2023年第一章勾股定理复习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章 复习总结 复习要求(1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；(3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值 *勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么，a2 +b2 =c2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得 c2 =a

2、2 +b2 =82 +152 =64+225=289 C0 C=17*如果三角形三边长为 a、b、c，c 为最长边，只要符合 a2 学习必备 欢迎下载+b2 =c2 ，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。基础训练 1一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 0.7m 那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10 3如图，为了求出湖两岸 A、B 两点之间的距离，一个观测者在点C

3、设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形 通过测量，得到 AC长 160m，BC 长 128m，则 AB 长 m 4利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，A B C 160128m a b c 实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各学习必备 欢迎下载 图 11 这个图形被称为弦图从图中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积 因而 c2 化简后即为 c2 5有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵

4、树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？勾股定理的应用 1、如图 11，在钝角ABC中，CB9，AB17，AC10，ADBC于 D，求 AD 的长。2.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？3.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠DCBA实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各学习

5、必备 欢迎下载 近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？第三题图 ABCD431213 第五题图 4、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每时飞行多少千米？5、一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？6、ABC 中 BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_ 是最大角.7要登上 8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑

6、物 6m，至少需要多长的梯子？8 满足222cba的三个正整数，称为 。9.已知0)10(862zyx,则以zyx,为三边的三角形是 三角形.11.一直角三角形三边长分别为 5,12,13,斜边长x实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各学习必备 欢迎下载 较长的直角边 延长x+2,所得的仍是直角三角形,则x=.10已知一直角三角形的木版，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（）（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D)120cm

7、11在某一平地上，有一棵树高 8 米的大树，一棵树高 3 米的小树，两树之间相距 12 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）专题针对训练 1.如图，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,a b，斜边长为c，利用此图验证勾股定理。2.如果ABC的三角形三边长分别为,a b c，且满足222506810abcabc，判断ABC的形状。babaEDCBA实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙

8、脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各学习必备 欢迎下载 3、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（）A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.4.、如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）（A）3 （B）5 （C）2 （D）1 5、甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船一 12 海里/时的速度 向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行。2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、B 两船相距 40 海里，

9、问乙船的速度是每小时多少海里？（8 分）6，两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为 6 米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2米远,另一位同学爬上梯子去拿BA实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各学习必备 欢迎下载 羽毛球.问这位同学能拿到球吗?7、已知直角三角形的二边分别为 5、12、则第三边长为 。教后反思：实际问题了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值勾股定理角形中较短的直角边称为勾较长的直角边称为股斜边为弦格式解由勾股在一竖直的墙上这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是以下各