2023年湖北省孝感市中考数学试卷.pdf

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1、2018年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题10小题，每小题3分，共3 0分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得。分）11.（3.00分）（2018孝感）-的倒数是（）41A.4 B.-4 c.一 D.1642.（3.00 分）（2018孝感）如图，直线 ADB C,若Nl=42,ZBAC=7 8,则N2的度数为（）A.42 B.50 C.60 D.683.（3.00分）（2018孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）(%-13(%-13A.B.%+1 3%-1 3X+1 3D.(%-1

2、3U+1 s 乙 2,则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是1D.任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件6.（3.00分）（2018孝感）下列计算正确的是（）1A.a 24-a5=B.（a+b）2=a2+b2 C.2+V2=2V2 D.（a3）2=a5a77.（3.00分）（2018孝感）如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为（）4xy8.（3.00 分）（2018孝感）已 矢 口 x+y=4V5,x-y=V 3,贝 I式 子（x-y-）（x+y

3、x-y-及）的值是（）x+yA.48 B.12V3 C.16 D.129.（3.00 分）（2018孝感）如图，在ABC 中，ZB=9 0,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从点A 开始沿AB向点B 以lcm/s的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC向点 C 以2cm/s的速度移动，若 P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则PBQ的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）APlBQ10.（3.00分）（2018孝感）如图，AABC是等边三角形，4A BD 是等腰直角三角形，ZBAD=9 0,AELBD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A 作AH

4、1CD交 BD于点H.则下列结论：NADC=15；AF=AG；AH=DF；AAFGACBG；A F=（V3-1）E F.其中正确结论的个数为（）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）11.（3.00分）（2018孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即 149 600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米.12.（3.00分）（2018孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2.13.（3.00分）（2018孝感）如图，抛物线y=ax2与直线

5、y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是14.（3.00分）（2018孝感）已知。的半径为10cm,AB,CD是。的两条弦，ABCD,AB=16cm,CD=12cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm.15.（3.00分）（2018孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为杨辉三角从图中取一列数：1,3,6,10,记 ai=l,a2=3,33=6,34=10,，那么 34+311-2aio+lO 的值是.11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1I 6 15 20 15 6 116.（3.0

6、0分）（2018孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线y 2 上，x过点C 作CE/X轴交双曲线于点E,连接B E,则4BC E的面积为.三、用心做一做做，显显自己的能力！（本大题共8 小题，满分72分）17.（6.00 分）（2018孝感）计算：（-3）2+|-4+V12-4cos30.18.（8.00分）（2018孝感）如图，B,E,C,F 在一条直线上，已知ABDE,ACDF,BE=CF,连接A D.求证：四边形ABED是平行四边形.AD19.（9.00分）（2018孝感）在孝感市关工委组织的“五

7、好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长 知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A,B,C,D,E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：40-35-30252015105W 丫?窥根据上面提供的信息解答下列问题：（l）D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行 节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.（7,00分）（2018孝感）如图，A A B C中，AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成

8、了如下操作：作NBAC的平分线AM交BC于 点D；作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P；连 接PB,PC.请你观察图形解答下列问题：（1）线 段PA,PB,PC之 间 的 数 量 关 系 是；（2）若NABC=7 0。，求NBPC 的度数.21.（9.00 分）（2018孝感）已知关于 x 的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+l）.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根Xl,X2，满足xFX?-XlX2=3p2+l,求 p 的值.22.（10.00分）（2018孝感）绿水青山就是金山银山，随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市

9、槐荫公司根据市场需求代理A,B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用 5 万元购进 A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A,B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价218 0元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献 a（7 0a8 0）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求 W 的最大值.23.（1

10、0.00分）（2018孝感）如图，ZXABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于点D,交AC于点E,过点D 作 DF_LAC于点F,交 AB的延长线于点G.（1）求证：DF是。0 的切线；(2)已知 BD=2V5,CF=2,求 AE 和 BG 的长.24.（13.00分）（2018孝感）如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知点A 和点B的坐标分别为A(-2,0),B(0,-6),将RtAAOB绕点0按顺时针方向分别旋转90。，180。得到RtaAiOC,R tA E O F.抛物线C i经过点C,A,B；抛物线C2经过点C,E,F.(1)点C的坐标为,点E的坐标为；抛 物 线 J 的解析式

