四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题（含答案）.pdf

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1、四川省成都市四川省成都市 20192019 届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分）1.设全集 U=R，集合 A=x|-1x3，B=x|x-2或 x1，则 A（UB）=（）A.B.C.D.或2.已知双曲线 C：的焦距为 4，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A.B.C.D.=（，），方向上的投影为（）3.已知向量=（-3，），则向量 在向量A.B.C.D.14.条件甲：ab0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两

2、名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为（）A.B.C.D.6.若，且，则 sin=（）A.B.C.D.7.已知 a，b 是两条异面直线，直线c与 a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A.若平面，则B.若平面，则，C.存在平面，使得，D.存在平面，使得，8.将函数 f（x）的图象上的所有点向右平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图

3、象，若函数 g（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.C.B.D.39.已知定义域 R 的奇函数 f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0 x1时，f（x）=x，则f（）=（）A.B.C.D.2210.已知 a R 且为常数，圆 C：x+2x+y-2ay=0，过圆 C内一点（1，2）的直线 l与圆 C相切交于 A，B两点，当弦 AB最短时，直线 l的方程为 2x-y=0，则 a 的值为（）A.2B.3C.4D.511.用数字 0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A.479B.480C.455D

4、.45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形 DEF，在其内建造文化景观已知AB=20m，AC=10m，2则DEF区域内面积（单位：m）的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分）13.已知复数 z=，a R，若 z为纯虚数，则|z|=_14.已知三棱锥 A-BCD的四个顶点都在球O 的表面上，若 AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球 O的表面积为_y1）By2）B）=|x1-x2|+|y1-y2|15.在平面直角坐标系 xOy中，定义两点 A（x1，（x2，间的折线距离为 d（A，已知点 O

5、（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是_x2=4y的焦点，B，16.已知 F为抛物线 C：过点 F的直线 l与抛物线 C 相交于不同的两点 A，抛物线 C在 A，B 两点处的切线分别是l1，l2，且 l1，l2相交于点 P，则|PF|+的最小值是_三、解答题（本大题共7 7 小题，共 82.082.0分）17.已知等比数列an的前 n项和为 S，公比 q1，且 a2+1为 a1，a3的等差中项，S3=14（）求数列an的通项公式（）记 bn=anlog2an，求数列bn的前 n 项和 Tn18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发

6、布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年 1月 1 日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2 列联表：如下 2基本满意很满意合计40 岁及以下15254040 岁以上103040合计255580（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在 40岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分 x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲

7、：y=1000+700 x；方案乙：，8 名员工的贡献积分为2分，3 分，6 分，7 分，7分，11分，12分，已知这，12 分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”为了解员工对补贴方案的认可度，现从这 8名员工中随机抽取 4名进行面谈，求恰好抽到3 名“A 类员工”的概率附：，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K2 k0）0.50k00.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63519.如图，在等腰梯形 ABCD中，ABCD，E，F 分别为 AB，CD的中点，CD=2AB=2

8、EF=4，M为 DF 中点现将四边形 BEFC沿 EF折起，使平面 BEFC 平面 AEFD，得到如图所示的多面体在图中，（）证明：EF MC；（）求二面角 M-AB-D 的余弦值20.已知椭圆 C：（ab0）的短轴长为 4，离心率为（）求椭圆 C的标准方程；（）设椭圆C 的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点 M，N为椭圆 C 上位于 x轴上方的两点，且 F1MF2N，记直线 AM，BN的斜率分别为 k1，k2，若 3k1+2k2=0，求直线 F1M 的方程21.已知函数，a R（）若 f（x）0，求实数 a取值的集合；x2（）证明：e+2-lnx+x+（e-2）xt为参数

9、，倾斜角），曲线 C的参数方程为22.在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为（为参数，0，），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线 C 的普通方程和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线C 恰有一个公共点 P，求点 P的极坐标23.已知函数 f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为 3，其中 m0（）求 m的值；222（）若 a，b R，ab0，a+b=m，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：UB=x|-2x1；A（UB）=x|-1x1故选：A进行交集、补集的运算即可考查描述法的定义，以及交集、补集的运算2.【答案】D【解析】解：双曲线 C：221+b=c

10、=4，的焦距为 4，则 2c=4，即 c=2，b=，x，双曲线 C 的渐近线方程为 y=故选：D22先求出 c=2，再根据 1+b=c=4，可得 b，即可求出双曲线 C 的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量又故选：A本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算=在向量方向上的投影为：，本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为若条件甲：ab0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲

11、：ab0 成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为 29，乙的中位数为 30，故不正确；甲的平均数为 29，乙的平均数为 30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得本题考查了茎叶图，属基础题6.【答案】B【解析】解：，且，可得 cos=-=-可得 sincos-co

12、ssin=-，可得cos+sin=-，即 2cos+sin=-解得 sin=故选：B22，sin+cos=1，利用同角三角函数基本关系式求出 cos，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sin 即可本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查7.【答案】C【解析】解：由 a，b 是两条异面直线，直线 c与 a，b都垂直，知：在 A中，若 c 平面，则 a与 相交、平行或 a，故 A错误；在 B中，若 c 平面，则 a，b与平面 平行或 a，b在平面 内，故 B错误；在 C 中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得 c，a，b，故 C 正确；在 D中，若存

