四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、四川省成都市2020 届高三下学期第二次诊断考试试题数学（理）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数z满足2)1(iz（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.i B.-i C.-1 D.1 2.设全集RU，集合1xxM，2xxN，则NMCU)(=（）A.2xx B.1xx C.21xx D.2xx3.某中学有高中生1500 人，初中生1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。若样本中高中生恰有30 人，则 n 的值为（）A.20

2、 B.50 C.40 D.60 4.曲线xxy3在点)0,1(处的切线方程为（）A.02yx B.022yx C.022yx D.022yx5.已知锐角满足2cos12sin2，则tan=（）A.21 B.1 C.2 D.4 6.函数)1ln(cos)(2xxxxf在1,1的图象大致为（）A B C D 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.16 B.48 C.96 D.128 8.已知函数0)4(),0)(2sin()(fxxf，则函数)(xf的图象的对称轴方程为（）A.Zkkx,4 B.Zkkx,4C.Zkkx,21 D.Zkkx,4219.如图，双曲线C)0,0(12222b

3、abyax：的左，右交点分别是)0,(1cF，)0,(2cF，直线abcy2与双曲线C的两条渐近线分别相交于BA,两点.若321FBF，则双曲线C的离心率为（）A.2 B.324 C.2 D.33210.在 正 方 体1111DCBAABCD中，点QP,分 别 为ADAB,的 中 点，过 点D作 平 面使平面，平面QAPB11，若直线MDB平面11，则11MBMD的值为（）A.41 B.31 C.21 D.3211.已知EF为圆1)1()1(22yx的一条直径，点),(yxM的坐标满足不等式组103201yyxyx，则MFME的取值范围为（）A.13,29 B.13,4 C.12,4 D.12

4、,2712.已知函数xxexgxxxf)(,ln)(，若存在Rxx21),0(，使得)0()()(21kkxgxf成立，则kexx212)(的最大值为（）A.2e B.e C.24e D.21e第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分把答案填在答题卡上1341x的展开式中x2的系数为。14 在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3B，a=2，b=3，则 ABC的面积为。15已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球 O的表面积为28，则该三棱柱的侧面积为。16经过椭圆2212xy中心的

5、直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点 M作 x 轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P则cosNMP的值是。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）已知na是递增的等比数列，a1=1，且 2a2，332a，4a成等差数列（）求数列na的通项公式；（）设21221loglognnnbaa，nN。求数列 bn的前 n 项和 Sn18（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4 的正方形ABCD 的中心，PO 平面 ABCD，E为 BC的中点（）求证：平面PAC 平面 PBD（）若PE

6、=3，求二面角D一 PE一 B的余弦值19（本小题满分12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润该公司2013年至 2019 年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 年利润 y（单位：亿元）29 33 36 44 48 52 59（）求y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司2020 年（年份代号记为

7、8）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为B 级利润年，将（）中预测的该公司2020 年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取2 年，求恰有1 年为 A级利润年的概率参考公式：xbyaxxyyxxbniiniii?,)()(?12120（本小题满分12 分）已知椭圆)0,0(12222babyaxE：的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点 P在椭圆 E上，PF2F1F2，且|PF1|=3|PF2|等守其，平（）求椭圆E的标准方程；（）设直线l：x=m

8、y+1（m R）与椭圆 E相交于 A，B两点，与圆 x2+y2=a2相交于 C，D两点，求|AB|CD|2的取值范围21（本小题满分12 分）已知函数)1ln(2)(2xmxxxf，其中 m R（）当m0时，求函数f（x）的单调区间；（）设xexfxg1)()(，若11)(xxg，在),0(上恒成立，求实数m的最大值请考生在第22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C的参数方程为mymx22（m为参数）以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为01cossin（）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（）已知点P（2，1）设直线l与曲线 C相交于 M，N两点，求PNPM11的值23（本小题满分10 分）选修4-5；不等式选讲）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|（）解不等式f（x）6；（）设 g（x）=-x2+2ax，其中 a 为常数若方程f（x）=g（x）在（0，+）上恰有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围第一卷1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C 第二卷13.6 14.23 15.36 16.0