2023届广州市高三数学冲刺训练题（二）含答案.pdf

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1、 第 1 页（共 5 页）2023 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（二）数 学 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如

2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.复数31 i2i A.1i B.1 i C.1i D.1 i 2.已知集合,10Ax y xy，22,1Bx y xy，则集合AB的子集个 数为 A.4 B.3 C.2 D.1 3我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆

3、几何体是 一个刍童，其上，下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形 的高为2 2，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为 A14 23 B283 C28 23 D523 4.已知以12(2,0),(2,0)FF为焦点的椭圆与直线40 xy有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为 A3 2 B2 6 C2 10 D4 2 5.在ABC中，M是AC边上一点，且12AMMC，N是BM上一点，若 19ANACmBC ，则实数m的值为 第 2 页（共 5 页）A13 B16 C16 D13 6.欧拉函数 nnN*)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个 数，

4、例如，11，42.若mN*，且1213mii，则 m A3 B4 C5 D6 7.已知正实数yx,满足121yx，则yxxy22的最小值为 A2 B.4 C.8 D.9 8.已知函数 eln11,011ln 1,0exxxxf xxx，若2e2e0 xxff，则实数x的取 值范围为 A,0 B 0,Cln2,0 D,ln2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得

5、 0 分分 9.为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测.某班级体温检测员对 一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是 A乙同学体温的极差为 0.3 B甲同学体温的中位数与平均数相等 C乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D甲同学体温的第 60 百分位数为 36.5 10.已知函数()cos()0,26f xx，其图像上相邻的两个最高点之 间的距离为，)(xf在,12 8 上是单调函数，则下列说法不正确的是 A.的最大值为4 B.)(xf在0,上的图像与直线1y没有交点 C.)(xf在0,2上没有对称轴 D.)(xf在,34上有一个零点 第 3

6、 页（共 5 页）11.函数32()1f xxaxx，则下列结论正确的是 A.若函数()f x在1 1,2 3上为减函数，则411a B.若函数()f x的对称中心为1,2，则23a C.当1a 时，若()f xm有三个根321,xxx，且321xxx，则161691mx D.当1a 时，若过点1,n可作曲线)(xfy 的三条切线，则27640 n 12.已知正四面体ABCP的棱长为 1，ENM,分别为正四面体棱PAACBC，的中 点，F为面ABC内任意一点，则下列结论正确的是 A.平面EBC截正四面体ABCP的外接球所得截面的面积为38 B.若存在,，使得PNPMPF，则线段CF长度的最小值

7、为43 C.过点P作平面/平面EBC,若平面平面1lABC，平面平面2lPAC，则21,ll所成角的正弦值为33 D.平面EMN与平面ABC夹角的余弦值为33 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知nN*且1n，32nx xx的展开式中存在常数项，写出n的一个值为 .14.已知函数 sin2cos2f xxx，曲线 yf x在点00,xf x处的切线与直线 1202xy垂直，则0tan x .15.已知点C的坐标为2,0，点A，B是圆O22:10 xy上任意两个不同的点，且满 足0AC BC ，设P为线段AB的中点，则CPO

8、P的最大值为 .16.在1，2，50中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为 .第 4 页（共 5 页）EPDCBA四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）设nS为数列na的前n项和，已知n N*，0na，212nnnaa S.（1）求na；（2）求证：1nnaa.18.(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，/AD BC，2ABBC，4ADPD，60BAD，120ADP，点E为PA的中点（1）求证：/BE平面PCD；（2）若平面PAD平面ABCD，求直线

9、CD与平面PAC所成角的正弦值 19.（12 分）某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等.某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示.（1）从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；（2）用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为X，问k(0k，1，2，10)为何值时，P Xk的值最大？使用人数 未使用人数 女性顾客 40 20 男性顾客 20 20 第 5 页（共 5 页）20.（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a

10、，b，c，已知cos2sin22A CB.（1）证明：a2cb；（2）若ABC的面积为S，求2Sb的最大值.21.（12 分）已知双曲线:C112422yx，直线l过C的右焦点F且与C交于NM，两点.（1）若NM，两点均在双曲线C的右支上，求证：NFMF11为定值；（2）试判断以MN为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(12 分)已知函数 2221ln1(1)xf xaxxx.（1）当12a 时，求 fx的单调区间；（2）证明：当102a时，对任意11,xa，总有 212xaf.1 2023 年广州市普通高中毕业班年广州市普通高中毕业班冲刺训练题冲刺训

11、练题（二二）试题试题参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D B C A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9.BCD 10.BCD 11.ACD 12.ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.5或者*41kkN 14.21 15.2 5 16.3140 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分

12、 17.（10 分）（1）解:由题意知，221111122aa Sa，又10a，得11a.当2n时，由212nnnaa S，得21112nnnnnSSSSS，得2211nnSS.则数列2nS是首项为211S，公差为1的等差数列.所以211nSnn.又0nS，则nSn.当2n时，11nnnaSSnn，又11a 满足上式，所以1nann.（2）证明：由于111111nnannnnannnn ，又na0，所以1nnaa.2 xyzHEPBCDAFG18.(12 分)（1）证明：取PD中点F，连结,CF EF 因为点E为PA的中点，所以/EF AD且1=2EFAD，又因为/BC AD且1=2BCAD，

