南京市2021年二模试卷定稿.docx

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1、2021年中考模拟试卷（二）数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个实数中，是负数的是A(1)B(1)2C|1|D(1)32计算(a2)3a2的结果是 Aa4Ba3Ca4Da33下列整数中，与最接近的是A4B3C2D14若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据A平均数不变B中位数不变C众数不变D方差不变5如图，一次函数yx6的图像与反比例函数y（k为常数，k0）的图像交于点A、B，若AB4，则k的值是A3B4C5D6(第6题)6如图，在等腰ABC中，ABA

2、C，D、E分别在BC、AC上，ADDE，BDCE，若ADEm，则BAD的度数是AmB(90m)C(90m)D(90m)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：；8习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告现行标准下98 990 000农村贫困人口全部脱贫用科学记数法表示98 990 000是 9计算的结果是 10方程组的解是 11设x1，x2是一元二次方程x23x40的两个根，则x1x2x1x2 12分解因式x32x2x的结果是 13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A:C2：3，若O半径为5，则的长度是 14如图，

3、正五边形ABCDE的边长为2，对角线BD、CE相交于点F，则DFBD的值为15如图，在ABC中，点E在BC上，且BE3ECD是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为 16已知一次函数yx1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A旋转45，旋转后的图像对应的函数关系式是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算(a1)18（7分）解不等式组 并写出该不等式组的最小整数解19（8分）某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一 5

4、0名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二 第三组的成绩（单位：分）为：74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数20（8分）某阅读网站现开通了A、B、C、D这4本书的免费下载权限，每位用户可免费下载其中2本阅读（1）求甲用户选择下载的2本书是A、B的概率；（2）甲、乙两个用户选择

5、下载的2本书均不相同的概率是 21（8分）某车间加工1 800个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.2倍，这样加工同样个数的零件就少用了15h，求采用新工艺前后每小时各加工多少个零件?22（8分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，BEDF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BD平分ABC，求证：四边形AECF是菱形.23.（8分）如图，港口B位于港口A北偏东37的方向，两港口距离为30海里在港口A处测得一艘军舰在北偏东45方向的C处，在港口B处测得该军舰在北偏东51方向求该军舰距港口B的距离BC（结果保留整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，t

6、an370.75，sin510.78，cos510.63，tan511.25）24（8分）已知二次函数yax24ax3a（a为常数，且a0）（1）求证：不论a为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点（2）当1x4时，y5，直接写出a的取值范围25（8分）如图，在矩形ABCD中，AB9，BC8，O过点A且与BC相切于点E设BEm（1）当O与CD相切时，求m的值；（2）点E从B向C运动，O与CD边公共点的个数随m的变化而变化直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；（3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个路径是 （填写序号） 线段 弧 双曲线的一部分 抛物线的一部分（第25题）

7、 26.（9分）某商品有线上、线下两种销售方式线上销售 单件利润定为600元时，销售量为0件，单件利润每减少1元销售量增加1件另需支付其它成本5 000元；线下销售 单件利润500元另需支付其它成本12 500元注：净利润销售商品的利润其他成本（1）线上销售100件的净利润为 元；线下销售100件的净利润为 元； （2）若销售量为x件，当0x600时，比较两种销售方式的净利润；（3）现有该商品400件，若线上、线下同时销售，售完后的最大净利润是多少元？此时线上、线下各销售多少件？27. （9分）（1）如图，ABAC，点P为BC上一点，BAP30，PAC45.求的值；（2）如图，ABAC，DBD

8、C，点P为BC上一点，求证；（3）如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接EF、DO相交于点I，连接AI并延长交BC于点G. 求证BGCG.2021年中考模拟试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分)题号123456答案DABDCD二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)73，3 89.899107 91 10 117 12x(x1)2 134 144 15 16yx1 或y3x1 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（7分）解：

9、原式()3分5分6分a17分18（7分）解：解不等式，得：x3，2分解不等式，得：x4，4分 将不等式，的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组的解集为：4x3， 6分所以，不等式组的最小整数解为37分19（8分）（1）补全直方图2分（第19题）（2）76，78；6分（3）1500720（人）.8分答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数有720人20（8分）解：（1）甲用户选择下载的2本书所有可能出现的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）共6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“选择下载的2本书是A、B”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)

10、6分（2）8分21（8分）解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.2x个零件 由题意得：154分 解得：x205分经检验：x20是原方程的解6分1.2x247分答：采用新工艺前后每小时分别加工20个和24个零件8分22（8分）（1）证明：如图，连接AC交BD于点O 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，BODO 2分 BEDF，（第22题）BOBEDODF即OEOF.3分AOCO，四边形AECF为平行四边形4分（2） 四边形ABCD是平行四边形， ADBCADBDBC BD平分ABC，ABDDBC5分ABDADB ABAD ABCD是菱形6分ACBD7分 点E、F在