13、在平面，使得 c，a，b，则 ab，与已知 a，b是两条异面直线矛盾，故 D错误故选：C在 A中，a与 相交、平行或 a；在 B中，a，b 与平面 平行或 a，b 在平面 内；在 C 中，由线面垂直的性质得：存在平面，使得 c，a，b；在 D中，ab，与已知 a，b是两条异面直线矛盾本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8.【答案】C【解析】解：由图象知 A=1，则=，得=2，=-（-）=，即函数的周期 T=，即 g（x）=sin（2x+），由五点对应法得 2+=，得=则 g（x）=sin（2x+），个单位长度得到 f（x）的图象，

14、）=sin（2x+）=cos（2x+），将 g（x）图象上的所有点向左平移即 f（x）=sin2（x+）+故选：C=sin（2x+根据图象求出 A，和 的值，得到 g（x）的解析式，然后将 g（x）图象上的所有点向左平移单位长度得到 f（x）的图象个本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出 A，和 的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：f（x）是奇函数，且图象关于 x=1 对称；f（2-x）=f（x）；3又 0 x1 时，f（x）=x；故选：B根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出是奇函数，且当 0 x1 时，

15、f（x）=x，从而得出3，再根据f（x）考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于 x=a对称时，满足 f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法10.【答案】B【解析】22222解：化圆 C：x+2x+y-2ay=0为（x+1）+（y-a）=a+1，圆心坐标为 C（-1，a），半径为如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线 2x-y=0垂直则故选：B由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线 2x-y=0 垂直，再由斜率的关系列式求解本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题11.【答案】C【解析】，

16、即 a=3解：根据题意，分 3 种情况讨论：，六位数的首位数字为 7、8、9 时，有 3 种情况，将剩下的 5 个数字全排列，安排在后面的 5个数位，A55=360种情况，即有 360个大于 420789 的正整数，此时有 3，六位数的首位数字为 4，其万位数字可以为 7、8、9时，有 3种情况，A44=72 种情况，即有 72 个大于将剩下的 4个数字全排列，安排在后面的 4 个数位，此时有 3420789 的正整数，六位数的首位数字为 4，其万位数字为 2，将剩下的 4个数字全排列，安排在后面的 4 个数4位，此时有 A4=24种情况，其中有 420789不符合题意，有 24-1=23个大

17、于 420789 的正整数，则其中大于 420789的正整数个数有 360+72+23=455个；故选：C根据题意，分 3 种情况讨论：，六位数的首位数字为 7、8、9时，六位数的首位数字为 4，其万位数字可以为 7、8、9 时，六位数的首位数字为 4，其万位数字为 2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题12.【答案】D【解析】解：ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得 CB=，DEF是等边三角形，设CED=；DE=x，那么BFE=30+；则 CE=xcos，BFE中由正弦定理，可得可得 x=x；，其

18、中 tan=；则DEF面积 S=故选：DABC 是直三角形，DEF 是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得A=60，B=30；设CED=；DE=x，那么BFE=30+；则CE=xcos，在三角形BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解DEF 区域内面积的最小值本题考查三角形的面积的求法，考查 DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用13.【答案】1【解析】解：z=z=i，则|z|=1=，即 a=-1是纯虚数，故答案为：1利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值，得到复数 z，则答案可求本题考查复数代数

19、形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题14.【答案】3【解析】解：如图，取 CD 中点 E，连接 BE，可得 BE=，设等边三角形 BCD的中心为 G，则 BG=AG=则 R2=BG2+OG2，即解得 R=，设三棱锥 A-BCD 的外接球的半径为 R，球 O的表面积为故答案为：3由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则故答案为：=，d（O，C）=|x|+|y|=1，利用即可得出本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与

20、计算能力，属于基础题16.【答案】6【解析】解：设直线 l 的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立2，化为：x-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4对 x2=4y两边求导可得：y=可得切线 PA 的方程为：y-y1=切线 PB的方程为：y-y2=，（x-x1），（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1P（2k，-1）|PF|=|PF|+令则|PF|+f（t）=1-=t2=t+=f（t），时取等号+，可得 t=4时，函数 f（t）取得极小值即最小值 f（4）=6当

21、且仅当 k=故答案为：6设直线 l 的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系2可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4对 x=4y两边求导可得：y=，可得切线 PA 的方程为：y-y1=，利用导（x-x1），切线 PB的方程为：y-y2=数研究函数的单调性极值即可得出（x-x2），联立解得 P 点坐标，可得代入|PF|+本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题17.【答案】解：（I）a2+1是 a1，a3的等差中项

22、，2（a2+1）=a1+a3，2a1（q+1）=2a1q+2，=14，2化为 2q-5q+2=0，q1，解得 q=2，a1=2nan=2 n（II）bn=anlog2an=n2 n23数列bn的前 n 项和 Tn=2+22+32+n2 2Tn=22+223+（n-1）2n+n2n+1-Tn=2+2+2+2-n223nn+1=-n2n+1n+1解得：Tn=（n-1）2+2【解析】2（I）由 a2+1是 a1，a3的等差中项，可得 2（a2+1）=a1+a3，又 a1（q+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出（II）bn=anlog2an=n2 利用错位相减法即可得出本题考查了等差数列与

