湖南省桃江四中高二数学4.2.2圆与圆的位置关系课件.ppt

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1、5/19/20231点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆外点在圆外 dr点在圆上点在圆上 dr点在圆内点在圆内 dr 没有公共点没有公共点 直线与圆相离直线与圆相离 dr 有一个公共点有一个公共点 直线与圆相切直线与圆相切 dr 有两个公共点有两个公共点 直线与圆相交直线与圆相交 dr 复习回顾：5/19/20232生活中的数学5/19/20233生活中的数学5/19/202345/19/202355/19/202365/19/20237 你还能举一些生活中由圆和圆组你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗？成的图案吗？5/19/20238 圆与圆的位置关系

2、5/19/20239圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系5/19/202310太阳太阳月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮请同学们观看罕见的日全食发生的全过程请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？程中有几种位置关系产生呢？5/19/202311验证验证5/19/202312圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系没没有有公公共共点点一一个个公公共共点点两两个个公公共共点点相相 离离相相切切相相交

3、交外外 离离内内 含含内内 切切外外 切切相相 交交（同心圆）（同心圆）5/19/2023135/19/202314r o1dr o1dr o1dr o1dr o1dr o1dRO2五种位置关系的直观描述五种位置关系的直观描述外离外离外切外切相交相交内含内含内切内切R+rR+rR-rR-r0 05/19/202315外离外离圆和圆的圆和圆的五种五种位置关系位置关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0d0)圆圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22 (r20)判断圆和圆的位置关系判断圆和圆的位置关系(1)(1)几何法：几何法：(2)(2)代数法：代数法：利用两个圆的方程组成方程组的实数

4、解的个数利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数两个圆两个圆相离相离（外离或内含）（外离或内含）05/19/202321 例例3、已知圆、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和和圆圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的位置关系的位置关系.解法一解法一：圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2的方程联立，得的方程联立，得(1)-(2)，得得两圆的两圆的公公共弦共弦方程方程5/19/202322 所以，方程所以，方程(4)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1,x2，把，把x1,x2分别代入方程分别代入方程(3)：得到得到y1,y2.因此圆因此圆C1与圆

5、与圆C2有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).例例3、已知圆、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和和圆圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的位置关系的位置关系.5/19/202323解法二解法二：把圆把圆C C1 1和圆和圆C2C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：例例3、已知圆、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和和圆圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的位置关系的位置关系.5/19/202324 例例3、已知圆、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和和圆圆C

6、2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的位置关系的位置关系.所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相交，相交，它们有两个公共点它们有两个公共点A A，B.B.5/19/202325分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切。所以两圆外切。因为因为 解（解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得）：将两圆的方程化成标准方程，得故两圆的半径分别为故两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距因因为为 所以两圆相交所以两圆相交.解（解（1）：根据题意得，两圆的半径分

7、别为）：根据题意得，两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距，两圆的圆心距 例例4、判断下列两圆的位置关系：、判断下列两圆的位置关系：（1）（2）5/19/202326课堂练习：1、若圆、若圆相交，求实数相交，求实数m的范围的范围 。2、已知以、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆为圆心的圆与圆 相切，求圆相切，求圆C的方程。的方程。1mR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内

8、部名称名称5/19/202328课外思考4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C:切于切于原点的圆的方程。原点的圆的方程。5、求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2 2的直线共有的直线共有 条。条。5/19/202329o4、求过点、求过点A(0,6)且与圆且与圆C:切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。分析：如图，所求圆经过原点和点分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。可确定圆的方程。将圆将圆C化为标准方程，得化

9、为标准方程，得则圆心为则圆心为C(-5,-5),半径为半径为 ，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 。由题意知，由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上在所求圆上，且圆心在直线上 ，则有则有解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为解得解得所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为：。A(0,6)5/19/2023305、求与点求与点A(1,2)的距离为的距离为1，且与点，且与点B(3,1)的距离的距离为为2的直线共有的直线共有 条。条。2分析：因为到分析：因为到A点距离为点距离为1的直线都是以的直线都是以A为圆心，以为圆心，以1半径的圆的切线，半径的圆的切线，到到B点距离为点距离为2的直线都是以的直线都是以B圆心，以圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条条。作法作法:1.取取A(1,2)再以以再以以A为圆心，以为圆心，以1为半径作圆为半径作圆A.2.取取B(3,1)再以以再以以B为圆心，以为圆心，以3为半径作圆为半径作圆B.作圆作圆A和圆和圆B的公切线的公切线.显然：有两解显然：有两解5/19/202331