2023年中考数学压轴题精选含详细超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、目 录 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年河北省中考第 25 题 例 2 20XX 年无锡市中考第 28 题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年滨州市中考第 24 题 例 2 20XX 年山西省中考第 26 题 1.7 因动点产生的相切问题 例 1 20XX 年河北省中考第 25 题 如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO 45，CD/AB，CDA 90点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP 15 时，求 t 的值；（3）以点

2、 P 为圆心，PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1 动感体验请打开几何画板文件名“12 河北 25”，拖动圆心 P 在点 Q 左侧运动，可以体验到，P可以与直线 BC、直线 DC、直线 AD 相切，不能与直线 AB 相切答案（1）点 C 的坐标为(0,3)（2）如图 2，当 P 在 B 的右侧，BCP 15时，PCO 30，4 3 t；如图 3，当 P 在 B 的左侧，BCP 15 时，CPO 30，4 3 3 t 图 2 图 3（3）如图 4，当 P 与直线 BC 相切时，t 1；如图 5，当 P 与直线 D

3、C 相切时，t 4；如图 6，当 P 与直线 AD 相切时，t 5.6 图 4 图 5 图 6 例 2 20XX 年无锡市中考模拟第 28 题 如图 1，菱形 ABCD 的边长为 2 厘米，DAB 60 点 P从 A 出发，以每秒 3 厘米的速度沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同 时，点 Q 也从点 A 出发，以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动 当 点 P 到达点 C 时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 t 秒（1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ/BC；（2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与 边 BC 分 别 有 1

4、个 公 共 点 和 2 个 公 共 点？图一 动感体验 请打开几何画板文件名“12 无锡 28”，拖动点 P 由 A 向 C 运动，可以体验到，P 与 线段 BC 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有 1 个公共点，相交有 2 个公共点，相 交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点 请打开超级画板文件名“12 无锡 28”，拖动点 P 由 A 向 C 运动，可以体验到，P 与 线段 BC 的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有 1 个公共点，相交有 2 个公共点，相 交只有 1 个公共点，线段在圆的内部没有公共点 答案（1）因为 2AQ tAB，322 3AP t tAC，所以 A

5、Q APAB AC因此 PQ/BC（2）如图 2，由 PQ PH 12PC，得1(2 3 3)2t t解得 4 3 6 t 如图 3，由 PQ PB，得等边三角形 PBQ 所以 Q 是 AB 的中点，t 1如图 4，由 PQ PC，得 2 3 3 t t 解得 3 3 t 如图 5，当 P、C 重合时，t 2因此，当 4 3 6 t 或 1 t 3 3 或 t 2 时，P 与边 BC 有 1 个公共点当 4 3 6 t 1 时，P 与边 BC 有 2 个公共点图 2 图 3 图 4 图 5 1.8 因动点产生的线段和差问题 例 1 20XX 年滨州市中考第 24 题 如图 1，在平面直角坐标系

6、中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A(2,4)、O(0,0)、B(2,0)三点（1）求抛物线 y ax2 bx c 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM OM 的最小值图 1 动感体验请打开几何画板文件名“12 滨州 24”，拖动点 M 在抛物线的对称轴上运动（如图 2），可以体验到，当 M 落在线段 AB 上时，根据两点之间线段最短，可以知道此时 AM OM 最小（如图 3）请打开超级画板文件名“12 滨州 24”，拖动点 M，M 落在线段 AB 上时，AM OM最小答案（1）212y x x。（2）AM OM 的最小值为 4 2 图 2 图 3 例 2 20X

7、X 年山西省中考第 26 题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l/AC 交抛物线于点 Q 试探究：随着点 P的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“12 山西 26”

8、，拖动点 P 在 x 轴上运动，可以体验到，点 Q 有 3个时刻可以落在抛物线上 拖动点 M 在直线 AC 上运动，可以体验到，当 M 落在 B D 上时，MB MD 最小，MBD 的周长最小 思路点拨 1第（2）题探究平行四边形，按照 AP 为边或者对角线分两种情况讨论 2第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点 B 关于“河流”AC 的对称点 B，那么 M 落在 B D 上时，MB MD 最小，MBD 的周长最小 满分解答（1）由 y x2 2x 3(x 1)(x 3)(x 1)2 4，得 A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4)直线 AC 的解析式是 y 3x 3（2）Q1

9、(2,3)，Q2(1 7,3)，Q3(1 7,3)（3）设点 B 关于直线 AC 的对称点为 B，联结 BB 交 AC 于 F联结 B D，B D 与交 AC 的交点就是要探求的点 M 作 B E x 轴于 E，那么 BB E BAF CAO 在 Rt BAF 中，1 310AF BF AB，AB 4，所以1210BF在 Rt BB E 中，1 310B E BE BB，24 210BB BF，所以125B E，365BE所以36 2135 5OE BE OB所以点 B 的坐标为21 12(,)5 5因为点 M 在直线 y 3x 3 上，设点 M 的坐标为(x,3x 3)由 DD MMB D B M，得 yD yB yM yBxD xB xM xB所以12 124 3 35 521 2115 5xx解得935x所以点 M 的坐标为9 132(,)35 35图 2 图 3 考点伸展 第（2）题的解题思路是这样的：如图 4，当 AP 是平行四边形的边时，CQ/AP，所以点 C、Q 关于抛物线的对称轴对称，点 Q 的坐标为(2,3)如图 5，当 AP 是平行四边形的对角线时，点 C、Q 分居 x 轴两侧，C、Q 到 x 轴的距离相等解方程 x2 2x 3 3，得 1 7 x 所以点 Q 的坐标为(1 7,3)或(1 7,3)图 4 图 5