棱柱及其性质2 高二数学棱柱全套课件(含flash)人教版 高二数学棱柱全套课件(含flash)人教版.ppt

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1、棱柱与它的性质一、棱柱的概念:一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行底面对角线高侧面侧棱顶点棱柱的元素练一练练一练 面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、个侧面，它有 条棱，其中 条侧棱，它有 个顶点，条对角线 三52 3936 069（3+2）2 N(N是正整数)棱柱有 个面，其中 个底面、个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点，条对角线N+2N 23NN 2NN(N-3)A BCC1A1B12N3N（N2）2欧拉定理：点线面2二.棱柱的分类AB CDEABCDE（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按侧棱与底面的关系分（2）侧

2、棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类按底面的形状分：斜三棱柱直四棱柱正五棱柱1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做_;2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做_;3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做_。练一练练一练B5、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A底面是正方形有两个侧面是矩形B 底面是正方形有两个侧面垂直于底面C底面是菱形且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的棱柱（C）4、下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱

3、柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。11、棱柱：、棱柱：侧棱都 侧棱都，侧面和对角面都是，侧面和对角面都是；两个底面与平行于底面的截面是 两个底面与平行于底面的截面是。22、直棱柱、直棱柱：各侧面和各对角面都是 各侧面和各对角面都是；侧棱长与高 侧棱长与高。三.棱柱、直棱柱、正棱柱的性质33、正棱柱、正棱柱：底面是 底面是；各侧面都是 各侧面都是。平行且相等平行四边形全等多边形矩形相等正多边形全等的矩形四棱柱 平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等

4、四四.几种常见六面体的关系：几种常见六面体的关系：6.设M=正四棱柱,N=长方体,P=直四棱柱,Q=正方体,则这些集合间的关系是（）A.B.C.D.B练一练练一练7.四棱柱成为平行六面体的一个充分而不必要条件是()A.侧面是平行四边形;B.底面是平行四边形;C.两相邻侧面是矩形;D.各侧面都是菱形.D练一练练一练平行六面体的性质:1.1.平行六面体的对棱平行且相等.2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。定理长方体的对角线都相等。一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。已知：长方体AC中，AC是一条对角线（如图）求证：AC2=AB2+AD2+AA2即：l 2=a 2+b

5、2+c 2 abc l 例1练习：1、已知一个长为体共顶点的三个面的面积分别为、，求长方体的对角线的长。2、已知长方体的全面积为22，所有棱长之和为24，求长方体的对角线长。例2例3ABCDA1B1C1D1oE例4 已知:正三棱柱ABCAB C 的各棱长都为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC 上的点且CN1/4CC。求证：AB MNCCABABABAB MN证明：BM MN，AB MN.M是中点在直三棱柱ABCABC中，AM BC.易证Rt MBB Rt NCM AM 面BC.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是CC1的中点求证:MA1C1BCAB1练习:补充练习1:有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角（1）求BD的距离；（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分补充练习2：如图：将长AD2，宽AB1的长方形ABCD沿折痕折成一个正三棱柱的侧面，对角线AC成了正三棱柱上的折线段。求此折线段相邻两段所成的角。A C2C1BB1B2EFA C1 C2 DB B1 B2 CEF练习(最短路径问题)