11、为.抛物线C2的 解 析 式 为；(2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C i上的一个动点.若NPCA=NAB。时，求P点的坐标；如图2,过 点P作x轴的垂线交直线B C于 点M,交抛物线C2于 点N,记h=PM+NM+0BM,求h与x的函数关系式，当-5 4 W -2时，求h的取值范围.2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题10小题，每小题3 分，共 30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得。分）11.（3.00分）（2018孝感）-一的倒数是（）41A.4 B.-4 C.-D.16

12、4【考点】17：倒数.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解：-9 的倒数为：-4.故 选:B.【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.2.（3.00 分）（2018孝感）如图，直线 ADB C,若Nl=42,ZBAC=7 8,则N2A.42 B.50 C.60 D.68【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】依据三角形内角和定理，即可得至UNABC=60,再根据ADB C,即可得出/2=NABC=60.【解答】解：,./1=42。，ZBAC=7 8,.,.ZABC=60,XVAD/BC,.Z2=ZABC

13、=60,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.3.（3.00分）（2018孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）x 1 3x-l3x-l3%+1 3（%4-1 3（x 4-1 3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可.【解答】解：A、此不等式组的解集为x V 2,不符合题意；B、此不等式组的解集为2 4,不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意

14、；故 选:B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.4.（3.00 分）（2018孝感）如图，在 RtAABC 中，NC=90,AB=10,A C=8,贝UsinA等 于（）【考点】T1：锐角三角函数的定义.【专题】1:常规题型；55E：解直角三角形及其应用.【分析】先根据勾股定理求得B C=6,再由正弦函数的定义求解可得.【解答】解：在 RtZXABC 中,*.AB=10、AC=8,，BC=JA R2-AC2=J102-

15、82=6,BC 6 3 sinA ,AB 10 5故选：A.【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.5.（3.00分）（2018孝感）下列说法正确的是（）A.了解 孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况 最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各1 0次，其成绩的平均数相等，S用2 s乙2,则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是：D.任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件【考点】V2：全面调查与抽样调查；W7：方差；X I：随机事件；X4：概率公式.【专题】

16、1:常规题型；54：统计与概率.【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案.【解答】解：A、了解 孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况 最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各1 0次，其成绩的平均数相等，S,J s乙2,则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是|,此选项错误；D、任意画一个三角形，其内角和是360。”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别.6.（3.00分）（2018孝感）下列计

17、算正确的是（）1A.a 24-a5=-B.（a+b）2=a2+b2 C.2+V2=2V2 D.（a3）2=a5【考点】35：合并同类项；47：基的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6F：负整数指数暴；7 8：二次根式的加减法.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幕的乘方运算法则分别计算得出答案.1【解答】解：A、a 24-a5=,正确；a7B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、2+V2,无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6,故此选项错误;故选：A.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和累的乘方运算,正确掌握相

18、关运算法则是解题关键.7.（3.00分）（2018孝感）如图，菱 形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的 周 长 为（）A.52 B.48 C.40 D.20【考点】L8：菱形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】由勾股定理即可求得A B的长，继而求得菱形ABCD的周长.【解答】解：菱形ABCD中，BD=24,AC=10,.*.0B=12,0A=5,在 RtAABO 中，AB=JoA2+OB2=13,二菱形ABCD的周长=4AB=52,【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型.4xy8.(

19、3.00 分)(2018孝感)已矢口 x+y=4V5,x-y=V 3,贝U式 子(x-y-)(x+yx-y上)的 值 是()x+yA.48 B.12V3 C.16 D.12【考点】6D：分式的化简求值.【专题】1:常规题型.【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可.【解答】解：(x-y)(x+y-)x-y%4-y(x-y)24-4xy(%4-y)2-4 x y=-x-y x+y(x+y)2(x-y)2=-x-y x+y=（x+y）（x-y）,当 x+y=4V5,x-丫 二 6 时，JMi=4V3 x V3=12,故选：D.【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则

20、进行化简是解此题的关键.9.（3.00 分）（2018孝感）如图，在aABC 中，ZB=9 0,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从点A 开始沿AB向点B 以 lcm/s的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC向点 C 以2cm/s的速度移动，若 P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则PBQ的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（）【考点】E7：动点问题的函数图象.【专题】1:常规题型.【分析】根据题意表示出PBQ的面积S 与t 的关系式，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,1 1则PBQ 的面积 S=-PBBQ=-（3-t）X2

21、t=-t2+3t,2 2故PBQ的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.故选：C.【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.10.（3.00分）（2018孝感）如图，ABC是等边三角形，AABD是等腰直角三角形，ZBAD=90,A E L B D于点E,连CD分别交AE,A B于点F,G,过点A作A H C D交B D于点H.则下列结论：NADC=15；AF=AG；AH=DF；AAFG AC BG；AF=(V3-1)E F.其中正确结论的个数为()【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形；S9：

