解斜三角形应用举例二.ppt

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1、解斜三角形应用举例（二）解：北东A2A1CB10M3070A1A2=2840/60 18.67,A2A1M=30+10=40,BA2A1=30,CA2M=70,MA2A1=80,A1MA2=60,例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.例1 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行.一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.解：北东A2A1CB10M3070A1M=21.2(浬）.A1A2sin MA2A1 sin A1MA2答：船和灯塔原来的距离 为21.

2、2浬.例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得ACB=,BCD=,BDC=,求水塔的高.ADCBa例2 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得ACB=,BCD=,BDC=,求水塔的高.解：在BCD中，BC sin a sin CBD=,asin sin(+)BC=,在rt ABC中，AB=BCtanADCBa=.asintan sin(+)例3 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40，在AC边上一点D处看AB的张角为60，且AD=2DC.试求这块绿地

3、的面积.A4020D CB60解：设DC=x,则AD=2x.在BDC中，DBC=20,DC sin20 BC=,sin120 BDC=120,DCsin120 sin20 BC=2.53x.E例3 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40，在AC边上一点D处看AB的张角为60，且AD=2DC.试求这块绿地的面积.A4020D CB60在ABC中，AB2=AC2+BC2 2ACBCcos40,即 400=9x2+6.4x2 2 3x 2.53x 0.766,解得 x 10.3,SABC=ACBCsinC 260(m2).12分析一：若设BAC，则，解出 再求解.ABcos

4、ADcos(60)分析二：例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABC D在ABD及BCD中，由BDBD得一方程；在ABC及ACD中，由ACAC得一方程.若设BCx，CDy，xy分析四：构造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等诸边长.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圆直径，可由正弦定理求得.例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABC DE AC 27,BDsinA 2.BCCDsinBDCsinCBDcosADBcosABDsinADB，ABsinABD27ABsi

5、nABD52 7sin ABD，BD90,BDAB2AD2 2ABADcos6021,A、B、C、D共圆，且AC为直径,解：例 4：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABC D例5 如何在岸边测得不能到达的两个小岛之间的距离？ABCDa在ACD中，可求出AD长；在BCD中，可求出BD长；在ABD中，由AD、BD、可求出AB长.PAB 已知跳伞塔CD的高为h,在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？练习DCAB 2.某物体上施加一个力F,大小为5N,要将它分解到OA、OB两个方向上，已知AOB=120,F与OA夹角为25，求分力的大小.解：如图作出OGF(GF/OB).BFG A O由已知，G=60,FOG=25,FG 2.44(N).5sin25sin60 OFG=180(60+25)=95,OG 5.75(N).5sin95sin60今日作业（1）习题5.10 第4题；（2）P150 第28题；（3）阅读5.11实习作业.有条件可自行设计，并作实习.