2023届福建省宁德市普通高中毕业班五月份质量检测数学试题.pdf

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1、数学试卷 第1 页 共 6 页 2023 届宁德市普通高中毕 业班五 月份质量 检测 数 学 试 题 注 意事 项：1 答卷前，考生 务必将自 己的 姓名、考生号 等填 写在 答题卡 和试 卷指定 位置 上 2 回答 选择 题时，选出 每小 题答案 后，用铅笔 把答 题卡上 对应 题目的 答案 标号涂 黑 如需改 动，用橡皮 擦干 净后，再选 涂其他 答案 标号 回答 非选择 题时，将 答案 写在答 题卡 上写 在本 试卷上 无效 3 考试 结束后，将 本试 卷和 答题卡 一并 交回 一、选择题：本题共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四 个选 项中，只有一项是符合题目要

2、求的 1 若 集合 31 x x M，2|6 0 N x x x Z，则MN A|2 1 xx B 2,1,0,1 C|3 2 xx D 1,0,1 2 某学 校利 用实 践基 地开 展劳动 教育 活动，在 其中 一块土 地上 栽种 某种 蔬菜，并指 定一 位同学观 测其 中一 棵幼 苗生 长情况，该 同学 获得 前 6 天的数 据如 下：第 x 天 1 2 3 4 5 6 高度 y(cm)1 4 7 9 11 13 经这位 同学 的研 究，发现 第 x 天幼 苗的 高度 y（cm）的 经验回 归方 程为 2.4 y=x+a，据此预测 第 10 天 这棵 幼苗 的 高度大 约为 A 19cm

3、B 21cm C 23cm D 25cm 3 使xy 成立 的一 个充 分不 必 要条件 是 A 1133xy B 12 xyxy C 2ln 2ln xy D 1 0,1xya a a 且 4 已 知抛 物线2:4 C x y 的焦 点为 F,P 为 抛物线 上一 个动 点，(1,3)A，则PA PF 的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 5 在 平面 直角 坐标 系xOy中，点 P 为圆22:1 O x y 上的 任一 点，2,0 A，1,1 B 若OP OA OB，则2 的最大 值为 A 3 B 2 C 5 D 6 数学试卷 第2 页 共 6 页 6 某 地生 产红 茶已 有多 年

4、，选 用 本 地两 个不 同品 种的茶 青 生 产红 茶 根据 其种植 经验，在正常环 境下，甲、乙 两个 品种的 茶青 每 500 克 的红茶 产量（单位：克）分别 为 X，Y，且 211 XN，222 YN，其密 度曲 线 如 图所 示，则 以下 结论 错误 的是 A Y 的数 据较 X 更集 中 B P X c P Y c C 甲种 茶青 每 500 克 的红茶 产量 超过2 的概 率大 于12 D 1 P X c P Y c 7 已知 02，33sin sin a，3(lnsin lnsin)b，3(sin sin)c，则 A b c a B c b a C c a b D abc 8

5、 中国 古代 数学 家 很 早就 对空间 几何 体进 行了 系统 的研究，中国 传世 数学 著作 九 章算 术卷五“商功”主要 讲述 了以 立体问 题为 主的 各种 形体 体积的 计算 公式 例 如在 推导正 四棱台（古 人称 方台）体 积公 式 时，将 正四 棱台 切割 成九 部分进 行求 解 下图（1）为俯视 图，图（2）为 立体 切面图 E 对应的 是 正 四棱 台 中 间位 置 的长 方体；B、D、H、F 对应 四个三棱柱，A、C、I、G 对应 四个四 棱锥 若这 四 个三 棱柱的 体积 之和 为 12，四个 四棱锥的体积 之和 为 4，则 该正 四棱台 的体 积为 A 24 B 28

6、 C 32 D 36 图（1）图（2）二、选择题：本题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对 的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9 若6 2 3 60 1 2 3 6(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x，则 A 064 a B 0 2 4 6365 a a a a C 512 a D 1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 6 a a a a a a 10 某工 厂有 甲、乙两 个 车间生 产同 一种 产品，其 产量比 为 2:3 从 两个 车间 中 各 随机 抽取了 10 个样 品

7、进 行测 量，其 数据（单位：mm）如下：甲车间：9.4 10.1 9.8 10.2 10.0 10.1 10.2 9.6 10.3 9.8 乙车间：10.3 9.2 9.6 10.0 10.3 9.8 10.4 9.4 10.2 10.3 数学试卷 第3 页 共 6 页 规定数 据在 9.5,10.5之内 的产 品为 合格品 若 将频 率作 为概 率，则 以下 结论 正确 的是 A 甲车 间样本 数 据的 第 40 百分 位数 为 9.8 B 从样 本数 据看，甲 车间 的极差 小于 乙车 间的 极差 C 从两 个车 间生 产的 产品 任取一 件，取到 合格 品的 概率为 0.84 D 从两

