 1 分 ABCD，DGCH，DGCH 四

24、边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHC（HL）AGBH2172 GHAB3 2 分 在 RtAGD 中，AG3，AD5，DG4 174162ABCDS 梯形 3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC，AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF 4 分 设 AEx，则 EF72x 5 分 AA，MEADGA90，MEADGA DGMEAGAE MEx34 6 分 6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形 8 分 C D A B E F N M G

25、 H C D A B E F N M G H 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 当 x47时，ME374，四边形 MEFN 面积的最大值为6499 分（3）能 10 分 由（2）可知，设 AEx，则 EF72x，MEx34 若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF 即 34x72x解，得 1021x 11 分 EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 8 解

26、：（1）由题意可知，131mmmm 解，得 m3 3 分 A（3，4），B（6，2）；k43=12 4 分 （2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴 上时，设 M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）四边形 AN1M1B 为平行四边形，线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）；5 分 M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0）6 分 设

27、直线 M1N1的函数表达式为21 xky，把 x3，y0 代入，解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 8 分 当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）9 分 设直线 M2N2的函数表达式为22 xky，把 x-3，y0 代入，解得322k，直线 M2N2的函数表达式为232xy 所以，直线 MN 的函数表达式

28、为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（9，2），（4，5）2 分 9 解：（1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C(10)A，(03)C，1 分 x O y A B M1 N1 M2 N2 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 点A C，都在抛物线上，2 3033acc 333ac 抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分 顶点4 313F，4 分（2）存在 5 分 1(03)P，7 分 2(23)P，

29、9 分（3）存在 10 分 理由：解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F 交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11 分 过点B作B HAB 于点H B点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，2 3BC，在RtBB H中，12 32B HBB，36BHB H，3OH，(32 3)B，12分 设直线B F 的解析式为ykxb 2 334 33kbkb 解得363 32kb 33 362yx 13分 A O x y B F C 图 9 H B M 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明

30、理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 3333 362yxyx 解得3710 37xy，31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，14 分 解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M，则点M即为所求 11 分 过点F作FGy轴于点G，则OBFG，BCFH 90BOCFGH，BCOFHG HFGCBO 同方法一可求得(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，可求得33GHGC，GF为线段CH的垂直平分线，可

31、证得CFH为等边三角形，AC垂直平分FH 即点H为点F关于AC的对称点5 303H，12 分 设直线BH的解析式为ykxb，由题意得 03533kbb 解得539533kb 553393y 13 分 55339333yxyx 解得3710 37xy 31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，1 A O x y B F C 图 10 H M G 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 10

32、解：（1）点E在y轴上 1 分 理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO 1sin2AOB，30AOB 由题意可知：60AOE 306090BOEAOBAOE 点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M 1OD，30DOM 在RtDOM中，12DM，32OM 点D在第一象限，点D的坐标为3 122，5 分 由（1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上 点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，6 分 抛物线2yaxbxc经过点E，2c 由题意，将(31)A ，3 122D，代入22yaxbx中得 33213312422abab 解得895 39

33、ab 所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO 以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OB OB边上的高为 2 11 分 依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx 上 285 32299mm 解得，10m，25 38m 1(0 2)P

34、，25 328P，以OBPQ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q ，2(3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，14 分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）11 解：（1）在2334yx 中，令0y 23304x 12x，22x (2 0)A，(2 0)B，1 分 y x O D E C F A B M x y A B C E M D P N O 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不

35、与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 又点B在34yxb 上 302b 32b BC的解析式为3342yx 2 分（2）由23343342yxyx ，得11194xy 2220 xy 4 分 914C，(2 0)B，4AB，94CD 5 分 1994242ABCS 6 分（3）过点N作NPMB于点P EOMB NPEO BNPBEO 7 分 BNNPBEEO 8 分 由直线3342yx 可得：302E，在BEO中，2BO，32EO，则52BE 25322tNP，65NPt 9 分 1 6(4)2 5Stt 2312(04)55Stt

