南京市2021年二模试卷定稿.pdf

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1、2021年中考模拟试卷（二）数 学一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共 1 2 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个实数中，是负数的是A.-(-1)B.(-1)2C.|-1|D.(一1)32.计算(一2)3 +的结果是A.一 B.a3C.a4D.a33.下列整数中，A.4与血最接近的是B.3C.2D.14 .若将一组数据中的每个数都加3,那么所得的这组新数据A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变5 .如图，一次函数y=x+6的图像与反比例函数），=5（女为常数，k 0）的图像交于点6

2、 .如图，在等腰 A B C 中，AB=AC,D、E 分别在 B C、AC 上，A D=D E,BD=CE,若N 4 O E=机。，则N B A。的度数是13A.in B.（9 0-/）C.（9 0 一根）D.（9 0 亍?）二、填 空 题（本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 .计算：|3|=A 4（-3）2=上.8 .习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告现行标准下9 8 9 9 0 0 0 0 农村贫I 困人口全部脱贫.用科学记数法表示9 8 9 9 0 0 0 0 是.9 .计算返 京 叵 的结果是一（x-2y

3、=3,1 0 .方 程 组 c c 的 解 是 .2 x-y=9.-1 1.设X”X 2 是一元二次方程/3%4 =0的两个根，则 X|X 2 X lX 2=.1 2 .分解因式x 3 2%2+x 的结果是.1 3 .如图，四边形A B C。是。的内接四边形，N A:N C=2：3,若。半径为5,则前的长度是工.1 4 .如图，正五边形A B C D E 的边长为2,对角线8。、C E 相交于点R则。尸 8 ）的值为人.1 5 .如图，在 4 B C中，点 E 在 8c上，且 B E=3 E C.。是 AC 的中点，A E、B D 交于点F,AP则 器 的 值 为 .1 6 .已知一次函数y=

4、-x+1 的图像与y轴交于点4,将该函数图像绕点A旋转4 5 ,旋转后的图像对应的函数关系式是一4 .三、解 答 题（本大题共1 1 小题，共 8 8 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3 屏一41 7.（7 分）计算（a l-.+i）+“2+2 a+l 4-3x5,1 8.（7分）解不等式组 2%-1 一2并写出该不等式组的最小整数解.32 .1 9.（8分）某 校 开 展 了 一 次 数 学 竞 赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 5 0名学生的竞赛成 绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一 5 0名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所

5、示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信 息 二 第 三 组 的 成 绩（单 位：分）为：7 4 7 1 7 3 7 4 7 9 7 6 7 7 7 6 7 6 7 3 7 2 7 52 01816141210864频数（人数）2 0405 0 6 0 7 0 8()9 0 1 0。最绩(分)根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数 分 布 直 方 图（直接在图中补全）；（2）第三组竞蹇成 绩 的 众 数 是 分,抽 取 的5 0名学生竞赛成绩的中位数是上 分;（3）若 该 校 共 有1 5 0 0名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于8 0分的人数.2 0

6、.（8分）某阅读网站现开通了 A、B、C、D这4本书的免费下载权限，每位用户可免费下载 其 中2本阅读.（1）求甲用户选 择 下 载 的2本 书 是A、B的概率：（2）甲、乙两个用户选择下载的2本书均不相同的概率是.2 1.（8分）某 车 间 加 工1 8 0 0个零件后，采用了新工艺，工 作 效 率 是 原 来 的1.2倍，这样加工同样个数的零件就少用了 1 5 h,求采用新工艺前后每小时各加工多少个零件？22.(8 分)如 图，在O1BC中，点E、尸在对角线8 0 上，BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若 BO平分N A BC,求证：四边形AEC尸是菱形.23.(8

7、 分)如 图，港口 8 位于港口 A 北偏东37。的方向，两港口距离为30海里.在港口 A 处测得一艘军舰在北偏东45。方向的C 处，在港口 8 处测得该军舰在北偏东51。方向.求该军舰距港口 B的距离B C.(结果保留整数)(参考数据：sin37。石0.60,cos37=0.80,tan370.75,sin510.78,cos510=0.63,tan511.25)北-东24.(8 分)已知二次函数y=ax24or+3a(a 为常数，且 aWO)(1)求证：不论。为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点.(2)当1WXW4时，y 5,直接写出a 的取值范围.2 5.(8 分)如 图，在矩形4