22、相似三角形的判定与性质.【专题】1:常规题型；55D：图形的相似.【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知4 C A D是等腰三角形且顶角/CAD=150,据此可判断；求出N AFP和NFAG度数，从而得出NAG F度数，据此可判断；证A D F B A H即可判断；由NAFG=NCBG=60、ZAGF=ZCGB即可得证；设 P F=x,则 AF=2x、AP=F2 P F 2 n x,设 E F=a,由A D F ABAH知BH=AF=2x,根据a A B E是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,pp AD证PAFS/XEAH得=，从而得出a与x的关系即可判断.EH AE【解

23、答】解：ABC为等边三角形，4 A B D为等腰直角三角形，.,.ZBAC=60 ZB A D=90 AC=AB=AD,ZADB=ZABD=45,.CAD是等腰三角形，且顶角NCAD=150。，A Z A D C=1 5,故正确；V A E 1 B D,即 NAED=90,/.ZDAE=45,/.ZAFG=ZADC+ZDAE=60,ZFAG=45,A ZAGF=75,由NAFG W NAG F知A F W A G,故错误；记A H与CD的交点为P,由 AH LCD 且NAFG=60知 NFAP=30,贝 lNBAH=NADC=15。，在4 A D F和 B A H中，/.ADF=乙 BAHDA

24、=AB，Iz O/F =/.ABH=45/.A D FABAH (ASA),，D F=A H,故正确；V ZAFG=ZCBG=60,ZAGF=ZCGB,.,.A F G A C B G,故正确；在 Rt/XAPF 中，设 P F=x,则 AF=2x、AP=VZ声=7 F=V 5 x,设 EF=a,.ADF 丝BAH,，BH=AF=2X,ABE 中，V Z A E B=9 0 NABE=45,；.BE=AE=AF+EF=a+2x,.*.EH=BE-BH=a+2x-2x=a,V ZAPF=ZAEH=90,NFAP=/HAE,/.PAFAEAH,PF AP X V3x=，即 一=一，EH AE a

25、a+2x整理，得：2x2=(V3-1)ax,由 xWO 得 2x=(V3-1)a,即 AF=(V3-1)E F,故正确;故选：B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 1.（3.0 0分）（2 0 1 8孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即1 4 9 6 0 0 0 0 0千米，用科学记数法表示1个天文单位是1.4 9 6 X 1 0 8千米.【考点】I I：科学记数法一表示

26、较大的数.【专题】5 1 1：实数.【分析】科学记数法的表示形式为a X I O1 1的形式，其中|a|1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：1 4 9 6 0 0 0 0 0=1.4 9 6 X 1 08,故答案为：1.4 9 6 X 1 08.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X l c r的形式，其中l W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 2.（3.0 0分）（2 0 1 8孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：c m）,根据图中数据计算，这个几何体的表面积为1 6 rl c m?.【考点】M P

27、：圆锥的计算；U 3：由三视图判断几何体.【专题】2 7 ：图表型.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6 c m,底面半径为2 c m,故表面积=J i r l+7 i r 2=7 i X 2 X 6+n X22=1 6R(c m2).故答案为：1 6 n.【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.1 3.(3.0 0 分)(2 0 1 8 孝

28、感)如 图，抛物线y=a x 2 与直线y=b x+c 的两个交点坐标分别为 A (-2,4),B (1,1),则方程 a x 2=b x+c 的解是 x i=-2,X 2=l .【考点】F 8：一次函数图象上点的坐标特征；H 5：二次函数图象上点的坐标特征；H A：抛物线与x 轴的交点.【专题】1 :常规题型；5 3 5：二次函数图象及其性质.【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组=的y=bx+c解为于是易得关于X的方程a x 2-b x-c=0 的解.【解答】解：抛物线丫=2*2 与直线y=b x+c 的两个交点坐标分别为A (-2,4),B (1,1),.方程组卜=仁

29、 的解为 依 二 2,(y=bx+c(7i -4 y2-1即关于x的方程a x2-b x -c=0 的解为x i=-2,X 2=l.所以方程a x 2=b x+c 的解是X i=-2,X 2=l故答案为X l=-2,X 2=l.【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型.14.（3.00分）（2018孝感）已知。的半径为10cm,AB,CD是。的两条弦，ABCD,AB=16cm,CD=12cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 2 或 14 cm.【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理.【专