13、所以/EF BC且=EF BC，所以四边形BCFE为平行四边形.所以/BE CF.又BE 平面PCD，CF 平面PCD，所以/BE平面PCD （2）在平面ABCD中，过D作DGAD，在平面PAD中，过D作DHAD 因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以DG平面PAD.所以DGDH，所以,DA DG DH两两互相垂直.以D为原点，向量DA，DG，DH 的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz（如图），则4,0,0A，(1,3,0)C，2,0,2 3P，0,0,0D,所以(3,3,0)AC ，6,0,2 3AP ，1,3,0DC，设,x y zn是平面P

14、AC的一个法向量，则0,0,ACAP nn即330,62 30,xyxz 取1x，得(1,3,3)n 设直线CD与平面PAC所成角为 则1 302 7sincos,747 DCn，所以直线CD与平面PAC所成角的正弦值为2 77 19.（12 分）（1）解：设事件A为“从被访问的100人中随机抽取2名，所抽取的都是女性顾客且使用该软件”，从被访问的100人中随机抽取2名，共有2100C个基本事件，事件A共有240C个基本事件，3 则 2402100C26C165P A.（2）解：由题意，X服从二项分布，且使用该软件的概率为6031005，则310,5XB.所以10103255kkkP XkC(

15、0k，1，2，10).设101011111032C55132C55kkkkkkP XktP Xk3 112kk(0k，1，2，10).若1t，则6.6k，1P XkP Xk；若1t，则6.6k，1P XkP Xk.所以6k 时，P X最大.20.（12 分）（1）证明：由cos2sin22A CB，得coscos2sincos2222A CBBB，由于ABC，则coscossin2222BACAC.故cossin2sincossin2222A CACBBB.所以1sinsinsin2ACB，即sinsin2sinACB.由正弦定理得2acb.（2）解：由（1）得2acb，则222222cos2

16、2acacbacbBacac 2312bac 223122bac 4 12.当且仅当acb时，等号成立.由于0B，则03B，3sin2B.所以222211sinsinsin2222acBacBSBbbb34.所以2Sb的最大值为34.另法:由（1）得2acb，则222222cos22acacbacbBacac 2312bac 223122bac 12.当且仅当acb时，等号成立.由于0B，则03B，3tan23B.由23cos12bBac，得221 cos3acbB.所以2221sin2sincos3sin33222tan41 cos4422cos2BBacBSBBBbbB34.所以2Sb的最

17、大值为34.21.（12 分）（1）解：由0,4F,设11(,)M x y，22(,)N xy,直线MN：4xty,5 代入22312xy，整理得：22(31)24360tyty,由120y y 解得：33,33t 由韦达定理：1222431tyyt，1223631y yt,由22111(4)26MFxyty，同理,226NFty.11MFNF12112626tyty 12212122()12412()36t yyt y yt yy222222481231144288363131tttttt 2212123636tt13为定值.另法另法:由222111(4)1MFxyty，同理,221NFty

18、.由于120y y,不妨设120,0yy,则2122121211111111yyMFNFyyy ytt.由22221121222244 3643131tyyyyy ytt 22144131tt,得221212131tyyt.所以22212212212111111313631131tyytMFNFy yttt为定值.（2）由题意：圆的方程为222212121212()()()()224xxyyxxyyxy 6 即2212121 212()()0 xyxx xyyyx xy y 由对称性可知：若存在定点，则必在x轴上 令0y，有2121 212()0 xxx xx xy y 由（1）可知12122

19、8()831xxt yyt,1212(4)(4)x xtyty212124()16t y yt yy22223696163131tttt22121631tt 代入方程后有：2222820 1203131txxtt,即228(4)(2)031xxt,令22040 xx即2x.故圆过定点(2,0).22.（12 分）（1）解：当12a 时，22211ln1(1)2xf xxxx，f x的定义域是0,，则 33311 2ln2ln2(1)2(1)xxfxxxxxx.当01x时，0fx；当1x 时，0fx，故 f x的单调递减区间为0,1上，单调递增区间为1,.（2）证法 1：当102a时，111a，

20、由于y 2(1)x 在1,上单调递增，则11,xa时，有221(1)2xa.要证 212xaf，只要证 2(1)f xx，11,xa，只要证221ln10 xaxx，11,xa，只要证21ln0a xx，11,xa，（*）7 设2()1lng xa xx，11,xa，22212(1)1121252(2)(21)()20aaxaaaaag xaxxxxaxax g x在11,a上单调递增，21111111()(1)(1)1ln(1)2ln(1)(1)1 ln(1)g xgaaaaaaaa 令11,1t ta，下面证明1 ln0,(1)ttt，设()1 ln,(1)h ttt t ，则11()10

21、,(1),th tttt，th在1,上单调递增.()(1)0h th，则1 ln0,(1)ttt.11(1)1 ln(1)0aa.2()1ln0g xa xx，（*）式成立，命题得证.证法 2：当102a时，111a，由于y 2(1)x 在1,上单调递增，则11,xa时，有221(1)2xa.要证 212xaf，只要证 2(1)f xx，11,xa，只要证221ln10 xaxx，11,xa，只要证21ln0a xx，11,xa，（*）可证1ln,(1)xx x，证明如下：8 设()1 ln(1)h xxx x，则11()10(1),xh xxxx，xh在1,上单调递增.()(1)0h xh，则1ln(1)xx x，要证（*）成立，只要证211a xx，11,xa，只要证11a x.显然11(1 1)1a xaa，命题得证.