8、 8 c o 中，A B=9,BC=8,。过点A且与BC相切于点.设BE=tn.(1)当。与 CO 相切时，求 相 的值；(2)点 E 从 8向 C运动，。与 C。边公共点的个数随机的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；(3)在点E 从 B向 C运动的过程中，画出点。的运动路径，这个路径是 .(填写序号)线 段 弧 双曲线的一部分 抛物线的一部分(第25题)2 6.(9 分)某商品有线上、线下两种销售方式.线上销售 单件利润定为60 0 元时，销售量为0件，单件利润每减少1元销售量增加1件.另需支付其它成本5 0 0 0 元；线下销售 单件利润5 0 0 元.另需支付其它成

9、本1 2 5 0 0 元.注：净利润=销售商品的利润一其他成本(1)线上销售1 0 0 件的净利润为 元:线 下 销 售 1 0 0 件的净利润为 元:(2)若销售量为x 件，当0 x W 6 0 0 时，比较两种销售方式的净利润；(3)现有该商品4 0 0 件，若线上、线下同时销售，售完后的最大净利润是多少元？此时线上、线下各销售多少件？2 7.(9 分)(1)如图，A8=AC,点尸为 B C 上一点，N BA P=3 0 ，N f i 4 c=4 5 .RP求 号 的值;(2)如图，AB=AC,D B=D C,点 P 为 BC_h一点、,求 证 一s i n/BA P s i n Z CA

10、 Psin/BDP sin Z C D P 9(3)如图，。是 A B C 的内切圆，切点分别为。、E、F,连接E F、。相交于点/,连接Ai并延长交B C于点G.求证BG=CG.2021年中考模拟试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选 择 题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 1 2 分）题号123456答案DABDCD二、填空题(本大题共1 0 小题，每小题2分，共 2 0 分)(x=5,7 .3 ,3 8 .9.8 9 9 X 1 07 9.-1 1 0.1 1.-7ly=l.1 2.x(x-1

11、 )2 1 3.4 兀 1 4.4 1 5.1 6.y=-g x+l 或 y=3 x+l三、解答题(本大题共1 1 小题，共 8 8 分.)八、a2 3 (a+2)(a2).1 7.(7 分)解：原式二 LL7T)4、二 八2.3 分a+1 a+1 (+1)2序-4(a+1)2 7,-a+1 (a+2)(a2).分(4 +2)(a-2)(I)2 za+1 (a+2)(a2).外a+1.7 分1 8.(7 分)解：解不等式，得：xW 3,.2分解不等式，得：1 一4,.4分将不等式，的解集在数轴上表示为:4 0 3 所以，不等式组的解集为：-4x W3,.所以，不等式组的最小整数解为-3.1 9

12、.（8分）（1）补全直方图.6 分7分2分频数（人数）_20181614121086420 50 60 7()80 904也笈绩（分）(第19题)(2)7 6,7 8；.,、2 0+4 ,、（3）1 5 0 0 X-=7 2 0 （人）.答：估计该校参赛学生成绩不低于8 0 分的人数有7 2 0 人.6 分8分20.（8 分）解：（1）甲用户选择下载的2 本书所有可能出现的结果有：（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）共 6 种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“选择下教的2 本书是A、B”（记为事件A）的结果有1种，所以尸（4）=/.6 分（2）I.O

13、21.（8 分）解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.2x个零件./日 1800 1800由题意得：一-p =1 5.8 分4 分解得：x=2 0.5 分经检验：x=2 0 是原方程的解.6 分/.1.2x=24.7 分答：采用新工艺前后每小时分别加工20个和24个零件.8 分22.（8 分）（1）证明：如图，连接AC交 3。于点O.:四边形ABCQ是平行四边形，二 AO=CO,BO=DO.2 分,:BE=DF,：.B O-B E=D O-D F“（第 题）即 OE=OF.3 分：AO=CO,四边形AECF为平行四边形.4 分（2）四边形A8CD是平行四边形，AD