30、题】32：分类讨论.【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解.【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm,CD=12cm,/.AE=8cm,CF=6cm,V OA=OC=10cm,EO=6cm,OF=8cm,AEF=OF-OE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm,CD=12cm,AF=8cm,CE=6cm,V OA=OC=10cm,AOF=6cm,OE=8cm,AEF=OF+OE=14cm.AAB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.【点评】

31、本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.15.（3.00分）（2018孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为 杨辉三角”从图中取一列数：1,3,6,10,记ai=l,a2=3,a3=6,34=10,，那么 a4+an-2aio+lO 的值是-24.11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【考点】10：数学常识；37：规律型：数字的变化类.【专题】2A：规律型；51：数与式.【分析】由已知数列得出an=l+2+3+.+n=产 之 再 求

32、 出aI。、的值，代入计算可得.n(n+l)【解答】解：由 ai=l,32=3,33=6,34=10,矢 口 an=l+2+3+.+n=-2 810:10X11 11X12二55、an=66,2-2则 a4+an-2aio+lO=lO+66-2X55+10=-24,故答案为：-24.【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=l+2+3+.+n=n(n+l)216.（3.00分）（2018孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上上，过点C作CEx轴交双曲线于点E,连接B E,则4B C

33、E的 面 积 为7.【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】153：代数几何综合题.【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH，x轴，过A作A G L G H,过B作BM H C于M,证明aAG D之 口!（：应C M B,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1,由D G=BM,列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论.【解答】解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM LH C于M,6设 D（x,一），%四边形ABCD是正方形，AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90,易得 4AG

34、D 也 ZDHC 四CMB,.AG=DH=-x-1,/.DG=BM,x=-2,6AD(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,VAG=DH=-1-x=l,点E的纵坐标为-4,t,3当 y=_ 4 时，x=-3AE(-4),23 1/.EH=2-一 二 一,2 21 7.CE=CH-HE=4-2 21 1 71 SACEB=_CE B M-X X 4=7；2 2 2故答案为：7.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题.三、用心做一做做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满

35、分72分）17.（6.00 分）（2018孝感）计算：（-3）2+|-4+V12-4cos30.【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案.V3【解答】解：原式=9+4+2V5-4 X 3=13+2V3-2V3=13.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.（8.00分）（2018孝感）如图，B,E,C,F在一条直线上，已 知ABDE,ACDF,BE=CF,连 接A D.求证：四边形ABED是平行四边形.AD【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边

36、形的判定与性质.【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形.【分析】由ABDE、ACDF利用平行线的性质可得出NB=NDEF、ZACB=ZF,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出aA B C丝ZDEF(A S A),根据全等三角形的性质可得出A B=D E,再结合ABD E,即可证出四边形ABED是平行四边形.【解答】证明：ABDE,ACDF,/.Z B=Z D E F,ZACB=ZF.VBE=CF,，BE+CE=CF+CE,，BC=EF.(Z.B=乙 DEF在ABC 和 ADEF 中，BC=EF，(NACB=乙 F/.ABCADEF(ASA),，AB=DE.又；ABDE,二四

37、边形ABED是平行四边形.【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键.19.(9.0 0分)(2018孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长 知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A,B,C,D,E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：(I)D 类所对应的圆心角是7 2 度,样本中成绩的中位数落在C类中,并补全条形统计图；(2)若A 类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行 节目主持人，请用

38、列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法.【专题】1：常规题型；54：统计与概率.【分析】(1)首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得 D 的人数，最后用360。乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案.(3)若 A 等级的4 名学生中有2 名男生2 名女生，现从中任意选取2 名担任校园广播 孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1 名男生和1 名女生的概

39、率是多少即可.【解答】解:(1)被调查的总人数为30 30%=100人，则 B 类别人数为100X40%=40人，所以D 类别人数为100-(4+40+30+6)=20人，则 D 类所对应的圆心角是360X-=7 2,中位数是第50、51个数据的平均数，100而第50、51个数据均落在C 类，所以中位数落在C 类，(2)列表为：男1 男2 女 1 女2男 1-男2 男 1女 1 男 1女 2 男 1男2 男 1 男2-女 1 男2女 2 男2女 1 男1 女 1 男2 女 1-女2 女 1女 2 男 1 女2男 2 女2女 1 女 2-由上表可知，从4 名学生中任意选取2 名学生共有12种等可

40、能结果，其中恰好选到1 名男生和1 名女生的结果有8 种，8 2.恰好选到1 名男生和1 名女生的概率为石=?【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.(7,00分)(2018孝感)如图，A A B C 中，AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作NBAC的平分线AM交 BC于点D；作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P；连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是PA=PB=PC；(2)若NABC=7 0。，求NBPC 的度数.【考点】KG：线段垂直平分线的性质；K