36、t 10 分 2312(2)55St 11 分 此抛物线开口向下，当2t 时，125S最大 当点M运动 2 秒时，MNB的面积达到最大，最大为125 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 12 解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2(3)是定值.因为点 D为ACB的平分线，所以可设点 D到边 AC,BC的距离均为 h，设ABC AB边上的高为 H,则利用面积法可得：222CM hCN hMN H（CM+CN）h=MN

37、 H CMCNMNHh 又 H=CM CNMN 化简可得 (CM+CN)1MNCM CNh 故 111CMCNh 13 解：（1）由已知得：310cbc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似 如图，BD=2222112BGDG BE=2222333 2BOOE DE=2222

38、242 5DFEF yxDEABFOG的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 所以2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE ,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.14 解（）当1 ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232 xx的两个根为11x，312x 该抛物线与x轴公共点的坐标是 1 0，和103，2 分（）当1 ba时，抛物线为cxxy232，且与x轴

39、有公共点 对于方程0232cxx，判别式c124 0，有c31 3 分 当31c时，由方程031232 xx，解得3121xx 此时抛物线为31232xxy与x轴只有一个公共点103，4 分 当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232 由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy，即1050.cc ，解得51c 综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01 cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23 于是02 ba而cab，02caa，即0 ca 0 c

40、a 7 分 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 关于x的一元二次方程0232cbxax的判别式 0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方 8 分 又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02 ba，得aba 2，32331ab 又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x轴有两个公共点 10 分 15 解：

41、（1）由题意：BPtcm，AQ 2tcm，则 CQ(4 2t)cm，C90，AC 4cm，BC 3cm，AB 5cm AP（5t）cm，PQ BC，APQ ABC，AP AB AQ AC，即（5t）52t 4，解得：t 107 当 t 为107秒时，PQ BC 2 分（2）过点 Q作 QD AB于点 D，则易证AQD ABC AQ QD AB BC 2t DQ 53，DQ 65t APQ的面积：12AP QD 12（5t）65t y 与 t 之间的函数关系式为：y2335tt 5 分（3）由题意：当面积被平分时有：2335tt121234，解得：t 552 O y x 1 的顶点坐标为如图在中

42、分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载 当周长被平分时：（5t）2t t（42t）3，解得：t 1 不存在这样 t 的值 8 分（4）过点 P作 PEBC于 E 易证：PAE ABC，当 PE12QC时，PQC为等腰三角形，此时QCP 为菱形 PAE ABC，PEPBAC AB，PEt 45，解得：PE45t QC 42t，245t42t,解得：t 109 当 t 109时，四边形 PQP C为菱形 此时，PE89，BE 23，CE 73 10 分

43、在 RtCPE中，根据勾股定理可知：PC22PECE2287()()935059 此菱形的边长为5059cm 12 分 16 解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入14yx中，得 y2.B点坐标为（8，2）.而 A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而 k8216（2）N（0，n），B是 CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,mn k，B（2m，2n），C（2m，n），E（m，n）DCNOS矩形2mn 2k，DBOS12mn 12k，OENS12mn 12k.OBCES矩形DCNOS矩形DBOSOENSk.k4.由直线14yx及双曲线4yx，得 A（4，1），B（4，1）C（4，

44、2），M（2，2）设直线 CM的解析式是yaxb，由 C、M两点在这条直线上，得 4222abab ，解得 ab23 直线 CM的解析式是 y23x23.的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标学习必备 欢迎下载（3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴，垂足分别为 A1，M1DBCENOAMyxQA1M1 设 A点的横坐标为 a，则 B点的横坐标为a.于是111AMMAampMPM Om，同理MBmaqMQm pqammmam2 的顶点坐标为如图在中分别是边的中点点从点出发沿方向运动过点作于要求的的值若不存在请说明理由在中是上的动点不与重合过点作交于点表达式并求为何值时的值最大最大值是多少图图图如图在平面直角坐标