14、/BC.：.NADB=NDBC.平分 NA8C,A ZABD=ZDBC.5 分:.NABD=NADB.：.AB=AD.：.是 菱 形.6 分：.ACA-BD.7 分.点 E、F 在 对 角 线 上，J.ACVEF.LJAECF 为菱形.8 分23.（8 分）解：如图，过点8 作 B D L C F,垂足为，过点8 作 8E J_A F,垂足为F.在 R S ABE 中，NABE=37,.SH137=而，：.AE=AB sin3730X0.6=18.1分:cos37=舞:.BE=AB cos3730X 0.8=24.2 分：.DF=BE=24.北东设 C)=x 海里，,/在 R3C BO 中，Z

15、BCD=50,tan51=第，：.B D=C D tan511.25x.3 分；.E F=B D=L25x.*.AF=1.25x+18,CF=x+24.在 R s CAF 中，ZC4F=45,CFan45=方，.x+24*1.25x+18,.A5 分二解得：x=24.6 分：CD=24.在 RQCBO 中，ZBCD=51,V COS51=37，.7 分24：.BC=-7738.8 分cos51答：该外国军舰距港口 8 的距离5 c 为 38海里.24.（8 分）解：（1）令 y=0,即 ox2-46+3 4=0.1 分.*-4 犬+3=0解得：x ,及=3.3 分所以方程有两个不相等的实数根.

16、该函数图像与x 轴总有两个交点.4 分（2）0 ,或一5 =N 8=/C=/Z)=90.A D=B C=8,A B=C D=9,AD/CB.：.ZBEO+ZAGE=SO .：.ZAGE=90 .：.四边形A B E G和四边形O E C F都是矩形.：OE=OF,四边形O E C F是正方形.（第2 5题图）,:BE=m,：.AG=m,A 0=0E=0F=E C=8 m.分，G O=9(8-M=l+？在 R t A G O 中，由勾股定理得：A O2=A G2+G O2.B P (8w)2=/n2+(1+m)2.2 分解得：如=3，”2=-2 1 (舍去).3 分所以，当。与 CO相切时，m=

17、3.(2)0 W,3 时，。与 O)边公共点有0个；.4分机=3或 4m W8时，。与 C。边公共点有1 个；.5分3)2,整理得：)，=长,”2+/(oW/n 8).所以，。的圆心的运动路径是抛物线)2 6.(9 分)(1)4 5 0 0 0 ,3 7 5 0 0；.2 分(2)设销售量为x 件时，线上销售的净利润为V元，线下销售的净利润为”元，线上线下销售的净利润差为w 元.贝 I yi=x(6 0 0-x)-5 0 0 0,5 0 0%-1 2 5 0 0.W-%(600-X)-5000-(500A 1 2 5 0 0)=-x2+100A+7500.3 分结合二次函数卬=一9+1 0 0

18、*+7 5 0 0 的图像可知：当 0 V x 0,即线上销售的净利润大于线下销售的净利润；.4分当x=1 5 0 时，卬=0,即线上销售的净利润等于线下销售的净利润；.5分当 1 5 0 xW 6 0 0 时，w=0,即线上销售的净利润小于线下销售的净利润.6分(3)设线上销售。件时，售完4 0 0 件商品的净利润为加元.贝 I m=a(6 0 0 -a)-5 0 0 0+5 0 0(4 0 0 -)-1 2 5 0 0 =-a2+1 00A+1 8 2 5 0 0.7 分=一(。一5 0)2+1 8 5 0 0 0.8 分一 1=360,A ZABC+ZEOD=SO.VZZOE+ZEOD=

19、180,：.ZIOE=ZABC.同理 N/O/=ZACB.：.sinZIOE=sinZABC,sinZIOF=sinZACB.9：AE=AF9 OE=OF.7分由（2）可知sin ZEA/sinZIOEsin/EA/sinN7。尸sin/OE sinABC sinZIOF sinACB 9sin-ZEA/sin ABC*sinFAI-sinACB过点A作于点儿/.sinNA8C=，sin/ACB=./D ACA（第27题图）sin ABC ACsinACB AB-.sin/EA/sin NA3c sinRA/=sinZACB.sinEAI AC sin/即：.AB sin ZEAI=AC-sin ZFAI.8 分过点B作BMVAG于点M、过 点C作CNLAG于点N,：.在 RtA ABM 和 RtA ACN 中BM=AB sinZEAZ,CM=AC sinZMZ.U：AB sinZEAI=AC sinZM/,；BM=CM.,8MJ_AG,CNLAG,:NBMG=/CNG=90.*：/BGM=/CGN,:ABGMQACGN.:.BG=CG.9分