41、H：等腰三角形的性质；N3：作图一复杂作图.【专题】13：作图题.【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：Z A B C=Z A C B=70,由三角形的内角和得：ZBAC=180-2 X 7 0=4 0,由角平分线定义得：Z B A D=Z C A D=20,最后利用三角形外角的性质可得结论.【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC,理由是：VAB=AC,AM 平分NBAC,A A D是BC的垂直平分线，/.PB=PC,O EP是A B的垂直平分线，；.PA=PB,；.PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；(2)VAB=AC,/.

42、ZABC=ZACB=70,/.ZBAC=180o-2X70=40,VAM 平分/B A C,/.ZBAD=ZCAD=20,PA=PB=PC,NABP=NBAP=NACP=20,A ZBPC=ZABP+ZBAC+ZACP=20o+40o+20o=80.【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.21.(9.00 分)(2018孝感)已知关于 x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+l).(1)试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根Xl,X2，满足

43、xj+xz?-XlX2=3p2+l,求 p 的值.【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系.【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用.【分析】(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=(2p+l)2 o,由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出X1+X2=5、X1X2=6-p2-P，结合X12+X22-XiX2=3p2+l,即可求出P值.【解答】解:(1)证明:原方程可变形为X2-5X+6-p2-p=0.V=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)20,无论p 取何

44、值此方程总有两个实数根；(2).原方程的两根为XI、X2，*.X1+X2=5,XIX2=6-p2-p.X Xl2+X22-XlX2=3p2+l,:.(X1+X2)2-3XiX2=3p2+l,：.52-3(6-p2-p)=3p2+l,.25-18+3p2+3p=3p2+l,3p=-6,/.p=-2.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当()时，方程有两个实数根；(2)根据根与系数的关系结合x?+x22-xix2=3p2+l,求出 p 值.22.(10.00分)(2018孝感)绿水青山就是金山银山，随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公

45、司根据市场需求代理A,B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用 5 万元购进 A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A,B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8 万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价218 0元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献 a（7 0a8 0）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求 W 的最大值.【考点】B7：分

46、式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用.【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用；533：一次函数及其应用.【分析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价+单价结合用5 万元购进A 型净水器与用4.5万元购进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价X 购进数量+B 型净水器的进价X 购进数量结合购买资金不超过9.8 万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水

47、器的利润X 购进数量+每台B 型净水器的利润X 购进数量-a X 购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元,根据题意得:50000 45000m m-200,解得：m=2000,经检验，m=2000是分式方程的解,Am-200=1800.答：A 型净水器每台的进价为2000元，B 型净水器每台的进价为18 00元.(2)根据题意得:2000X+1800(50-x)0,A W 随x 增大而增大，.当 x=40 时，W 取最大值，最大值为(120

48、-a)X 40+19000=23800-40a,，W 的最大值是(23800-4 0 a)元.【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式.23.(10.00分)(2018孝感)如图，A A BC中，AB=AC,以 AB为直径的。交BC于点D,交AC于点E,过点D 作 DF_LAC于点F,交 AB的延长线于点G.(1)求证：DF是。的切线；(2)已知BD=2遍，CF=2,求 AE和 BG的长.(备用图)【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：

49、切线的判定与性质.【专题】559：圆的有关概念及性质.【分析】(1)连 接 OD,A D,由圆周角定理可得A D B C,结合等腰三角形的性质知BD=CD,再根据OA=OB知 ODA C,从而由DGJ_AC可得。D_LFG,即可得证；AB AE(2)连 接 BE.BEG F,推出A E B sa A F G,可得一=一,由此构建方程即可AG AF解决问题；【解答】解：(1)连接OD,AD,AB为。的直径，N AD B=90,即 AD_LBC,VAB=AC,，BD=CD,XVOA=OB,，ODAC,DGAC,A 0D 1FG,，直线FG与。0相切;(2)连接 BE.VBD=2V5,/.CD=BD

50、=2/5,VCF=2,.*.DF=J(2V5)2-22=4,，BE=2DF=8,V cos Z C=cos ZABC,.CF BDC D AB9.2_ 2V52y5 A B，AAB=10,/.AE=J102-82=6,VBEAC,DFAC,BEGF,.AEB AAFG,.AB AEAG AF910 610+BG-2+610/.BG=3【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.24.（13.00分）（2018孝感）如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知点A 和点B 的坐标分别为A（-2,0）