23、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k=11.426.635，n故有 99%的把握认为满意程度与年龄有关（2）据题意，该 8 名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：积分方案甲方案乙224003000331003000652005600759005600759005600118700900012940090001294009000由表可知，“A 类员工“有 5名，设从这 8名员工中随机抽取 4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为 P，则 P=【解析】（1）根据列联表可以求得 K 的观

24、测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得 A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得本题考查了独立性检验，属中档题19.【答案】证明：（）由题意知在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F 分别为 AB，CD 的中点，EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，2DFCF=F，EF 平面 DCF，又 MC 平面 DCF，EF MC解：（）平面 BEFC 平面 AEFD，平面 BEFC平面 AEFD=EF，且 EF DF，DF 平面 BEFC，DF CF，DF，CF，EF两两垂直，以 F 为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，DM=1，FM

25、=1，M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），=（x，y，z），设平面 MAB的法向量，取 x=1，得=（1，1，0），则=（x，y，z），设平面 ABD的法向量=（2，2，1），则，取 z=1，得=cos，=二面角 M-AB-D 的余弦值为【解析】（）推导出 EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而 EF 平面 DCF，由此能证明EF MC（）以 F为坐标原点，分别以 FD，FC，FE所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 M-AB-D的余弦值本题考查

26、线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2联立解得：b=2，c=1，a=3椭圆 C 的标准方程为：+=1（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设 F1M 的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y10），直线 F1M 与椭圆的另一个交点为 M（x2，y2）F1MF2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）22联立，化为：（8m+9）y-16my-64=0，y1+y2=，y1y2=，3k1+2k2=0

27、，+=0，即 5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，y10，y20，m0y1y2=，m=直线 F1M 的方程为 x=y-1，即 2x-y+2=0【解析】（I）由题意可得：2b=4222，=，a=b+c 联立解出即可得出椭圆 C 的标准方程（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设 F1M 的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y10），直线 F1M 与椭圆的另一个交点为 M（x2，y2）由 F1MF2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）直线方22程与椭圆方程联立化为：（8m+9）y-16my-64=0，根据根与系数的关系及其 3k

28、1+2k2=0，+=0，联立解得 m本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21.【答案】（I）解：f（x）=-=（x0）当 a0时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，又 f（1）=0因此 0 x1时，f（x）0当 a0时，可得函数 f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，x=a时，函数 f（x）取得极小值即最小值，则 f（a）=lna+1-a0令 g（a）=lna+1-a，g（1）=0g（a）=-1=，可知：a=1时，函数 g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）因此

29、只有 a=1时满足 f（a）=lna+1-a0故 a=1实数 a 取值的集合是1（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）0，即 lnx1-在 x0时恒成立xxx222要证明：e+2-lnx+x+（e-2）x，即证明：e 1+x+（e-2）x，即 e-1-x-（e-2）x0 x2令 h（x）=e-1-x-（e-2）x，x0h（x）=ex-2x-（e-2），令 u（x）=ex-2x-（e-2），u（x）=ex-2，令 u（x）=ex-2=0，解得 x=ln2可得：x=ln2时，函数 u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+）上单调递增即函数 h（x）在（0，ln2）内单调递减，在（

30、ln2，+）上单调递增而 h（0）=1-（e-2）=3-e0h（ln2）h（1）=0存在 x0（0，ln2），使得 h（x0）=0，当 x（0，x0）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增又 h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，x2对x0，h（x）0恒成立，即 e-1-x-（e-2）x0 x2综上可得：e+2-lnx+x+（e-2）x，成立【解析】（I）f（x）=-=（x0）对 a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论2-lnx+x2+（e-2）x，x（II）由（I）可知：a=

31、1 时，f（x）0，即 lnx1-在 x0 时恒成立要证明：e+x2x2即证明：e 1+x+（e-2）x，即 e-1-x-（e-2）x0 x2令 h（x）=e-1-x-（e-2）x，x0利用导数研究其单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题为参数，0，），22.【答案】解：（1）曲线 C 的参数方程为（22转换为直角坐标方程为：（x-4）+y=4（y0）直线 l的参数方程为（t为参数，倾斜角），转换为极坐标方程为：=（2）由（1）可知：曲线 C为半圆弧，若直线 l与曲线 C恰有一个公

32、共点 P，则直线 l与半圆弧相切设 P（，），由题意知：，故：，222故：+2=4，解得：所以：点 P（，）【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型，当 x-2m 时，f（x）取得最大值 3mm=122（）证明：由（）得，a+b=1，+=23.【答案】解：（）m0，f（x）=|x-m|-|x+2m|=，=-2ab22a+b=12ab，当且仅当 a=b时等号成立0ab，令 h（t）=-2t，0t，则 h（t）在（0，上单调递减，h（t）h（）=1，当 0ab时，-2ab1，+1【解析】（）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（）将所证不等式转化为-2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题