校八年级数学上册(12.3 角的平分线的性质(第1课时))课件 (新版)新人教版 课件.ppt

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1、 12.3 角的平分线的性质角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角这个角的角平分线。的角平分线。OBACAOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折对折）如图如图,是一个平分角的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将将点点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道理你能说明它的道理吗吗?经过上面的探

2、索，你能得经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一法吗？小组内互相交流一下吧！下吧！活活 动动2EADBCE证明：证明：在ACD和和 ACB中中AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AE平分平分 DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）温馨提示温馨提示:作角平分线是最基本的作角平分线是最基本的尺规作图尺规作图,大家一定要掌握大家一定要掌握!由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法由上面的探究可以得出作已知角的平

3、分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.A AO作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.作射线OC,射线射线OC即为所求即为所求.活活 动动3（2）分别以点M、N为圆心，大于 为半径画弧，交角的内部于点C。(1)实验实验 将将 AOB对折对折,在折痕上任意取一点作角两边在折痕上任意取一点作角两边的距离，并测量其长度的距离，并测量其长度活活 动动4EAOBDPP1D1E1PD=1.5cm PE=1.5cm P1 D1=2cm P1 E1=2cm 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别，垂足分别是是D、E.求证

4、：求证：PD=PE.验证猜想验证猜想P PA AO OB BC CE EDD12题设：点在角的平分线上题设：点在角的平分线上结论：点到角两边的距离相等结论：点到角两边的距离相等猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等P PA AO OB BC CE EDD12证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）又PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO=900（垂直的定义）在PDO和PEO中中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）得出结论AOBPEDPD OA，PE O

5、B OP平分平分 AOB PD=PE用数学语言表示为用数学语言表示为（如图）（如图）角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（角的平分线上的点到角的两边距离相等）（角的平分线上的点到角的两边距离相等）1 1、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4用一用用一用(1)w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.BAEDCF用一用用一用(2)课外作业 课本P51 第1、4题丰收乐园丰收乐园回味无穷回味无穷w定理（文字语言）定理（文字语言）:角平分线上的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等点到这个角的两边的距离相等.w数学语言：数学语言：w1 12 2，（或，（或OCOC平分平分AOBAOB）且且 PDOA,PEOB(PDOA,PEOB(已知），已知），wPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等).).w用直尺和圆规作角的平分线用直尺和圆规作角的平分线.OCB1A2PDE