8、 个 车间 生产 的产 品 任取 一件，若 取到 不合 格品，则该 产 品出 自甲 车间 的概 率为 0.4 11 在正 方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，2 AB，P，Q，M 分别为 BC，1CC，1BB 的中 点，则 以下 结论 正确 的是 A 直线1AM 与平 面 APQ 平行 B 直线1DD 与直 线 AQ 垂直 C 平面 APQ 截正 方体 所得 的截 面面积 为94 D 四面 体11A D PQ 的体积 为26 12 已知函数()fx的图 象关于 直线 1 x 对称 当 1 x 时，()ln 1 e f x x ax x，则以下结 论正 确的 是 A 当 1 x 时，

9、e 2 ln 2 2 1 f x x x ax a B 若 1 a，则 0 fx 的解集 为 2 e,e C 若()fx恰有四 个零 点，则a的取值范 围是 0,1 D 若对 x R，()0 fx，则2ea 三、填空题：本题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 13 已 知复 数 z 满足 1 3i zz，则 z 14 已 知函数()fx 满足 如下条 件：定义域为 R；存在0 x R，使得00()()0 f x f x；()0 fx，试 写出 一个 符合 上述 要求的 函数()fx 15 已知 函数()cos()0,02f x A x A，射线 20 yx 与该 函数图 象的交点的

10、横坐 标从 左至 右依 次构成 数列 nx，且*74()3nx n n N，则(5)f 16 已知椭 圆 C 的一 个焦点为 F，短轴12BB 的 长为23，P，Q 为 C 上异 于1B，2B 的两点 设12PB B，21PB B，且 tan 3 tan tan，则 PQF 的周长的最大 值为 数学试卷 第4 页 共 6 页 四、解答题：本题共 6 小 题，共 70 分解答应写出 文字说明、证明过程 或演 算步骤 17（10 分）已知数 列na，nb 满足2nnb a n，113 a+b，228 a+b，且 数列na 是等差 数列（1）求数 列nb 的通项 公式；（2）记数列1nb的前 n 项

11、和为nS，求 证：112nS 18（12 分）在四棱 锥 P ABCD 中，/AB CD，90 BCD，1 BC CD PA PD，2 AB，3 PB（1）证明：平面 PAD 平面 ABCD；（2）在线段 PB 上是否存在点 M，使得二面角 P AD M 的大小为o45？若存在，求PMPB的值；若不 存在，说 明理 由 19（12 分）记 ABC 的内 角 A，B，C 的 对 边分 别 为 a，b，c 已知3B，=7 b，ac，且其 内切 圆 O 的面积 为（1）求 a 和 c；（2）连 接 AO 交 BC 于点 D，求 AD 的长 数学试卷 第5 页 共 6 页 20（12 分）人工智 能(

12、AI)是一 门极 富 挑战性 的科 学，自诞 生以 来，理 论和 技术 日益 成熟 某校 成立了 A，B 两个研 究性 小组，分别 设计 和开 发不同的 AI 软件 用于 识别 音乐 的类 别 记两个研究 性小 组 的 AI 软件 每次 能 正 确识 别 音 乐类 别 的 概率分 别为1P，2P 为测 试 AI 软件 的识 别能 力，计划 采取 两种 测试 方案 方案一：将 100 首音 乐 随 机分配 给 A，B 两个 小组 识别，每首 音乐 只 被 一个 AI 软件 识别 一次，并 记录 结果；方 案 二：对 同一 首 歌，A，B 两 组 分别 识别 两次，如 果识 别 的正 确 次数 之

13、和 不 少于 三次，则 称该 次测 试通 过（1）若方 案一的 测试 结果 如下：正 确识别 的 音乐数 之和占总 数的35；在 正确识 别的音乐数中，A 组占23；在错 误识 别的音 乐 数 中，B 组占12（i）请根 据以 上数 据填 写 下面的22 列联 表，并通 过独 立 性检验 分析，是 否有 95%的把握 认为 识别 音乐 是否 正确与 两种 软件 类型 有关？正确识 别 错误识 别 合计 A 组软件 B 组软件 合计 100（ii）利用（i）中的 数据，视频率 为概 率，求 方案 二 在一次 测试 中 获 得通 过的 概率；（2）研究 性小 组为 了验 证 AI 软件 的有 效性

14、，需多 次执行 方案 二，假 设1243PP，问该测试 至少 要 进 行多 少次，才能 使通过 次 数的 期望 值为 16？并求 此时1P，2P 的值 附：22()()()()()n ad bca b c d a c b d，其中 n a+b+c+d 20P()x 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试卷 第6 页 共 6 页 21（12 分）在平面 直角 坐标 系xOy中，已 知 点 15,0 F，25,0 F，点 M 满足124 MF MF，记点 M 的轨迹 为 E（1）求 E 的方程；（2）点(2,0)A，点B，C 为 E 上 的 两个 动 点，且满 足 2BAC 过A 作直线 AQ BC 交 E 于点Q若 2BQC，求 直线BC 的斜 率 22（12 分）已知函 数 sinexaxfx，0,x（1）若 1 fx，求实 数 a 的取值 范 围；（2）若 4 a，且 12f x f x，12xx，求 证：122xx 且222sinexxx