11、对角线BD上，ACEFAECF为菱形8分23.（8分）解：如图，过点B作BDCF，垂足为D，过点B作BEAF，垂足为F在RtABE中，ABE37，sin37，AEABsin37300.6181分 cos37，BEABcos37300.8242分DFBE24F设CDx海里， 在RtCBD中，BCD51，tan51，BDCDtan511.25x3分 EFBD1.25xAF1.25x18，CFx244分在RtCAF中，CAF45，（第23题）tan45，15分解得：x246分CD24 在RtCBD中，BCD51， cos51，7分BC388分答：该外国军舰距港口B的距离BC为38海里 24.（8分）

12、解：（1）令y0，即ax24ax3a01分a0x24x30 解得：x11，x23 3分所以方程有两个不相等的实数根该函数图像与x轴总有两个交点4分（2）0a或5a08分25（8分）解：（1）如图，设O与CD相切于点F，连接OF、OA，连接OE并延长交AD于GO与CD相切于点F、与BC相切于点EOEBC，OFCDBEOOFC90.四边形ABCD是矩形，BADBCD90.ADBC8，ABCD9，ADCBBEOAGE180.AGE90.四边形ABEG和四边形OECF都是矩形.（第25题图）OEOF，四边形OECF是正方形.BEm，AGm，AOOEOFEC8m，1分GO9(8m)1m在RtAGO中，由

13、勾股定理得：AO2AG2GO2即(8m)2m2(1+m)22分解得：m13，m221（舍去）3分所以，当O与CD相切时，m3（2）0m3时，O与CD边公共点有0个；4分 m3或4m8时，O与CD边公共点有1个；5分3m4时，O与CD边公共点有2个；6分 （3）如图，即为点O的运动路径7分 （第25题图）（第26题图）8分（理由：如图，设OEy，则AOy，GO9y在RtAGO中，由勾股定理得：AO2AG2+GO2即y2m2+(9y)2，整理得：ym2（0m8）所以，O的圆心的运动路径是抛物线）26.（9分）（1）45000，37500； 2分（2）设销售量为x件时，线上销售的净利润为y1元，线下

14、销售的净利润为y2元，线上线下销售的净利润差为w元 则y1x(600x)5000，y2500x12500 wx(600x)5000(500x12500)x2100x75003分结合二次函数wx2100x7500的图像可知：当0x150时，w0，即线上销售的净利润大于线下销售的净利润；4分当x150时，w0，即线上销售的净利润等于线下销售的净利润；5分当150x600时，w0，即线上销售的净利润小于线下销售的净利润6分（3）设线上销售a件时，售完400件商品的净利润为m元 则ma(600a)5000500(400a)12500a2100a1825007分(a50)21850008分 10，当a5

15、0时，m有最大值185 000，即当线上销售50件，线下销售350件时，最大净利润为185 000元9分27.（9分）解：（1）法一：如图，过点P分别作PMAB于点M、PNAC于点N，N 在RtAPM和RtAPN中，sin30，sin45，1分PMAPsin30，PNAPsin45，ABAC，BC，（第27题图）PMBPNC90，RtBPMRtCPN，2分3分法二：如图，过点P作PDAB交AC于点D，过点D作DEAP于点EPDAB（第27题图）B DPC，DPEBAP30，ABAC，BC，CDPCDPDC，在RtADE和RtPDE中，sin30，sin45DEDPsin30，DEDAsin45

16、，DPDC，DCsin30DAsin45，（第27题图）（2）如图，ABAC，DBDC，由（1）得，5分6分（3）如图，连接OE、OF，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，OEAB，OFAC，ODBC，AEAF OEBODBODCOFC90 OEBABCODBEOD360，ABCEOD180 IOEEOD180，IOEABC 同理IOFACB sinIOEsinABC ，sinIOFsinACB7分AEAF，OEOF 由（2）可知.，.过点A作AHBC于点H，（第27题图）sinABC，sinACB. . ， ABsinEAIACsinFAI.8分过点B作BMAG于点M、过点C作CNAG于点N，在RtABM和RtACN中BMABsinEAI，CMACsinFAIABsinEAIACsinFAI，BMCMBMAG，CNAG，BMGCNG90BGMCGN，BGMCGN BGCG. 9分第 12 页 共 12 页